Notesdecours Mécaniquedesfluides

- la statique des fluides, ou hydrostatique qui étudie les fluides au repos C'est historiquement le début de la mécanique des fluides, avec la poussée d'Archimède et l'étude de la pression - la dynamique des fluides qui étudie les fluides en mouvement Comme autres branches de la mécanique des fluides

MÉCANIQUE DES FLUIDESMÉCANIQUE DES FLUIDES

4 Ordres de grandeur des compressibilités Eau 4,1 10-10 Pa-1 Mercure 4,4 10-10 Pa-1 Air ≈ 10-5 Pa-1 χgaz >> χliquide Pour les gaz parfaits, on déduit de l’équation d’état des gaz parfaits :

Notesdecours Mécaniquedesfluides - LHE

ChristopheAncey LaboRatoiRehydRauli eenviRonnementale(LHE) ÉcolePolytechniqueFédéraledeLausanne Écublens CH-1015Lausanne Notesdecours Mécaniquedesfluides

Cours Mécanique des Fluides - F2School

Cours de Mécanique des Fluides----- STATIQUE DES FLUIDES ----- - Introduction: solide, liquide, gaz; qu'est-ce qu'un fluide ? - Propriétés du fluide parfait en équilibre - Théorème fondamental de la statique des fluides - Applications-observations: surface libre; surface de séparation de liquides non

Mécanique des fluides - Résumé

Mécanique des fluides – Circulation Chapitre 1 Rhéologie : Classification rhéologique des tissus I Eléments de rhéologie 1) Notion de contrainte (effort) Soit un solide ou un liquide de section S soumis de part et d’autre de S à une force F perpendiculaire à S Contrainte (effort) :-2 = unité : N m ou Pa On distingue :

Mécanique des fluides

Mécanique des fluides – Circulation Chapitre 1 Rhéologie : Classification rhéologique des tissus I Eléments de rhéologie 1) Définition Rhéologie : étude de la déformation et de l'écoulement de la matière sous l'effet d'une contrainte associé à une force

MÉCANIQUE DES FLUIDES Cours - FEMTO

ainsi à des segments brillants qui donnent le sens de la vitesse en diérents points ce qui permet de reconstituer la carte du champ de vitesse 1 2 2 Notion de trajectoire

Cours Hydraulique TC IMP

II - STATIQUE DES FLUIDES : HYDROSTATIQUE II 1 - Notion de Pression II 2 - Loi de Pascal II 3 - Equation Fondamentale de l’Hydrostatique II 4 - Dispositifs de mesure de la pression II 5 - Forces de Pression des Fluides sur les Surfaces II 2 1 - Cas des Forces de Pression exercées par les Fluides sur des Surfaces Planes a -

Chapitre 2 : Cinématique des fluides

Cinématique des fluides Introduction La cinématique des fluides a pour objet la description de l’évolution d’un milieu fluide dans l’espace-temps indépendamment des causes et des lois qui la régissent Dans le cadre de la mécanique classique, l’espace et le temps sont considérés comme indépendants : le temps est

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$S©EJU EFT JMMVTUSBUJPOT ॒ T۝ ab a=T·b a= (xa, ya) b= (xb, yb) xa y a =m11m12 m 21m22

·xb

y b ⇔xa=m11xb+m12yb, y a=m21xb+m22yb, mij M T mij i j M n

۝ n ۝

$PPSEPOO©FT DBSU©TJFOOFT DZMJOESJRVFT FU TQI©SJRVFT xyz ੗ r=p x

2+y2θ=(y/x)z ੗

x=rφθy=rφθz=rθ 0 yz

1SPEVJUT

ab c ۝ ⋆ ۝ a⋆b=b⋆a a⋆(b⋆c) = (a⋆b)⋆c (λa+µb)⋆c=λa⋆c+µb⋆c λµ ab a·b ۝ b= (xb, yb) ab a·b=xaxb+yayb. a·a=p x

2a+y2a

a·b=|a||b|α. ab a·b= 0 T۝ a=T·b ۝ ۝ (a) = 1 =(T) +(b)-2

۝ m ۝

Ec=1 2 mv·v=1 2 m|v|2 ab ੖ a×ba∧b [a,b] a= (xa, ya, za)b= (xb, yb, zb) a×b=0 @y azb-zayb z axb-xazb x ayb-yaxb1 A ab |a×b|=|a||b|α. c=a×bab c= 0۝ a×b=-b×a a×(b×c) = (a·c)b-(a·b)c. a b ۝ ۝n+m ۝ nm ab a⊗b ab ۝ (ab)n= (b·n)a. (ab) =xaxbxayb y axbyayb a= (xa, ya)b= (xb, yb) ੘ v ۝ vv ۝

4VSGBDF FU DBMDVM EF TVSGBDF

3 z=f(x, y)

ϕ(x, y, z) = 0

۝ z ۝

ϕ=z-f(x, y) ۝

۝ S ੗ ۝

S S=Z S S.

δ2S=S=xy

S=rrθ δ2S

R ۝ ۝ ۝ ۝

S=r2θθφ r

δ2S ۝

x۝॒۝۝

S=ℓ(y)y ℓ(y) ۝

ℓ2=x2+y2 ℓ=xp

1 +f′2(x)

θ= 2π ॒

2πr(z)੗

1 +f′2(z)

Sn n ny=f(x) t= (1, f′(x)) p= (f′(x),-1) p·t= 0 ੗ n=p/|p|= (f′(x),-1)/p

1 +f′2

$BMDVM EFT WPMVNFT V=xyz

V=rrθz

V=r2θrθφ

f f(x, y, z) f=∇f=∂f ∂x ,∂f ∂y ,∂f ∂z f=xt+x2 t y f= t+ 2x t y,x2 t xy t ۝ ۝ ∇f(x, y;t) =∂f ∂x ,∂f ∂y (r, θ, z) ∇f=∂f ∂r ,1 r ∂f ,∂f ∂z f(x) =f·x f=f(x)/x

۝੖ ۝ n ۝

n+ 1 ੗u= (a(x,y),b(x,y)) u=0 B @∂a ∂x ∂a ∂y ∂b ∂x ∂b ∂y 1 C A.

T ∂T/∂x ۝

∇T ۝ j

Q=-κ∂T

∂x j

Q=-κ∇T,

(fg) =gf+fg. (fu) =uf+fu. (u·v) =uv+vu+u×(v) +v×(u),

u u= (a(x, y, z), b(x, y, z), c(x, y, z)), u=∇ ·u=∂a ∂x +∂b ∂y +∂c ∂z f(x, y;t) =xt+x2 t y (f) =∂ ∂x t+ 2x t y ∂y x2 t =2y t ne x ne y f (a(x, y),b(x, y)) S ੗ xy ੗ Z S f·nS, n ॒ ੗

Φ =-Z

1 f·exS+Z 3 f·exS-Z 2 f·eyS+Z 4 f·eyS. Z 1 f·exS+Z 3 f·exS=Z y+y y (a(x+x, y)-a(x, y))y=∂a ∂x xy+o(xy). ∂a ∂x +∂b ∂y xy+o(xy)≈ ∇ ·fxy. ੘ f xy Z V uV=Z S u·nS. Z V fV=Z S fnS. (fu) =u·f+fu. (Au) =u·A+A:u,

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