Résumé du cours en fiches MPsi•MP Physique Vincent Demery Partie 2 – Mécanique du point et des systèmes de points Partie 3 – Électromagnétisme 20 21
Mécanique des fluides – Circulation Chapitre 1 Rhéologie : Classification rhéologique des tissus I Eléments de rhéologie 1) Notion de contrainte (effort) Soit un solide ou un liquide de section S soumis de part et d’autre de S à une force F perpendiculaire à S Contrainte (effort) :-2 = unité : N m ou Pa On distingue :
VI Mécanique du point Exercices d’application avec solution détaillée 109 Exercices 121 Solutions 121 CHAPITRE 5 OSCILLATEURS MÉCANIQUES 125 1 L’oscillateur harmonique 125 2 Équation différentielle 127 3 Exemples d’oscillateurs harmoniques 128 4 Étude énergétique des oscillateurs 130 5 Oscillateur mécanique amorti par
Dans un premier temps et de façon intuitive, on peut modéliser une action mécanique par un «pointeur », c’est-à-dire par l’ensemble d’un vecteur et d’un point origine On caractérise donc l’action par son point d’application, sa direction, son intensité et son sens
Mécanique des milieux continus Tome I Concepts généraux Avant-propos Chapitre I Le milieu continu : une modélisation Chapitre II Étude des déformations du milieu continu
RÉSUMÉ DE THÉORIE & C D C – G M Fabrication Mécanique 10 Outils k à charioter couteau à tronçonner à aléser à fileter 1 0,8 0,5 0,7
2 – Résumé : Une force qui s'exerce sur un corps peut le mettre en mouvement, modifier sa trajectoire ou / et modifier sa vitesse Les effets d’une force sur le mouvement d’un corps sont d’autant plus importants que la masse du corps est plus petite
1 2 2 Angle limite et reflexion totale Considérons un rayon évoluant d’un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent (n 2
VIBRATIONS ET ONDES Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediène Faculté de Physique MMaannuueell ddee CCoouurrss D D e e u u x x i i è è m m e
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N DD D EE E SS SUniversité des Sciences et de la Technologie Houari
Boumediène
Faculté de Physique
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Année Universitaire 2006-2007
Pr. DJELOUAH Hakim
Table des matières
1 Introduction aux équations de Lagrange 5
1.1 EquationsdeLagrangepouruneparticule ..................... 5
1.1.1 EquationsdeLagrange............................ 5
1.1.2 Casdessystèmesconservatifs ........................ 7
1.1.3 Casdesforcesdefrottementdépendantdelavitesse ........... 8
1.1.4 Casd'uneforceextérieuredépendantdutemps .............. 9
1.2 Systèmeàplusieursdegrésdeliberté ........................ 10
2 Oscillations libres des systèmes à un degré de liberté 11
2.1 Oscillations non amorties............................... 11
2.1.1 Oscillateur linéaire .............................. 11
2.1.2 Energie Cinétique............................... 11
2.1.3 Energie potentielle .............................. 12
2.1.4 Equation diérentielle ............................ 12
2.1.5 Résolution de l'équation diérentielle de l'oscillateur harmonique simple . 13
2.2 Oscillationslibresdessystèmesamortisàundegrédeliberté........... 13
2.2.1 EquationdeLagrangepourlessystèmesdissipatifs ............ 14
2.2.2 Casparticulierdesoscillationsdefaibleamplitude............. 14
2.2.3 Résolution de l'équation diérentielle.................... 15
2.2.4 Exemples ................................... 17
3 Oscillations forcées des systèmes à un degré de liberté 20
3.1 Equation diérentielle ................................ 20
3.2 Système masse-ressort-amortisseur . ........................ 21
3.3 Solution de l'équation diérentielle ......................... 22
3.3.1 Cas particulier où A(t) = A0
cos(t).................... 22
3.3.2 Casd'uneexcitationpériodique....................... 26
3.4 Impédance mécanique ................................ 26
3.4.1 Définition ................................... 26
3.4.2 Impédancesmécaniques ........................... 27
3.4.3 Puissance ................................... 27
3.4.4 Applications.................................. 28http://djelouah.ifrance.com 1
TABLE DES MATIÈRES 2
4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 30
4.1 Introduction...................................... 30
4.2 Systèmesàdeuxdegrésdeliberté.......................... 31
4.2.1 Système masses-ressorts en translation ................... 31
4.2.2 Cas particulier de deux oscillateurs identiques . .............. 34
4.2.3 Pendules couplés ............................... 38
5 Oscillations forcées des systèmes à deux degrés de liberté 40
5.1 Equations de Lagrange................................ 40
5.2 Système masses-ressorts-amortisseurs ........................ 40
5.2.1 Equations diérentielles ........................... 41
5.2.2 Etudedurégimepermanentsinusoïdal ................... 41
5.3 Impédance....................................... 43
5.4 Application ...................................... 43
6 Généralités sur les phénomènes de propagation 45
6.1 Propagationàunedimension ............................ 45
6.1.1 Equationdepropagation........................... 45
6.1.2 Solutiondel'équationdepropagation.................... 45
6.1.3 Onde progressive sinusoïdale . ........................ 48
6.1.4 Superposition de deux ondes progressives sinusoïdales . . ......... 49
6.1.5 Vitesse de phase . .............................. 51
6.1.6 Vitesse de groupe . .............................. 52
