Mecanique· des Structures

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Calcul de Structures Volume 2 Plaques

connaissances du calcul des structures par éléments nis Si à l'issue du cours plus général du module Modélisation Numérique , la notion d'éléments nis ne vous inspire toujours pas, il est temps de vous plonger dans la lecture du petit livre de D Gay [3] Pour ce qui concerne la modélisation des structures, on citera par exemple l

Aide-mémoire - Mécanique des structures

INSTABILITÉ DES STRUCTURES 172 8 1 Instabilité de poutres 172 8 1 1 Poutre d’Euler 172 8 1 2 Solutions générales des poutres comprimées 174 8 1 3 Solutions particulières pour des poutres de section constante 174 8 1 4 Prise en compte d’un défaut initial 177 8 2 Calcul des moments dans une poutre comprimée ﬂéchie 178

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Universit´ecatholiquedeLouvain

Facult´edesSciencesAppliqu´ees

´ecaniquedesStructures

Jean-Franc¸oisRemacle

Versionprovisoire-25Novembre2002.

Tabledesmatieres

1Introduction4

2Lam´ethodedesCoupures.5

2.3 sim0 sjdsparl'emploi detableaux..........................23 3

´El´ementsnisstructuraux29

3.3 3.4 3.5 1

TABLEDESMATIERES2

3.5.4 3.6 3.6.4 depoutres..........................53 3.7.3 3.8 chhoff............................86 3.12

3.12.2

TABLEDESMATIERES3

3.13.4

Chapitre1

Introduction

Chapitre2

Lam´ethodedesCoupures.

2.1Introduction

ind´etermin´ee(ouhyperstatique). l'analogiesuivante:

M´ethode

Inconnues´Equations

DesForcesStatiquesDecompatibilit´e

DesD´eplacements

Cin´ematiquesD'´equilibre

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.6

Fx=0Mx=0

Fy=0My=0(2.1)

Fz=0Mz=0

FIG.2.2-Problemebidimensionnel

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.7

Structure

lNeIe 431
532
1266
d'hyperstaticit´eexterneIe

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.8

Dispositif

Sch´emaEffortlib´er´e

rotuleM glissieretangenteT coulissenormaleN coulisseaxialeMT

FIG.2.5-Rotulesurunpontm´etallique.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.9

FIG.2.6-Cadrearticul´e

M degr´ed'hyperstaticit´e.

Exemple:

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.10

FIG.2.9-Cadrehyperstatique.

2.3

2.3.1Ossaturesplanes.

Etablissementd'uneformulebrute.

´equilibredetranslationhorizontale,

´equilibredetranslationverticale,

´equilibrederotation.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.11

terne. N e=3n

FIG.2.11-´El´ementdepoutreplane.

N i=3b+l N e=Ni soit,encore

3n=3b+l

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.12

avec n=nombredenoeuds b=nombredebarres I s=NiNe=(3b+l)3n(2.2)

Etablissementd'uneformuleafn´ee.

Evaluationdunombred'´equations

N e=3nm avec d'appuidelastructure´etudi´ee), conditionN=0).

Evaluationdunombred'inconnues

N i=3b+lr(2.3) avec normaled'extr´emit´e.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.13

Degr

´ed'ind´eterminationstatique

commesuit: I s=NiNe ou N i=3b+lr N e=3nm

2.3.2Ossaturesspatiales.

prennentlaformesuivante: I s=NiNe ou N i=6b+lr N e=6nm

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.14

2.3.3Remarquesimportantes.

quelquesoitlecasdecharge. staticit´e1peuts'entrouverr´eduit.

Exemple

decompatibilit´e.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.15

FIG.2.15-Poutresanseffortsnormaux.

alorslaforme:

Is=NiNe

avecNe=2nm

Ni=2b+lr

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.16

2.3.4Exemples.

nmNeblrNiIs

6018740257

100309120399

13732121216320

2.4Principedelam´ethodedesCoupures.

S interneoud'uneffortdeliaison.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.17

2.4.2Inconnueshyperstatiques.

Exemple

couples.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.18

S nP S 0P;Xi S 0P S 0X 1 S 0X i S 0X n

FIG.2.16-D´ecompositiondelastructure.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.19

alors,led´eplacementtotalSivaut: niP=nX j=1

0ijXj+0iP(2.4)

compatible. niP=nX j=1

0ijXj+0iP(2.5)

X [0]:(X)=(nP)(0P)(2.6) [0] 0ij(2.7) (nP) niP(2.8) (0P) 0iP(2.9) tureded´epart: M nsP=M0sP+nX j=1m 0 sjXj(2.10)

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.20

T nsP=T0sP+nX j=1t 0 sjXj(2.11) N nsP=N0sP+nX j=1n 0 sjXj(2.12)

2.4.4Calculdesco´efcients0ijet0iP.

estdoncuncoefcientdeexibilit´e. 0ij=Z s 0m 0 sim0 sj

EIsds+Z

s 0n 0 sin0 sj

EAsds+Z

s 0t 0 sit0 sj GA1 sds(2.13) oum0 si,n0 si,t0 lacoupurei,etm0 sj,n0 sj,t0 delapropri´et´esuivante:

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Calcul des structures hyperstatiques Cours et exercices corrigés