TD n° 10 de lUE INF f1

Étant donné une matrice booléenne A de dimension n X n, l'algorithme de Warshall [5] permet de calculer la matrice booléenne Ain) = A + A2 + + An en effectuant au plus un nombre d'opérations booléennes égal à 2n3, c'est-à-dire au plus égal au nombre d'opérations nécessaires pour le calcul du produit de deux matrices

Les graphes

La somme booléenne des matrices M et M’, notée M M’, est la matrice obtenue en effectuant la somme booléenne des coefficients de M et M’ On définit de façon analogue le produit M M’ et la puissance n-ième booléenne d’une matrice M, notée M[n] : M[n] = M M M (M est présente n fois)

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Chapitre 3 † Calcul matriciel 69 3 1 Généralités 69 3 2 Calcul matriciel élémentaire 70 3 3 Inverse d’une matrice carrée 76 3 4 Résolution de systèmes à l’aide de matrices 77 Exercices corrigés 78 Chapitre 4 † Logique 99 4 1 Calcul des propositions 99 4 2 Calcul des prédicats 104 4 3 Calcul booléen 107 TABLE DES MATIÈRES

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3 2 Calcul matriciel élémentaire 62 3 3 Inverse d’une matrice carrée 68 3 4 Résolution de systèmes à l’aide de matrices 69 Exercices corrigés 70 Chapitre 4 • Logique 87 4 1 Calcul des propositions 87 4 2 Calcul des prédicats 92 4 3 Calcul booléen 95 TD – Expression booléenne 100 Exercices corrigés 103 TABLE DES MATIÈRES

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Chapitre 6: Indexation booléenne 17 Examples 17 Créer un tableau booléen 17 Chapitre 7: numpy cross 18 Syntaxe 18 Paramètres 18 Examples 18 Produit croisé de deux vecteurs 18 Produits Cross Cross multiples avec un appel 19 Plus de flexibilité avec plusieurs produits croisés 20 Chapitre 8: numpy dot 22 Syntaxe 22 Paramètres 22 Remarques