6.1.7 Onde Vectorielle............................... 54
6.2 Propagationentroisdimensions........................... 54
6.2.1 Equationdepropagation........................... 54
6.2.2 Ondeplaneprogressivesinusoïdale ..................... 54
7 Cordes vibrantes 57
7.1 Equation des ondes ................................. 57
7.2 Ondesprogressivesharmoniques .......................... 59
7.2.1 Définition ................................... 59
7.2.2 Force en un point............................... 59
7.2.3 Impédance................................... 59
7.3 Oscillations libres d'une corde de longueurfinie.................. 60
7.4 Réflexion et transmission............................... 62
7.4.1 Réflexion et transmission entre deux cordes semi-infinies ......... 62
7.4.2 Réflexionsuruneimpédancequelconque .................. 62
8 Ondesacoustiquesdanslesfluides 64
8.1 Introduction...................................... 64
8.2 Equationd'onde.................................... 64
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TABLE DES MATIÈRES 3
8.3 Vitesse du son . . ................................... 67
8.4 Onde progressive sinusoïdale............................. 68
8.4.1 Définition ................................... 68
8.4.2 Impédanceacoustique ............................ 69
8.4.3 Energie acoustique .............................. 69
8.5 Reflexion-Transmission................................ 73
9 Propagation d'une onde électrique dans une ligne coaxiale 76
9.1 Introduction...................................... 76
9.2 Equation de propagation............................... 76
9.3 Solutiondel'équationdepropagation........................ 77
9.4 Onde Progressive sinusoïdale............................. 78
9.4.1 Définition ................................... 78
9.4.2 Impédanceenunpoint............................ 78
10 Eléments d'analyse vectorielle 79
10.1 Champ scalaire - Champ vectoriel . . ........................ 79
10.2Gradientd'unchampscalaire ............................ 79
10.3Divergenced'unchampvectoriel........................... 79
10.4 Rotationnel d'un champ vectoriel . . ........................ 80
10.5 Laplacien scalaire................................... 80
10.6 Laplacien vectoriel .................................. 80
10.7 Opérateur nabla.................................... 80
10.8ThéorèmedeStokes-ThéorèmedeGauss ...................... 81
10.8.1Circulationd'unchampvectoriel ...................... 81
10.8.2Fluxd'unchampvectoriel.......................... 82
10.8.3 Théorème de Stockes............................. 82
10.8.4 Théorème de Gauss-Ostrogradski (ou théorème de la divergence) . . . . . 82
11 Les équations de Maxwell dans le vide 83
11.1 Le champ électromagnétique............................. 83
11.1.1Champélectromoteuretvecteurdensitédecourant............ 83
11.1.2Lechampmagnétique ............................ 84
11.2 Le régime variable .................................. 85
11.2.1Lephénomènedepropagation ....................... 85
11.2.2Lephénomèned'induction.......................... 85
11.2.3Lephénomènedecapacité ......................... 85
11.3L'inductionélectromagnétique ........................... 86
11.3.1LoideFaraday-Lenz ............................ 86
11.3.2EquationdeMaxwell-Faraday........................ 86
11.4 Le théorème d'Ampère................................ 87
11.4.1Equationdecontinuité............................ 87
11.4.2Lethéorèmed'Ampère............................ 89
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TABLE DES MATIÈRES 4
11.5Enrésumé ...................................... 89
12 Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide 90
12.1 Equations de propagation pouret....................... 90
12.2 L'onde plane progressive sinusoïdale . ........................ 92
12.2.1Relationdedispersion ............................ 92
12.2.2Structuredel'ondeuniformeplane ..................... 92
12.3Ondeplaneuniformeprogressiveetsinusoïdale................... 93
12.3.1 Onde de polarisation rectiligne ........................ 93
12.3.2 Ondedepolarisationquelconque...................... 94
12.3.3 Notation complexe .............................. 95
12.4Energieélectromagnétique:vecteurdePoynting.................. 96
12.4.1Ondedeformespatialeettemporellequelconques............. 96
12.4.2 Onde plane progressive et uniforme sinusoïdale .............. 98
13 Réflexion et transmission des ondes électromagnétiques 99
13.1 Equations de Maxwell dans les milieux parfaits.................. 99
13.2 Propagation dans les milieux diélectriques . . ...................100
13.3 Relations de passage .................................101
13.4 Lois de Snell-Descartes . . ..............................102
13.5 Formules de Fresnel..................................104
13.5.1Champélectriquedanslepland'incidence .................104
13.5.2 Champélectriqueperpendiculaireaupland'incidence:..........106
13.5.3 Discussion des résultats...........................107
13.6 Réflexion sur un conducteur parfait.........................109
AEquationsdiérentielles 112
A.1 Introduction......................................112 A.2 Equation homogène..................................112
A.2.1 Régime fortement amorti (
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© Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-10-056030-1