[PDF] Droites et plans de l’espace Coordonnées dans l’espace

Chapitre 13 Droites, plans et vecteurs de l’espace

• Dans l’espace, il ne suffit pas que deux droites n’aient aucun point commun pour qu’elles soient strictement parallèles Deux droites n’ayant aucun point commun peuvent être strictement parallèles ou non coplanaires Enonçons maintenant : Théorème 1 Soit D une droite de l’espace et A un point de l’espace

DROITES, PLANS ET VECTEURS DE L’ESPACE

Deux plans de l’espace peuvent être : Plans sécants Plans parallèles Les plans (EBC) et (FBC) sont sécants suivant la droite (BC) Les plans (ABC) et (EFG) sont strictement parallèles Les plans (ABC) et (ABD) sont confondus Remarques : Dans l’espace, deux droites qui n’ont aucun point commun ne sont pas nécessairement parallèles

Vecteurs, droites et plans dans l’espace – Exercices

Démontrer que les droites (IJ) et (MN) sont parallèles 13/14 Vecteurs,droites et plans dans l’espace – Exercices Mathématiques Terminale Générale - Année scolaire 2020/2021 https://physique-et-maths

Positions relatives de droites et de plans de lespace

Attention : si deux droites sont parallèles alors toute droite sécante avec l'une n'est pas nécessairement sécante avec l'autre D 1 et D 2 sont deux droites strictement parallèles contenues dans le plan p

DROITES ET PLANS DE LESPACE

DROITES ET PLANS DE L'ESPACE I Positions relatives de droites et de plans 1) Positions relatives de deux droites Propriété : Deux droites de l'espace sont soit coplanaires (dans un même plan) soit non coplanaires d 1 et d 2 sont coplanaires d 1 et d 2 sont sécantes d 1 et d 2 sont parallèles d 1 et d 2 sont strictement parallèles d 1 et

Vecteurs, droites et plans dans l’espace

B Deux droites peuvent se couper sur la perspective sans être sécantes Les droites (HC) et (AG) ne sont pas sécantes B Par contre, cette perspective conserve: •le parallélisme : 2 droites parallèles sont représentées par 2 droites parallèles; •le milieu ou tout autre division d’un segment 1 2 Le plan

DROITES ET PLANS DANS LESPACE - pierreluxnet

DROITES ET PLANS DANS L'ESPACE 1) REGLES DE BASE DE LA GEOMETRIE DANS L'ESPACE Ce sont des règles ( ou axiomes ) de base qu'il est nécessaire de fixer pour pouvoir travailler dans l'espace REGLE 1 : Par deux points distincts passe une seule droite A B On dit que les deux points distincts déterminent une droite

Droites et plans de l’espace Coordonnées dans l’espace

Dans l’espace deux droites peuvent être parallèles, sécantes (dans ces deux cas elles définissent un plan) ou non coplanaires (et dans ce cas aucun plan ne contient ces deux droites) Pour parler du point d’intersection de deux droites, il faut d’abord s’assurer que ces droites appartiennent à un même plan Dans le cube ci-dessus :

Chapitre 11 : Géométrie vectorielle dans l’espace

Chapitre 11 : Géométrie vectorielle dans l’espace Terminale S 2 SAES Guillaume Propriété : Positions relatives de deux plans Deux plans de l’espace sont soit sécants suivant une droite, soit parallèles Plans sécants Plans parallèles Propriété 1 : - Deux droites parallèles à une même droite sont parallèles entre elle

Droites et plans dans l’espace - CBMaths

2 Droites et plans de l’espace Pour travailler dans l’espace (ou la troisième dimension), il est nécessaire de se fixer quelques axiomes Axiome 2 1 Par deux points distincts passe une seule droite Deux points distincts déterminent une droite Définition 2 2(Points alignés) On dit que des points sont alignés s’ils appartiennent

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DROITES ET PLANS DANS L'ESPACE

1) REGLES DE BASE DE LA GEOMETRIE DANS L'ESPACE

Ce sont des règles ( ou axiomes ) de base qu'il est nécessaire de fixer pour pouvoir travailler dans l'espace.

REGLE 1 :

Par deux points distincts passe une seule droite.

