CHAPITRE Les carrés et les non-carrés dans Z/nZ
CHAPITRE 2 Les carrés et les non-carrés dans Z/nZ Exercice 2 1 Soit p un nombre premier impair Déterminer p+1 2 p et p−1 2 p Exercice 2 2 1 Déterminer les p premiers pour lesquels l’équation x2 ≡ 3 (mod p) admet au moins
Exercice 1 S
(Résolution d’équations dans Z/nZ) 1 Soient a et b deux entiers premiers entre eux (a)Rappeler pourquoi il existe un entier a 0 tel que aa 0 ·a 0 a·1 mod b
Michel Van Caneghem - Apprendre en ligne
La relation a ≡ b (mod n) est une relation d’équivalence sur Z On notera a le représentant de a L’ensemble de ces classes d’équivalence est noté Z/nZ, et s’appelle l’ensemble des entiers modulo n Turing : des codes secrets aux machines universelles #2 c 2003 MVC 1
Exemples de résolution d’équations (méthodes exactes
Définition 0 3(Équation) Une équation est une relation contenant une ou plus variables (ce sont des inconnus ou des paramètres) Résoudre l’équation consiste à déterminer les valeurs que peut prendre l’inconnu (ou les incon-nus) pour rendre l’égalité vraie 1 Méthodes exactes de résolution d’équations 1 1 Équations
Arithmétique dans Z - MATHEMATIQUES
1 Divisibilité dans Z 1 1 Définitions Définition 1 1) Soient a et b deux entiers relatifs tels que a 6= 0 On dit que a divise b ou que a est un diviseur de b si et seulement si il existe un entier relatif q tel que b =qa
Devoir à la Maison - Free
Résolution d’une équation Dans cette question, ndésigne un nombre premier a) Résoudre dans Z=nZ l'équation x2 1 = 0 b) En déduire que les seuls éléments
109: Anneaux Z=nZ Applications - CEREMADE
est non injectif, Aontientc un sous-anneau isomorphe à Z=nZ et k1 A= 0 ,njk Dans les deux as,c Z=nZ est le plus etitp sous-anneau inclus dans A Exemple 8 La arcactéristique de M n;m(Z=nZ) = est n Proposition 6 Si Aest un anneau intègre, alors la arcactéristique de Aest 0 ou un nombre premier Corollaire 5
1 Arithmétique et Cryptographie - univ-tlnfr
2) Dans le cas où p = 7, q = 11 et c = 13 déterminer une aleurv de d qui conviendrait 3) (Mauaisev utilisation de RSA) Supposons que bob envoi le même message m élé- ment de Z=nZ à alice et à charlie avec des clés de chi rement respectivement égales
Groupes, anneaux et arithmétique
L'objectif des exercices suivant est d'étudier la structure du groupe des inversibles de Z=nZ (où n ), noté (Z=nZ) Exercice 3 4 (fonction ’d'Euler) Pour tout entier nsupérieur ou égal à 2, on note ’(n) le nombre d'entier qcompris entre 1 et npremier avec n On pose ’(1) = 1 1
ARITHMETIQUE Exercice 1
Dans une UE de maths à l’université Claude Bernard, il y a entre 500 et 1000 inscrits L’administration de l’université a remarqué qu’en les répartissant en groupes de 18, ou bien en groupes de 20, ou bien aussi en groupes de 24, il restait toujours 9 étudiants Quel est le nombre d’inscrits ? Allez à : Correction exercice 22 :
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