Les carrés magiques planétaires d’Agrippa revisités

Carré du soleil dans l'Archidoxe magique de Paracelse (éd Marc Haven) Certains attribuent la partie du livre contenant les sceaux planétaires à Gérard Dorn (1570) La figure du soleil à droite ne provient pas d'Agrippa, mais est

Les carrés magiques planétaires d’Agrippa revisités

3 Voir l’analyse BibNum par l’auteur du carré magique de Dürer (1514), février 2016 4 Un carré magique est de type associé, quand la somme des nombres symétriques par rapport au centre, pris deux à deux, est constante, alors égale à P = n² + 1 (où n est l’ordre du carré – son nombre de lignes ou colonnes)

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Universelle + 1 X 1 carré magique du soleil codé + 1 X 1 carré de la Cabale codé si nécessaire) (champ informé de résonance au 1er niveau) TUBE SECONDAIRE Amas de pastilles de soufre jaune industriel ou du permanganate de potassium + 9 X 1 Magnétite Octaédrique - Cf 2-132455 placées à l’intérieur d’un tube creux en verre

Les carrés magiques - Enseignement

9 Un carré est bi-magique ou « satanique » si c’est un carré qui reste magique lorsqu’on élève chacun de ses éléments au carré Vérifier le caractère satanique du carré ci-contre 3 107 5 131 109 311 7 331 193 11 83 41 103 53 71 89 151 199 113 61 97 197 167 31 367 13 173 59 17 37

Ambelain Robert - Les arcanes noirs de lhitlérisme

s'opposant, soulignent le caractère antispirituel du terme Démon Voici donc le carré magique du Soleil, en chiffres arabes et en 137 6 6, 36 666 Vau Lettre du saint nom He étendu, Lettre du saint nom Eloh Nachiel Intelligence du Soleil Sorath Daïmon du Soleil 1

Les carrés magiques dans la Talismanie d’Agrippa

d'un carré magique » le nombre de chiffres compris dans une colonne Ainsi, le carré magique sera du quatrième ordre, lorsque chacune de ses colonnes comprend quatre chiffres ; du cinquième ordre, quand il en comprend cinq ; et ainsi de suite Il y a donc deux

Eléments de Mathématiques

chaque planète du système solaire un nombre et un carré magique Celui qui est attribué au soleil est reproduit ci-contre La constante de ce carré est 111 comme vous pouvez le vérifier et comme il est d’ordre 6, la somme de ces nombres est 666 On remarque que 666 divisé par le cœur du carré

Compétences spécifiques des Carrés Magiques

utiliseront en revanche le carré de Mars), la beauté, le charme sur autrui (dans ce cas il convient aussi aux hommes), un travail dans le domaine du spectacle ou de la mode, la chance ‘mineure’ (c’est-à-dire la chance soudaine qui peut faire sauter des problèmes mêmes importants Agit immédiatement) La musique, le luxe

COMMENT UTILISER VOTRE CARRE MAGIQUE COMME SET DE TABLE

Posez votre carré magique sous votre téléphone, caisse enregistreuse, enseigne, publicité de votre établissement ou business, cartes de visite, partout où il y a des mouvements et flux concernant la clientèle DOSSIER Posez sur votre carré magique vos devis et projets, documents administratifs, mémoires d’examens JUSTICE

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1 Les carrés magiques planétaires revisités par René Descombes

Ingénieur divisionnaire

Henri Corneille Agrippa de Nettesheim (1486-1535) est originaire de Cologne, où il fit des études de lettres, droit, médecine, théologie. Il parcourt est médecin à Pavie pendant un certain temps ; puis conseiller municipal et avocat à Metz, terre

Berne, à Fribourg. Il

publie des calendriers astrologiques (1523). Il se fixe à Lyon en 1524, comme médecin ; on le retrouve cependant à Anvers en 1528. Agrippa de Nettesheim est décédé à Grenoble en 1535 ; il était âgé de 49 ans1.

