Planche d’exercices 58 - joffrempsi1
Planche d’exercices 58 Restes de division euclidiennes Exercice 1 (Reste de la division par un polyn^ome scind e : indispensable) a) Soit K un corps et P∈K[X] Soient a;bdans K avec a≠b Soient et les restes de la division euclidienne de Ppar X−aet X−b Calculer le reste de la division euclidienne de Ppar (X−a)(X−b)
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Feuille n 1 d’exercices 2TSI1 Math ematiques Ann ee: 2020-2021, F Polyn^omes Exercice 1 En d eveloppant de deux mani eres di erentes le polyn^ome (1 + X)n(1 + X)m, montrer : pour 0 k min(m;n), m+ n k = Xk i=0 n i m k i Exercice 2 Soit P2K[X] et a;b2K tel que a6= b 1 Montrer que le reste dans la division euclidienne de P par X aest P(a)
XPolyn mes - AlloSchool
1−X et dont le reste de la division euclidienne par X2 +1 est X −1 Exercice 11 On consid`ere deux nombres complexes α et β distincts et un polynome P ∈ C[X] Exprimer le reste de la division euclidienne de P(X) par (X −α)(X −β) en fonction de P(α) et P(β) Exercice 12 On consid`ere le polynome P(X) = X5 +2X4 +X3 +X2 +2X +1
Chapitre 13 - Bilan
souviens qu’un polyn^ome B divise un polyn^ome A si et seulement si le reste dans la division euclidienne de A par B est le polyn^ome nul I Exercices 10 et 11 du cours, exercice 10, 11 et 13 du TD Je sais factoriser un polyn^ome en produit de facteurs irr eductibleset je sais que le r esultat n’est pas toujours le m^eme dans R[X] et dans
Alg ebre lin eaire 2 Feuille d’exercices 6 Exercice 1 Soit A
n[X] le R-espace vectoriel form e des polyn^omes de degr e inf erieur ou egal a n Soit u : R n[X] R n[X] l’application qui a un polyn^ome P associe le reste de la division euclidienne de P par X2 1 1 Montrer que u est lin eaire 2 Calculer u(X k) et u2(X ), pour k = 0;:::;n 3
POLYNOMES^ A COEFFICIENTS DANS K
1 Division euclidienne Proposition 5 : Th eor eme de division euclidienne de Apar B Soient Aet Bdeux polyn^omes de K[X] On suppose B6= 0 Il existe un unique couple (Q;R) de polyn^omes tels que A= BQ+ Ret deg(R)
Devoir surveill e 9
2 Soit q2R Montrer que la suite de terme g en eral qn appartient a Esi et seulement si qest racine du polyn^ome P= 4X3 8X2 + 5X 1: 3 E ectuer la division euclidienne du polyn^ome P par le polyn^ome X 1 En d eduire que le polyn^ome P ne s’annule qu’en deux points, que l’on d eterminera 4 On introduit les suites a, bet cde terme g en
Programme de colle 8 Semaine du 04 au 08 Janvier 2021
Coe cient dominant, degr e, polyn^ome unitaire Lien op erations entre polyn^omes et degr es Int egrit e, bin^ome de Newton, polyn^ome d eriv e dasn R[X] Diviseur, multiple, lien avec le degr e Polyn^ome irr eductible Division euclidienne ( a savoir poser) Lien avec la divisibilit e Racine et multiplicit e (lien avec le polyn^ome d eriv e) 2
Planche d’exercices 60
Planche d’exercices 60 V eri cations de point de cours Exercice 1 Faites les v eri cations laiss ees en exercice en cours : a) Si F 1 et F 2 sont dans K(X), on a deg(F 1 +F 2)≤max(degF
Exercices de programmation en CAML - Alexandre Meslé
Exercice 15 Ecrire la fonction compare lettres : char -> char -> bool telle que compare lettres a b re-tourne vrai ssi la lettre a et situ ee avant la lettre b dans l’alphabet ou si les deux lettres sont les m^emes
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