GRANDEURS PHYSIQUES ET ÉQUATIONS AUX DIMENSIONS

DIMENSIONS DES GRANDEURS PHYSIQUES 1 Grandeur mesurable Une grandeur caractéristique d’un objet ou d’un phénomène étant définie, elle sera mesurable si l’on sait lui appliquer les opérations élémentaires : addition, soustraction, rapport, multiplication et division par un nombre réel

GRANDEURS PHYSIQUES ET ÉQUATIONS AUX DIMENSIONS

Ecrire les équations aux dimensions des grandeurs physiques suivantes O¶pQHUJLH -RXOH ODIRUFH 1HZWRQ HWODSUHVVLRQ (Pascal) et Relier leurs unités aux unités de base du système international 4XHOOHHVWO¶XQLWp GDQVOHV\VWqPHLQWHUQDWLRQDO GHODFRQVWDQWH des gaz parfait R ? 0rPHTXHVWLRQDYHFODSHUP LWWLYLWpGLpOHFWULTXHGXYLGH 0 0

LES GRANDEURS PHYSIQUES ET LEURS UNITES

•Les unités dérivées s'expriment par des relations algébriques en fonction des unités de base (ex : la vitesse en m/s) •Ces unités peuvent avoir un nom spécial (ex : la pression en pascal, 1 Pa = 1 N/m2)

Introduction Unité et dimension d’une grandeur physique

- Certaines quantités physiques sont sans dimension : Rapport de deux grandeurs de même dimension, chiffres, angles [angle]=∅ - Les arguments des fonctions mathématiques sont des nombres Ils sont forcément sans dimension Exemple : dans exp(−t/τ), si t est un temps, alors τ est aussi un temps 3 Homogénéité des relations

1 Mesure, unité et dimension dune grandeur physique

Pour déterminer la dimension (puis l'unité d'une grandeur dérivée), on utilise une équation aux dimensions Soit x une grandeur physique dont on cherche la dimension (et/ou l'unité) Soient A et B deux grandeurs physiques de base Supposons que x, A et B soient liés par la relation x=A ⋅B On déduit de cette équation que la

Chapitre II Systèmes physiques, unités et dimensions

En revanche, des échanges d'énergies ou d'interactions peuvent être envisageable II Mesures, grandeurs physiques, dimensions 1 La mesure Effectuer une mesure revient à déterminer le rapport entre une quantité physique et l'étalon de la même longueur physique Remarque : Il arrive que dans la vie de tous les jours, on côtoie des

Les grandeurs physiques et leurs unités

Les grandeurs physiques et leurs unités Introduction Les lettres grecques L'alphabet grec comporte les lettres suivantes: αααα (alpha), ββββ (bêta), γγγγ (gamma), δδδδ (delta), εεεε (epsilon), ζζζ (dzêta), ηηηη (êta), θθθθ (thêta), ιιι (iota),

Mesure des grandeurs physiques - École Normale Supérieure

Mesure des grandeurs physiques Chapitre 3 + §3 3 du chapitre 4 Comprendre la signification physique du formalisme mis en place quelle est l’information acquise lors d’une mesure ? Les buts de cet amphi 2 Exploiter le lien entre « quantités physiques » et « opérateurs » valeurs propres et fonctions propres

Les unités de mesure en physique - Le Mans University

Mais pour des raisons diverses (conservatisme, désir de laisser à la mécanique son rôle de reine de la physique ) les physiciens refusaient l’idée de considérer une quatrième grandeur fondamentale pour exprimer les grandeurs électriques alors que l’adoption de la température

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GRANDEURS PHYSIQUES ET

ÉQUATIONS AUX DIMENSIONS

Mme H.ALLOUACHE

INTRODUCTION

La des phénomènes physiques ; elle a pour but de décrire ces phénomènes et étudier leurs propriétés. Décrire la matière dans son espace, leurs propriétés et leurs comportements

Les propriétés mesurables sont nommées

GRANDEURS PHYSIQUES.

GRANDEUR PHYSIQUE

Une caractéristique objet que peut

mesurer(quantifier), ou même toute propriété mesurable

Ex: La longueur, La masse, la température,

LA MESURE DE LA GRANDEUR

donc par la comparaison entre deux choisie comme unité.

REMARQUE

À chaque grandeur physique correspond une unité et des unités est regroupé dans un système universel:

Le système international SI (MKSA)

Le système (CGS)

LE SYSTÈME INTERNATIONAL

Mis en place par la Conférence Générale des Poids et

Mesures en 1960 (CGPM)

Le SI est fondé sur un choix de sept unités de base:

1. le mètre

2.le kilogramme

kg,

3.la seconde

s, 4. A,

5.le kelvin

6.la mole

mol,

7.la candela cd.

