Chapitre n°5 COMPARER DES PROPORTIONS : FRACTIONS et POURCENTAGE

Activité 5 : Application directe Dans le manuel de maths Exercices 1 étoile : n° 13 et 19 p83 ; n° 28 et 31 p85 ; 39 et 42p86 ; 59p88

Chapitre n°5 COMPARER DES PROPORTIONS : FRACTIONS et POURCENTAGE

- soit, si c’est possible, des écritures décimales EXERCICE TYPE 3 Un gourmand préfèrera-t-il manger les trois-quarts d’une tablette de chocolat ou plutôt 73 de cette tablette ? Solution Ce problème revient à comparer les fractions 3 4 et 73 100 ¤ 1ère méthode : avec des écritures fractionnaires Trouvons une écriture de 3 4

emples de égies - Manitoba Education

Quelle est l’aire d’un triangle qui a une base de 8 cm et une hauteur de 20 cm? Multiplie par Additionne AB et MB La somme d’un nombre pair et d’un nombre impair est toujours _____ Si ta vision est de , est-elle meilleure ou plus faible que la norme? La somme de deux nombres impairs est toujours _____ 20 35 7 4 1 15

Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des

Ce que sait faire l’élève Il calcule le quotient et le reste dans une division euclidienne Il détermine si un nombre entier est ou n’est pas multiple ou diviseur d’un autre nombre entier Il détermine les nombres premiers inférieurs ou égaux à 30 Il utilise les critères de divisibilité (par 2, 3, 5, 9, 10)

Enseignement des mathématiques et maîtrise de la langue

parents (s’ils sont francophones) Mais ce n’est pas parce que « la nôtre » est meilleure que « la leur » C’est parce que c’est celle qui convient pour faire ce qu’on à faire à l’école : 4 On l’aura compris, il n’y a pas de « langue » ni de « langage » mathématique mais des pratiques langagières

Cl s de contr le - Division euclidienne

Il est inutile, pour résoudre ce problème, de “continuer” la division ( Le résultat est nécessairement un nombre entier ) Mais comment écrire ce résultat? Il est incorrect d’écrire : La division posée ci-dessus nous apprend que nous pouvons acheter 3 stylos ( pour un total de 3 x 7 , soit 21 € ) et qu’il nous restera alors 2 €

Exo7 - Cours de mathématiques

n’existe pas en général une telle formule Galois parvient même à dire pour quels polynômes c’est possible et pour lesquels ce ne l’est pas Il introduit pour sa démonstration la notion de groupe Les groupes sont à la base d’autres notions mathématiques comme les anneaux, les corps, les matrices, les espaces vectoriels,

RÉSOLUTION DE PROBLÈMES mathématiques

Ces supports facilitent l’engagement dans un dialogue construit et progressif, sur ce que le pro-blème nous dit et sur ce qu’il ne nous dit pas Ce dialogue d’explicitation professeur·e/élève permet d’enseigner et d’établir avec les élèves les stratégies de résolution optimales pour les pro - blèmes arithmétiques E 1 E 1 o

Faire des maths avec des puzzles - Free

econstitue le caeau, l’homme s’ape çut u’avec les pièces il était possible de cée de fomes multiples, d’où l’oigine du jeu de tangram En fait, on ignore quand ce jeu fut inventé, il était déjà ancien en 1813 date de la parution du premier livre chinois sur le sujet Ce livre comporte plus de 300 figures 6

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Benoit Launay Cycle 4 > 5ème https://prof-launay.org

Proportion des familles possédant :

seulement un chien ; seulement un chat ; un chien et un chat ; un seul animal, mais chien ou un chat.

Chapitre n°5

COMPARER DES PROPORTIONS : FRACTIONS et POURCENTAGE I.

Rappel multiplier ce nombre par la fraction.

EXERCICE TYPE 1 nombre (6ème)

Un groupe de 42 personnes font un séjour de ski à la station Pineige.

Les deux-tiers sont des enfants.

Combien y-a-t- ?