Figure 1

Son grand ouvrage, De Occulta Philosophia Libri tres, achevé dès 1510, et en totalité, Dans le second tome, Agrippa y présente entre autres sept carrés magiques normaux,

1.Cornelius Agrippa est cité à plusieurs reprises comme inspirant le jeune savant Victor Frankenstein dans le

roman Frankenstein de Mary Shelley (1818). 2 , dit-on, il ne dévoilerait pas explicitement la méthode de construction. Agrippa parlait et écrivait huit langues : allemand, français, italien, espagnol, anglais, latin, grec et hébreu, et maîtrisait au moins autant de disciplines : astrologie, magie, lettres classiques, médecine, droit, théologie, philosophie, art de la guerre et poliorcétique, explosifs, kabbale chrétienne, n magiques l a sélectionnés, car certaines figures de ses planches suggèrent ses méthodes de construction.

LES CARRÉS MAGIQUES PLANÉTAIRES DGRIPPA

11 24 7 20 3

4 14 15 1 4 12 25 8 16

4 9 2 9 7 6 12 17 5 13 21 9

3 5 7 5 11 10 8 10 18 1 14 22

8 1 6 16 2 3 13 23 6 19 2 15

Saturne Jupiter Mars

22 47 16 41 10 35 4

6 32 3 34 35 1 5 23 48 17 42 11 29

7 11 27 28 8 30 30 6 24 49 18 36 12

19 14 16 15 23 24 13 31 7 25 43 19 37

18 20 22 21 17 13 38 14 32 1 26 44 20

25 29 10 9 26 12 21 39 8 33 2 27 45

36 5 33 4 2 31 46 15 40 9 34 3 28

Le Soleil Vénus

37 78 29 70 21 62 13 54 5

8 58 59 5 4 62 63 1 6 38 79 30 71 22 63 14 46

49 15 14 52 53 11 10 56 47 7 39 80 31 72 23 55 15

41 23 22 44 45 19 18 48 16 48 8 40 81 32 64 24 56

32 34 35 29 28 38 39 25 57 17 49 9 41 73 33 65 25

40 26 27 37 36 30 31 33 26 58 18 50 1 42 74 34 66

17 47 46 20 21 43 42 24 67 27 59 10 51 2 43 75 35

9 55 54 12 13 51 50 16 36 68 19 60 11 52 3 44 76

64 2 3 61 60 6 7 57 77 28 69 20 61 12 53 4 45

Mercure La Lune

Nous nous proposons de proposer des

solutions vraisemblables pour lever le mystère apparent de la construction des carrés magiques

LES SCEAUX PLANÉTAIRES

On a associé souvent, au Moyen Age, les planètes et les métaux aux carrés magiques, en fonction de leur ordre " n », aux sceaux planétaires. Cette correspondance remonterait aux Sabéens. Cet ensemble de carrés magiques, de planètes et de de 1533 d dans le livre de Lucas Pacioli (1445-1517), De Viribus Qualitatis, publié en 1490, ainsi que dans la Practica philosophia (1539) de Jérôme Cardan (1501-1576). Or, ces anciens écrits, ces " grimoires » de magiciens, ont été rédigés bien

ématiques,

aux XIVe /XVe siècles. Ces " magiciens » ont fait usage de carrés magiques, liés à leurs pratiques, bien avant q leurs propriétés arithmétiques. 4 9 2 3 5 7 8 1 6

2 4 9

3 5 7

1 6 8

1, 2, 3 4, 5, 6 7, 8, 9

Figure 2 : Lexemple du carré magique de Saturne. 4

LE CARRÉ MAGIQUE DE SATURNE (ORDRE 3)

La figure de la planreproduite ci-dessus fig. 2 à côté du carré magique e ce carré dit de Lo Shu (il apparaît en Chine, au IIe s. avant J.-C.): en décomposant ladite figure en trois phases, on inscrit ainsi les trois séries successives de 3 chiffres, 1, 2, 3 puis

4, 5, 6 puis 7, 8, 9, en suivant les tracés correspondants de chaque phase : on

obtient le carré magique de Saturne. L interprétée de huit façons différentes, cela conduit bien aux huit formes canoniques du Lo Shu. Figure 2 : Pour mémoire, les formes canoniques du Lo Shu (ceci est une propriété commune à tous les carrés magiques). Quelques propriétés spécifiques. Les chiffres des quatre alignements passant par la case centrale, sont en progression arithmétique, avec des raisons r = 1, 2,

3 et 4 ; les nombres ainsi constitués (fig. 2, diagonales et médianes : 456, 159,

258, 357) sont tous divisibles par 3 tous les nombres de trois

chiffres en progression arithmétique. La somme des carrés des chiffres des lignes extrêmes, et celles des colonnes extrêmes, sont égales entrelles :

