QUADRILATERES (NON CROISES) PARTICULIERS Commentaire : je n
- Si un parallélogramme a un angle droit et des diagonales perpendiculaires alors c’est un carré - Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur et deux côtés consécutifs de même longueur alors c’est un carré - Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur et perpendiculaires alors c’est un carré
Le parallélogramme RAPPEL : LE VOCABULAIRE DES ANGLES Rappel
Un parallélogramme est un quadrilatère non croisé qui a ses cotés opposés deux à Or si un quadrilatère non croisé possède deux côtés parallèles et
Le parallélogramme quelconque
Dans un quadrilatère non croisé, si les côtés opposés sont de mêmes longueurs alors ce qua-drilatère est un parallélogramme Théorème Dans un quadrilatère non croisé, si deux côtés opposés sont parallèles et de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélo-gramme
5ème-Parallélogramme
I Reconnaître un parallélogramme Si un quadrilatère (non croisé) a ses côtés opposés de la même longueur, alors ce quadrilatère est un parallélo-gramme
G3 : Parallélogramme
parallélogramme a VERT est un quadrilatère non croisé tel que RT = VE et VT = RE b BLEU est un quadrilatère non croisé tel que LBU = LEU et BLE = BUE 6 Rédiger une démonstration en deux étapes PAUL est un quadrilatère non croisé dont les diagonales se coupent en K tel que PA = UL et PL = AU On donne KU = 4 cm a
QUADRILATÈRES (NON CROISÉS) PARTICULIERS I DÉFINITIONS ET
2/ Parallélogramme Définition : un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux Propriétés : - Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur - Dans un parallélogramme, le point de concours de ses deux diagonales est son centre de symétrie
PARALLELOGRAMME - Free
Réciproque : Un quadrilatère non croisé dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme Ex : [PA] et [LT] se coupent en leur milieu et PLAT est un quadrilatère non croisé alors PLAT est un parallélogramme Propriété : Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont même longueur
Série 9 Démonstrations (parallélogrammes)
parallélogramme BCDF et AEBC : si un quadrilatère non croisé a deux côtés parallèles de même longueur alors c'est un parallélogramme 3 Démontre que le
Le parallélogramme : cours de maths en 5ème
LE PARALLÉLOGRAMME X - Définition Un quadrilatère dont les côtés sont parallèles deux à deux est un parallélogramme A B C D ABCD est un parallélogramme si :
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ReconnaîtreunparallélogrammeUnparallélogrammeest un quadrilatère qui a ses côtés op-
posés parallèles deux à deuxDéfinition : parallélogramme Ci-contre, le quadrilatèreABCD est un parallélogramme;les côtés (AB) et (CD) sont parallèles, tout comme les côtés (AD) et (BC).ABCDCentredesymétried"unparallélogrammeUnparallélogrammea un centre de symétrie : le point d"intersection de ses diagonalesPropriété
On dit que ABCD est un parallélogrammede centre O.Par la symétrie de centre O :
C est le symétrique de A
D est le symétrique de B
[CD] est le symétrique de [AB]
[AD] est le symétrique de [BC]ABC
DO5ème - Parallélogramme
Utiliserlespropriétésd"unparallélogrammea) propriété relative à la longueur de ses côtés
Siun quadrilatère est un parallélogramme,alorsses côtés opposés sont de la même longueur.Propriété 1 Le s segments [CD] et [AB] sont symétriques par rapport au point O; or le symétrique d"un segment est un segment de même longueur. Donc [CD] et [AB] ont même longueur,tout comme [AD] et [BC].ABC D O b) propriété relative aux diagonales Siun quadrilatère est un parallélogramme,alorsses diago- nales se coupent en leur milieu.Propriété 2 Le s pointsA et B sont lessymétriquesrespectifs de Cet D par rapport au point O; or dire que deux points sont symétriques par rapport au point O revient à dire que O est le milieu du segment formé par ces deux points. Donc O est le milieu de [AC], et aussi celui de [BD].ABC D O c) propriétés relative aux angles Siun quadrilatère est un parallélogramme,alorsses angles opposés ont la même mesure.Propriété 3 Le symétriquede l"angle ?BAD par rapportau pointO est l"angle?DCB; ils sont donc de même mesureABC D O Siun quadrilatère est un parallélogramme,alorsses angles consécutifs sont supplémentaires ( c"est-à-dire que la somme de leurs mesures vaut 180°).Propriété 4 ABC D ?+??= 180◦Démontrerqu"unquadrilatèreestunparallélogrammePour cela, on utiliselesréciproquesdes propriétés énoncées ci-dessus :
a) en utilisant la longueur deses côtésSiun quadrilatère (non croisé) a ses côtés opposés de
l a même longueur,alorsce quadrilatère est un parallélo- grammePropriété 5 ou une variante :Siun quadrilatère (non croisé) adeuxcôtés opposés paral- lèleset demêmelongueur,alorsce quadrilatèreest unparal- lélogrammePropriété 6ABC D ABC D b) en utilisant les diagonales l ieu,alorsce quadrilatèreest un parallélogrammePropriété 7 ABC D OReconnaître
un parallélogramme particulier grâce sa définition a) Le rectangleUnrectangleest un quadrilatère qui a tous ses
angles droitsDéfinition : rectangle Se s côtés opposés sont donc parallèles deux à deux : c"est un parallélogrammeparticulier.ABCD b) Le losange Unlosangeest un quadrilatèrequi a tous ses côtés de la même longueurDéfinition : losange Se s côtés opposés sont de même longueur deux à deux : c"est donc un parallélogrammeparticulier.ABCDc) Le carré
Uncarrée
st u nq uadrilatèreq uia t ousse sa ngles droits et tous ses côtés de la même longueurDéfinition : carré C" est à la fois un rectangle et un losange; c"est donc un parallélogrammeparticulier.A BCDUtiliserlespropriétésdesparallélogrammesparticuliersLe rectangle, le losange et le carré sont des parallélogrammesparticuliers;ils en ont donc les propriétés :
- ils ont un centre de symétrie : le point d"intersection de leurs diagonales - leurs côtés opposés sont de la même longueur deux à deux - leurs diagonales se coupent en leur milieu. a) Le rectangleSiunquadrilatèreestunrectangle,alorssesdiago- nales sont de la même longueur.Propriété 8 ABCDO b) Le losange Siun quadrilatère est un losange,alorsses diago- nales sont perpendiculaires.Propriété 9 A BCD c) Le carré Siun quadrilatèreestuncarré,alorssesdiagonales sont de la même longueur et perpendiculaires.Propriété 10 A BC DDéterminerlanatured"unparallélogrammeparticuliera) Le rectangle Siu n p arallélogrammeau nangle droit,alorsc"est un rectangle.Propriété 11 Siu n p arallélogrammease sd iagonalesd em êmel ongueur,alorsc"est un rectangle.Propriété 12 b ) Le losangeSiun p arallélogrammead euxc ôtésconsécutifsde la même longueur,alorsc"est un losange.Propriété 13
Siu n p arallélogrammease sd iagonalesp erpendiculaires,alorsc"est un losange.Propriété 14 c ) Le carréSiun p arallélogrammeau na ngled roite td euxc ôtésconsécutifsde la même longueur,alorsc"est un
carré.Propriété 15 Siun p arallélogrammease sd iagonalesp erpendiculairesetd em êmel ongueur,alorsc"est un carré.Propriété 16