Solution

Le calcul à effectuer pour résoudre ce problème est : 42 × 2 3 Pour effectuer ce calcul, on peut commencer par la multiplication ou la division :

3 = 42 × 2

3 = 14×3 × 2

3 = 28

1 = 28

II. Déterminer et utiliser une proportion

EXERCICE TYPE 1

Marc habite un village où toutes les familles ont au moins un animal domestique. Le diagramme circulaire ci-contre représente la totalité des familles de ce village : il a été partagé en parts égales.

1. Quelle est la proportion des familles qui possèdent :

a. seulement un chien ? b. un seul animal (chien, chat ou autre) ?

2. Le village de Marc compte 56 familles.

Combien de familles ont seulement un chien dans le village de Marc ?

Solution

1. a. La proportion des familles qui possèdent seulement un chien est 2

7 . b. Les familles qui possède un seul animal ont soit seulement un chien, soit seulement un chat, soit un autre animal proportion des familles qui possèdent un seul animal (chien, chat ou autre) est 4 7 .

2. Le village de Marc compte 56 familles et 2

7 de ces familles ont seulement un chien.

1ère méthode Le problème revient à écrire : 2

7 = ?

56.
Avec la règle fondamentale, comme 7×8 = 56, on calcule : 2×8 = 16

2ème méthode On calcule 2

7 de 56 : 56 ÷ 7 × 2 = 56 × 2

7 = 16

Conclusion : Dans le village de Marc, 16 familles ont seulement un chien. Benoit Launay Cycle 4 > 5ème https://prof-launay.org

III. Exprimer une proportion en pourcentage

EXERCICE TYPE 2 Exprimer une proportion en pourcentage. Dans un jeu de 32 cartes, quelle est la proportion, en pourcentage, des figures (V, D ou R).

Solution

Dans un jeu de 32 cartes, il y a 4 couleurs soit 12 figures (V, D ou R). La proportion de figures dans un jeu de 32 cartes est donc : 12

32 = 3×4

8×4 = 3

Transformons cette -à-dire

trouvons une écriture de 3

8 avec un dénominateur 100 : 3

8 = ..?..

100

Avec la règle fondamentale : 3

8 = 3 × 12,5

8 × 12,5 = 12,5

100
Il y a 12,5 % de figures dans un jeu de 32 cartes.

IV. Comparer des proportions

Définition Comparer deux nombres

Remarque Pour comparer deux proportions, il faut que les proportions soient comptées dans la même unité (cf. activité Mini-combis) Méthode Autrement dit, pour comparer deux fractions, on utilise : - soit la forme fractionnaire avec un même dénominateur ; - des écritures décimales. EXERCICE TYPE 3 Un gourmand préfèrera-t-il manger les trois- chocolat ou plutôt 73 % de cette tablette ?

Solution

Ce problème revient à comparer les fractions 3

4 et 73

100 .

Trouvons une écriture de 3

4 avec un dénominateur 100 : 3

4 = ..?..

100

On applique la règle fondamentale : 3

4 = 3 × 25

4 × 25 = 75

100 .

Comme 75

100 > 73

100 , on peut conclure que 3

4 > 73

100 .

Comme 73 % = 73

100 = 0,73 et 3

4 = 0,75, on peut conclure que 3

4 > 73 %

Conclusion : Le gourmand préfèrera manger les trois-quarts plutôt que 73 % de la tablette.

Pourcentage :

73 % = 73

100

100 ÷ 4 = 25

100 ÷ 8 = 12,5

Un pourcentage

est une proportion par rapport à 100. 100
Benoit Launay Cycle 4 > 5ème https://prof-launay.org

V. Partage selon un ratio donné

3 = b 5 2 = b 3 = c 7 Autrement dit Deux nombres a et b sont dans le ratio 2:3 si :

5 du tout, et b représente 3

5 du tout.

b = 2

3 (" La proportion que représente a par rapport à b est 2

3 »).

EXERCICE TYPE 4 Partager une quantité selon un ratio donné.

1. Comment répartir entre Romane et Clément selon le ratio 2:3 ?

2. Quelle quantité d'huile et de vinaigre doit-on utiliser pour réaliser, dans le ratio 3:1, une

vinaigrette de 500 mL réalisée?