42 + 92 + 22 = 82 + 12 + 62 = 101

42 + 32 + 82 = 22 + 72 + 62 = 89

n » peut prendre les valeurs n = 1 et n = 2 dans les relations suivantes : 5

618n + 753n + 294n = 816n + 357n + 492n

672n + 159n + 834n = 276n + 951n + 438n

654n + 132n + 879n = 456n + 231n + 978n

852n + 174n + 639n = 258n + 471n + 938n

supprime les chiffres des centaines de tous les nombres, ou bien les chiffres des dizaines, ou bien encore les chiffres des unités. Cette propriété est vraie pour les huit formes du Lo Shu2.

LE CARRÉ MAGIQUE DE JUPITER (ORDRE 4)

4 14 15 1 34

9 7 6 12 34

5 11 10 8 34

16 2 3 13 34

34 34 34 34 34 34 Le " Character » de Jupiter

Figure 4

Une première méthode de construction : la méthode Agrippa.

1. La grille-départ est le carré naturel-miroir (fig. 4, à g.)

2. On considère comme invariants les nombres situés sur les deux diagonales

principales.

3. On échange ou permute les autres nombres symétriques par rapport au

centre de la grille.

4 3 2 1 4 14 15 1

8 7 6 5 9 7 6 12

12 11 10 9 5 11 10 8

16 15 14 13 16 2 3 13

Figure 5 : Une construction du carré magique de Jupiter Cela correspond tout-à-fait à ce que suggère la figure du " Character de Jupiter » de la planche correspondante -dessus (fig.4, dr.)

2. Voir R. Holmes, Mathematical Gazette, 1970.

6 Donnons une autre présentation de cette méthode :

13 14 15 16 4 1 4 14 15 1

9 10 11 12 I 7 6 II 9 7 6 12 III

5 6 7 8 11 10 5 11 10 8

1 2 3 4 16 13 16 2 3 13

1. Soit le carré naturel inversé I)

2. On échange ou permute les nombres situés sur les deux diagonales

principales, et symétriques par rapport au centre de la grille (II)

3. On complète la grille par les autres nombres qui restent à leur place (III)

La méthode de construction du père François Spinola (1562) est la suivante : 3 2

4 1 4 14 15 1

8 7 6 5 I 9 7 6 12 II

12 11 10 9 5 11 10 8

16 13 16 2 3 13

15 14

1. re n = 4, ou place les 16 premiers entiers

comme indiqué dans la figure I ci-dessus.

2. On considère les nombres situés sur les diagonales principales du carré

comme invariants.

3. On déplace alors en croix, les couples situés aux extrémités des lignes et

colonnes centrales, dans les cases libres opposées (II) Remarquons que le carré magique de la " Melencolia » de Dürer (1514) et celui 1533) sont les mêmes : il suffit de faire pivoter le carré magique centrales, pour obtenir le carré magique de Dürer, ou inversement.

16 3 2 13 4 14 15 1

5 10 11 8 9 7 6 12

9 6 7 12 5 11 10 8

4 15 14 1 16 2 3 13

Dürer Agrippa

7 Agrippa de Nettesheim (1486-1535) et Albrecht Dürer (1471-1528) sont parfaitement contemporains. Agrippa avait rédigé sa De Occulta Philosophia dès

1510. Albrecht Dürer en avait certainement connaissance lorsqu la

" Melencolia » en 1514. Mais on ne peut pas di Albrecht Dürer se soit , car Dürer qui avait été initié aux carrés magiques par Lucas Pacioli di Borgo, lors de son dernier voyage en Italie, était parfaitement capable de construire lui-même le carré magique

Melencolia3 ».

agique de type associé4, à constante de polarisation égale à 17. Il est à quartiers égaux, de somme M4 =

34. Le carré central de 4 cases est également de somme M4 = 34. Il y a 86

combinaisons des 16 premiers entiers pris 4 à 4 dont la somme est M4= 34. Les deux quadrilatères intérieurs ont également pour somme M4 = 34 :

9 + 15 + 8 + 2 = 5 + 14 + 12 + 3 = 34

On peut alors établir les égalités suivantes, à partir des égalités ci-dessus :

92 + 152 + 82 + 22 = 374 = 11 x 34

52 + 142 + 122 + 32 = 374 = 11 x 34

93 + 153 + 83 + 23 = 4 624 = 136 x 34

53 +143 + 123 + 33 = 4 624 = 136 x 34

Les 48 carrés magiques du Groupe I de la Classification de Frénicle, auquel appartient le numéro 647, possèdent naturellement les mêmes propriétés.

