Exercices et Controˆles Corrig´es de M´ecanique Analytique et
3 En d´eduire les ´equations du mouve-ment 4 Calculer l’´energie cin´etique de la bille, en d´eduire les ´equations de La-grange et ensuite les ´equations du mouvement 5 Etudier le cas ou` θ et φ˙ sont constants Y Z X ϕ ρ r θM ur θ u uϕ O Figure 1 2 – Mouvent d’une bille a l’int´e-rieur d’une sph`ere 1 1 3 Exercice
Examens corrigés Mécanique du Point Matériel
Exercice 2 : (12 Ppoints) Un point matériel M de masse m est suspendu à un fil inextensible de longueur L L'autre extrémité O1 du fil se déplace horizontalement le long de l'axe (Oj) r d'un repère O N D (O,i, j,k) r ℜ fixe tel que t j a OO r 2 1 2 = (a est une constante) Soit (O,i , j ,k) r ℜ1 1 1 1 un repère O N D tel que i i1 rr
Exercices et Controˆles Corrig´es de M´ecanique du Point Mat
L’objectif de cet exercice est de reformuler les expressions des op´erations vectorielles en utilisant la fonction de Kronecker δij 1 et le tenseur de Levi-Civita ǫijk 2 Les indices i,j,k∈ {1,2,3} ´etant donn´e que l’on travaille dans un espace vectoriel de dimension 3 1 la fonction de Kronecker est d´efinie par δij = ˆ 1 si i
Travaux dirigés corrigés Mécanique du Point Matériel
Exercice 5 Un enfant achète un cornet de glace La glace fait une demi boule (sphérique) et remplit le cornet (de forme conique) de hauteur h = 11cm et d’angle 2α=30°(figure ci-contre) 1 Calculer le volume Vb de la demi boule en fonction de h et tan (α) 2 Calculer le volume Vc du cornet en fonction de h et tan (α) 3
Exercices et examens résolus: Mécanique du point matériel
Exercice 2 Déterminer les coordonnées cylindriques puis sphériques du point M (2, 2 3, 4) Corrigé : Soit m le projeté orthogonale de M sur le plan (Oxy) m a pour coordonnées (2, 2 3, 0) En particulier, on a Om=4 et 1 I = 4(cos 3 E+ sin 3 F) ⇒Les coordonnées cylindriques de M sont donc : (4, 3,4)
Exercices et examens résolus: Mécaniques des Systèmes de
Exercice 3 Dans un repère R (O,i, j,k) & & &, on considère un disque de centre O contenu dans le plan xOy Le disque tourne dans le sens trigonométrique autour de Oz avec une vitesse de rotation 1-Par un calcul direct, déterminer la vitesse v(M/R) & d’un point M (x, y, 0) du disque 2-Montrer que le champ v(M/R) &
MECANIQUE DU SOLIDE NIVEAU 1 LA STATIQUE CORRIGE
MECANIQUE DU SOLIDE NIVEAU 1 LA STATIQUE CORRIGE FILIERE GENIE INDUSTRIEL BOIS Code du dispositif: 08A01003254 Module : 19607 Auteur : Serge Muret - 2008
Premier exercice : (7 points) Oscillateur mécanique
Le but de cet exercice est d'étudier les oscillations libres d'un oscillateur mécanique On dispose d'un mobile (A) de masse m = 0,25 kg, fixé à l'une des extrémités d'un ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur k = 10 N/m ; l'autre extrémité du ressort est accrochée à un support fixe (C) (figure 1)
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