3. Une recette de biscuits sablés commence par la fabrication d'un " sable » réalisé avec

de la farine, du beurre et du sucre dans le ratio 10:6:5. Une pâte homogène est ensuite fabriquée avec ce sable et un peu de lait. Quelles masses de farine, de beurre et de sucre doit-on prendre pour créer un " sable » de 630 g ?

Solution

1. Si le ratio entre Romane et Clément est 2:3, cela signifie que, sur 2 + 3 = 5 parts,

Romane recevra 2 parts soit 10×2

5 = 4 et Clément en recevra 3 parts, 10×3

5 = 6 .

2. Si le ratio huile/vinaigre est 3:1, cela signifie que, sur 3+1 = 4 parts, lreprésente

3 parts ( 3

4 ) et le vinaigre 1 parts ( 1

4 ). Comme on souhaite réaliser 500 mL de

vinaigrette, il faut 500×3

[PDF] Chapitre n°5 COMPARER DES PROPORTIONS : FRACTIONS et POURCENTAGE

Proportion des familles possédant :

Chapitre n°5

Rappel multiplier ce nombre par la fraction.

EXERCICE TYPE 1 nombre (6ème)

Les deux-tiers sont des enfants.

Combien y-a-t- ?

Solution

3 = 42 × 2

3 = 14×3 × 2

3 = 28

1 = 28

II. Déterminer et utiliser une proportion

EXERCICE TYPE 1

1. Quelle est la proportion des familles qui possèdent :

2. Le village de Marc compte 56 familles.

Solution

1. a. La proportion des familles qui possèdent seulement un chien est 2

2. Le village de Marc compte 56 familles et 2

7 de ces familles ont seulement un chien.

1ère méthode Le problème revient à écrire : 2

7 = ?

2ème méthode On calcule 2

7 de 56 : 56 ÷ 7 × 2 = 56 × 2

7 = 16

III. Exprimer une proportion en pourcentage

Solution

32 = 3×4

8×4 = 3

Transformons cette -à-dire

8 avec un dénominateur 100 : 3

8 = ..?..

Avec la règle fondamentale : 3

8 = 3 × 12,5

8 × 12,5 = 12,5

IV. Comparer des proportions

Définition Comparer deux nombres

Solution

4 et 73

Trouvons une écriture de 3

4 avec un dénominateur 100 : 3

4 = ..?..

On applique la règle fondamentale : 3

4 = 3 × 25

4 × 25 = 75

Comme 75

100 > 73

100 , on peut conclure que 3

4 > 73

Comme 73 % = 73

100 = 0,73 et 3

4 = 0,75, on peut conclure que 3

4 > 73 %

Pourcentage :

73 % = 73

100 ÷ 4 = 25

100 ÷ 8 = 12,5

Un pourcentage

V. Partage selon un ratio donné

5 du tout, et b représente 3

5 du tout.

3 (" La proportion que représente a par rapport à b est 2

3 »).

1. Comment répartir entre Romane et Clément selon le ratio 2:3 ?

2. Quelle quantité d'huile et de vinaigre doit-on utiliser pour réaliser, dans le ratio 3:1, une

3. Une recette de biscuits sablés commence par la fabrication d'un " sable » réalisé avec

Solution

1. Si le ratio entre Romane et Clément est 2:3, cela signifie que, sur 2 + 3 = 5 parts,

Romane recevra 2 parts soit 10×2

5 = 4 et Clément en recevra 3 parts, 10×3

5 = 6 .

2. Si le ratio huile/vinaigre est 3:1, cela signifie que, sur 3+1 = 4 parts, lreprésente

3 parts ( 3

4 ) et le vinaigre 1 parts ( 1

4 ). Comme on souhaite réaliser 500 mL de

4 = 375 mL dhuile et 500×1

4 = 125 mL de vinaigre

3. Comme le ratio est 10:6:5, il sagit de partager les 630 g souhaités en 10+6+5 = 21

10 = 180

6 = 150