4 14 15 1 4 14 15 1

9 7 6 12 9 7 6 12

5 11 10 8 5 11 10 8

16 2 3 13 16 2 3 13

3. Voir lanalyse BibNum par lauteur du carré magique de Dürer (1514), février 2016.

4. Un carré magique est de type associé, quand la somme des nombres symétriques par rapport au centre, pris

deux à deux, est constante, alors égale à P = n² + 1 (où n est lordre du carré son nombre de lignes ou

colonnes). P est appelé la constante de polarisation. 8 Les sommes des produits des nombres diagonaux dans les deux demi- grilles verticales sont égales, S1 = 366. Exemple (cf. ci-dessus) :

4 x 2 + 14 x 16 + 9 x 11 + 5 x 7 = 366.

Même propriété dans les deux demi-grilles horizontales, avec S2 = 246.

LE CARRÉ MAGIQUE DE MARS (ORDRE 5)

11 24 7 20 3 65

4 12 25 8 16 65

17 5 13 21 9 65

23 6 19 2 15 65

65 65 65 65 65 65 65 " Character de Mars » La polygraphie siamoise

Figure 6

Mars, de Vénus et de La Lune présentent

la même structure, et ont manifestement été construits par la même méthode. La méthode suggérée par Agrippa pour le carré magique de Mars apparait comme proche de la Méthode de Bachet de Méziriac, qui était connue bien avant que celui-ci fameux ouvrage Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres (Lyon, 1612). 1 6 2

11 7 3 11 24 7 20 3

16 12 8 4 4 12 25 8 16

21 17 13 9 5 17 5 13 21 9

22 18 14 10 10 18 1 14 22

23 19 15 23 6 19 2 15

24 20

25
Rappelons cette méthode appliquée au Carré magique de Mars. Dans une grille crénelée n = 5, on inscrit en oblique la série des entiers de 1

2 = 25, dans leur ordre naturel. Les nombres situés dans la grille carrée

ordre n = 5, sont à leur place définitive, en particulier ceux situés sur les deux diagonales principales, ce que suggère bien Agrippa dans le " Character de Mars ». Dans les lignes et les colonnes, on déplace les autres nombres aux 9 antipodes ; ces déplacements sont cependant suggérés par Agrippa de manière assez ambiguë. La somme totale des nombres de ce carré magique est = 12 + 182 = 62 + 172 = 102 + 152. Une autre méthode. es figures ou " Character »

Méthode de La Loubère,

ou Méthode siamoise qui apparait clairement. Cette méthode très simple est

également très ancienne.

La case-départ est située au-dessous de la case centrale n = 5. Le cheminement régulier est normal en descendant en diagonale vers la droite (fig. 6, à dr.), tous les 5 sauts, se fait par 2 cases au- dessous. La polygraphie de la méthode siamoise, ci-dessus, reflète ce cheminement. Rappelons que Simon de La Loubère a publié son livre Du royaume de Siam 1691, dans lequel il expose cette méthode pour les carrés magiques dimpair. Encore une autre méthode. Ce carré magique normal encore être construit par la " Méthode Universelle Gilardoni » ; sans la connai alors sous ce nom, cette méthode étant peut-être connue de longue date à cette

époque ?

On peut très bien imaginer Agrippa recherchant, vers 1510, 5 combinaisons de 5 nombres de somme M5 = 65, dans lesquelles les 25 premiers nécessite u témoin » du carré naturel de même ordre ; on ne peut pas se tromper. Voici c ppa aurait pu trouver, parmi les nombreuses " combinaisons magiques » des 25 premiers entiers pris 5 à 5 :

1 2 3 4 5 11 + 17 + 4 + 23 + 10

17 4 23
10 = 65

6 7 8 9 10 6 + 5 + 18 + 24 + 12

5 18 24
12 = 65

11 12 13 14 15 1 + 19 + 25 + 13 + 7

19 25
13 7 = 65

16 17 18 19 20 21 + 8 + 14 + 20 + 2

8 14 20 2 = 65

21 22 23 24

quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

[PDF] Les carrés magiques planétaires d’Agrippa revisités

Ingénieur divisionnaire

Berne, à Fribourg. Il

Figure 1

1.Cornelius Agrippa est cité à plusieurs reprises comme inspirant le jeune savant Victor Frankenstein dans le