LES MULTIPLES ET LES

SOUS-MULTIPLES DES

UNITÉS DE MESURE

Les unités dérivées sont formées en combinant les relations algébriques correspondantes.

On note la dimension de la grandeur X

dimension est M on écrit: dim[m]==M

GRANDEUR

sont les dimensions de bases; lettres de L'alphabet grec alpha), bêta), gamma), delta), epsilon), dzêta), êta), thêta), iota), (kappa), lambda), µ (mu), nu), ksi), omicron), pi), rhô), sigma), tau), (upsilon), phi), khi), psi) et oméga)

TABLEAU DES UNITÉS FONDAMENTALES ET

LEURS DIMENSIONS

Grandeur Nom Symbole

(SI) Symbole (CGS) Dimension

Longueur mètre m Cm L

Masse kilogramm

e kg G M

Temps seconde s S T

Intensité de courant

électrique

ampère A A

Température

thermodynamique kelvin K K

Quantité de matière mole mol Mol N

Intensité lumineuse candela cd cd J

RÈGLES

On ne peut additionner que les termes ayant la même dimension. Dans une fonction trigonométrique (sinus, cosinus, au produit de leurs dimensions La dimension de est la dimension de G puissance n (n sans dimension).

REMARQUES:

La notion dimension est plus générale que la notion unité et ne suppose aucun choix particulier de système . Une grandeur ayant la dimension longueur peut en mètre, en centimètre, en kilomètre, en pouce, en pied, en mile ou en yard.

Quelle que soit le système utilisé on doit avoir toujours la même dimension.

Certaines unités peuvent être remplacées par des noms de personnes et des symboles spéciaux .

Le yard est l'étalon anglais officiel de mesure de longueur. Il est divisible en 3 pieds ou en 36 pouces . Par ailleurs, un mile se compose de 1 760 yards. En 1959, il fut défini par rapport au

système métrique : 1 yard = 0,9144 mètre, avec 1 square yard = 0,83612736 mètre carré.

GRANDEURS DÉRIVÉES:

SURFACE

La surface étant le produit de deux longueurs

Sa dimension

Son unité

LE VOLUME

LA FRÉQUENCE

périodique) par seconde (f=

LA VITESSE

Distance parcourue par unité de temps (vitesse moyenne), ou limite de la distance parcourue dans un petit intervalle de temps lorsque ce dernier tend vers zéro (v=

Variation (accroissement ou diminution) de la vitesse par unité de temps

LA FORCE

La masse

Unité: le newton (N) force qui accélère une masse de 1 kg de 1m

LA PRESSION

Force appliquée par unité de surface

Unité(SI): le pascale (Pa)

Force déplacement

Unité le Joule. Energie produite par une force (constante) de 1N qui

LA PUISSANCE

LIQUIDE

Masse volumique

La densité est une grandeur sans dimension.

REMARQUE:

Une grandeur sans dimension peut cependant avoir une unité. dans le SI =1

DIMENSIONNELLE

Une équation est homogène lorsque ses deux membres ont la même dimension. Une expression non homogène est nécessairement fausse. les résultats faux mais nécessairement juste .

EXEMPLE

équation homogène

équation non homogène équation nécessairement fausse

Si on met

équation homogène mais fausse.

Attention:

juste.

EXEMPLE1:

Ecrire les équations aux dimensions des grandeurs physiques suivantes (Pascal) et Relier leurs unités aux unités de base du système international. des gaz parfait R ? 0. homogène à une énergie.

EXMPLE2:

Les grandeurs suivantes sont elles

dimensionnellement indépendantes ?

1. Une longueur L, un temps T et une vitesse v.

2. Une énergie E, une masse m et une vitesse v.

3. Une énergie E, une masse m et une longueur L.

EXEMPLE3 :

Un étudiant à mauvaise mémoire mais astucieux, ne se

énergie. Il se souvient cependant

macb où E est une énergie, m une masse et c la vitesse de la lumière dans le vide.

Calculer a et b .

EXEMPLE4 :

sphère immergée dans un fluide en mouvement, dépend du rayon r de cette sphère, du coefficient de viscosité µ et de sa vitesse relative v force en la supposant de la forme : k est une constante sans dimension et [µ]

EXEMPLE5 :

Sachant

sont les unités de poids dans les deux systèmes SI et barye (Ba) sont les unités de pression en SI et en CG. Déterminer les grandeurs x et y entre ces grandeurs (1N=xDy, 1Pa=yBa).

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