AB On dit que les deux points distincts déterminent une droite. Si plusieurs points de l'espace appartiennent à une même droite, alors ils sont alignés

REGLE 2:

Par trois points non alignés passe un seul plan. A BC On dit que trois points non alignés déterminent un plan. Si plusieurs points de l'espace appartiennent à un même plan, alors ils sont coplanaires

REGLE 3

Si A et B sont deux points du plan P, alors tous les points de la droite (AB) appartiennent au plan P.

ABP

REGLE 4:

Si deux plans distincts ont un point commun, alors leur intersection est une droite. Si deux plans distincts ont pour intersection la droite d, alors on dit qu'ils sont sécants selon d .

REGLE 5:

Tous les résultats de la géométrie plane s'appliquent dans chaque plan de l'espace. Rem : ( conséquences des règles précèdentes )

Un plan peut être déterminé par :

un point et une droite ne passant pas par ce point. deux droites sécantes. CB A d

2) LE PARALLELISME DANS L'ESPACE

A) POSITION RELATIVE DE DEUX PLANS

PROPRIETE 1:

Deux plans peuvent être :

sécants ( leur intersection est une droite ) parallèles ( ils n'ont aucun point commun ou ils sont confondus )

PROPRIETE 2:

Soit P un plan et A un point.

Il existe un unique plan parallèle à P et passant par A . A

Dans chacun des cas, on peut définir le

plan par trois points non alignés. d d'B A C 2

B) POSITION RELATIVE D'UNE DROITE ET D'UN PLAN

PROPRIETE 3:

Une droite peut être :

sécante à un plan ( La droite et le plan ont un seul point commun ) parallèle à un plan ( La droite et le plan n' ont aucun point commun ou la droite est contenue dans le plan )

C) POSITION RELATIVE DE DEUX DROITES DE L'ESPACE

DEFINITION:

Deux droites de l'espace sont parallèles si elles sont coplanaires (contenues dans un même plan ) et si elles n'ont pas de point commun ou sont confondues. dd''d' d//d' d'//d'' Rem : Deux droites parallèles distinctes déterminent un plan .

PROPRIETE 4:

Deux droites de l'espace peuvent être :

coplanaires

Elles sont alors sécantes ou parallèles )

non coplanaires ( C'est à dire, il n'existe aucun plan contenant à la fois ces deux droites. )

PROPRIETE 5:

Soit d une droite et A un point.

Il existe une unique droite parallèle à d et passant par A . A d

D) PROPRIETES DU PARALLELISME

PROPRIETE 6:

Si une droite d est parallèle à une droite d'un plan P , alors la droite d est parallèle au plan P .

PROPRIETE 7:

Si une droite d est parallèle à un plan P , alors elle est parallèle à au moins une droite du plan P . Pd

PROPRIETE 8:

Si deux droites sont parallèles, alors tout plan qui coupe l'une des droites coupe l'autre droite.

PROPRIETE 9:

Si deux plans sont parallèles, alors toute droite qui coupe l'un coupe l'autre. 3

PROPRIETE 10:

Si deux plans sont parallèles, alors tout plan parallèle à l'un est parallèle à l'autre.

PROPRIETE 11:

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre.

PROPRIETE 12:

Si deux droites sont parallèles, alors tout plan parallèle à l'une est parallèle à l'autre.

PROPRIETE 13:

Si deux plans sont parallèles, alors toute droite parallèle à l'un est parallèle à l'autre.

PROPRIETE 14:

Si P et P' sont deux plans sécants et parallèles à une droite d , alors l'intersection de P et P' est parallèle à d . d d'

PROPRIETE 15:

Si deux plans sont parallèles, alors tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les intersections sont des droites parallèles.

PROPRIETE 16:

Si deux droites sécantes d'un plan sont parallèles à un autre plan, alors ces deux plans sont parallèles.

PROPRIETE 17:

Si deux plans sont parallèles, alors toute droite de l'un des plans est parallèle

à l'autre plan.

P P' d d'

3) PROJECTION

DEFINITION:

Soit P un plan et d une droite non parallèle à P . La projection sur P parallèlement à d associe à chaque point M de l'espace un point M' . Ce point M' est le point d'intersection du plan P et de la droite parallèle à d passant par M .quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44