LES CARRÉS MAGIQUES PLANÉTAIRES DGRIPPA

11 24 7 20 3

4 14 15 1 4 12 25 8 16

4 9 2 9 7 6 12 17 5 13 21 9

3 5 7 5 11 10 8 10 18 1 14 22

8 1 6 16 2 3 13 23 6 19 2 15

Saturne Jupiter Mars

22 47 16 41 10 35 4

6 32 3 34 35 1 5 23 48 17 42 11 29

7 11 27 28 8 30 30 6 24 49 18 36 12

19 14 16 15 23 24 13 31 7 25 43 19 37

18 20 22 21 17 13 38 14 32 1 26 44 20

25 29 10 9 26 12 21 39 8 33 2 27 45

36 5 33 4 2 31 46 15 40 9 34 3 28

Le Soleil Vénus

37 78 29 70 21 62 13 54 5

8 58 59 5 4 62 63 1 6 38 79 30 71 22 63 14 46

49 15 14 52 53 11 10 56 47 7 39 80 31 72 23 55 15

41 23 22 44 45 19 18 48 16 48 8 40 81 32 64 24 56

32 34 35 29 28 38 39 25 57 17 49 9 41 73 33 65 25

40 26 27 37 36 30 31 33 26 58 18 50 1 42 74 34 66

17 47 46 20 21 43 42 24 67 27 59 10 51 2 43 75 35

9 55 54 12 13 51 50 16 36 68 19 60 11 52 3 44 76

64 2 3 61 60 6 7 57 77 28 69 20 61 12 53 4 45

Mercure La Lune

Nous nous proposons de proposer des

LES SCEAUX PLANÉTAIRES

ématiques,

2 4 9

3 5 7

1 6 8

1, 2, 3 4, 5, 6 7, 8, 9

LE CARRÉ MAGIQUE DE SATURNE (ORDRE 3)

4, 5, 6 puis 7, 8, 9, en suivant les tracés correspondants de chaque phase : on

3 et 4 ; les nombres ainsi constitués (fig. 2, diagonales et médianes : 456, 159,

258, 357) sont tous divisibles par 3 tous les nombres de trois

42 + 92 + 22 = 82 + 12 + 62 = 101

42 + 32 + 82 = 22 + 72 + 62 = 89

618n + 753n + 294n = 816n + 357n + 492n

672n + 159n + 834n = 276n + 951n + 438n

654n + 132n + 879n = 456n + 231n + 978n

852n + 174n + 639n = 258n + 471n + 938n

LE CARRÉ MAGIQUE DE JUPITER (ORDRE 4)

4 14 15 1 34

9 7 6 12 34

5 11 10 8 34

16 2 3 13 34

34 34 34 34 34 34 Le " Character » de Jupiter

Figure 4

1. La grille-départ est le carré naturel-miroir (fig. 4, à g.)

2. On considère comme invariants les nombres situés sur les deux diagonales

3. On échange ou permute les autres nombres symétriques par rapport au

4 3 2 1 4 14 15 1

8 7 6 5 9 7 6 12

12 11 10 9 5 11 10 8

16 15 14 13 16 2 3 13

2. Voir R. Holmes, Mathematical Gazette, 1970.

13 14 15 16 4 1 4 14 15 1

9 10 11 12 I 7 6 II 9 7 6 12 III

5 6 7 8 11 10 5 11 10 8

1 2 3 4 16 13 16 2 3 13

1. Soit le carré naturel inversé I)

2. On échange ou permute les nombres situés sur les deux diagonales

3. On complète la grille par les autres nombres qui restent à leur place (III)

4 1 4 14 15 1

8 7 6 5 I 9 7 6 12 II

12 11 10 9 5 11 10 8

16 13 16 2 3 13

1. re n = 4, ou place les 16 premiers entiers

2. On considère les nombres situés sur les diagonales principales du carré

3. On déplace alors en croix, les couples situés aux extrémités des lignes et

16 3 2 13 4 14 15 1

5 10 11 8 9 7 6 12

9 6 7 12 5 11 10 8

4 15 14 1 16 2 3 13