TD n 1 – Op´erations de sym´etrie et repr´esentations d’un groupe
d´eterminer `a quel groupe ponctuel de sym´etrie appartient la mol´ecule et on regarde sa table de caract`eres : sur la premi`ere ligne on trouve les classes d’op´erations de sym´etrie 2 Trouver les classes de sym´etries pour les mol´ecules suivantes dans leurs g´eom´etries d’´equilibre : NH3, CH4, C6H6
Corrigés 1 et 2 : Symétrie et groupes ponctuels
a)les axes de rotation propres b)les plans de réflexion c)les centres d’inversion d)les axes de rotation impropres Tableau de résumé : Molécule Axes de rotation propres Plans de ré-flexion Centre d’inversion Axes de rotation impropres Groupe ponctuel HCl C 1 ˙ v non non C 1v CO 2 C 1, 1 C 2 ˙ h;1 ˙ v oui S 1 D 1h PF 5 C 3, 3C 2
1 Op´erations de sym´etrie, classes et groupes de sym´etrie
repr´esentation matricielle du groupe ponctuel de sym´etrie de NH3 (dans sa g´eom´etrie d’´equilibre) dans une telle base 2 2 Repr´esentations dans une base de fonction D´eterminer les repr´esentations matricielles des op´erateurs de sym´etrie de NH3 dans les bases suiv-antes : – Orbitales 1s des 3 atomes d’hydrog`ene
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D´eterminer la repr´esentation matricielle du groupe ponctuel de sym´etrie de NH3 dans la base des atomes {N,H1,H2,H3} B Repr´esentations dans une base R3 D´eterminer la repr´esentation matricielle du groupe ponctuel de sym´etrie de NH3 dans une base orthonorm´ee de R3 1
Les groupes de symétries
Il en résulte que G forme un sous-groupe de • 1 3 2 Opérations génératrices Tout sous-ensemble de rotations-réflexions qui laissent inchangé un objet donné est donc un sous-groupe de Pour découvrir un tel sous-ensemble, von cherche à extraire de tous les sous-groupes possibles
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ensemble de ces huit OpérationB de groupe ponctuel 'Objet ; on groupe ponetuet car le point 0, centre de 1 'objet, est invariant par Chacune des de symétrie 111 CONVENTIONS Nous al Ions représenter lee opcrations de symé— par des symboles des graphes couramment employC3 en Cristallographie SYMBOLES
1 Symétrie moléculaire 2 Application à la spectroscopie
Éléments de symétrie: axe de rotation 8 Éléments de symétrie: plans de réflexion 12 Éléments de symétrie: centres d’inversion 18 Éléments de symétrie: axes de rotation-réflexion 24 L’inverse 3 3 Les classes 35 Groupes ponctuels 36 Classification 39 Groupes spéciaux (de très haute symétrie) 46 Théorie de groupe 51
Structure de bandes des cristaux de type wurtzite
de soufre et 2 atomes de cadmium a = 4137 A et c = 6 71 9 Á FiG 2 - La zone de Brillouin dans le CdS, structure Wurtzite (fig, 1) La zone de Brillouin est un prisme à base hexagonale (fla 2) Le centre r de la zone de Brillouin possède toutes les symétries du groupe ponctuel du cristal (groupe de symétries de l hexa-
L alliance religieuse, manière de socialiser le monde
que ce « mariage » n est pas un acte individuel isolé, mais un moment ponctuel d un système qui implique le groupe dans la durée (à l image d une alliance qui enchaîne les mariages au sein de la société, tout mari devant donner en mariage la fille qu il a de son épouse)
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