NOM 1èESA/B Devoir de maths n° 3 vendredi 21/11/2014 n°1
C'est une équation du second degré La calc ulatrice donne ' = 2,25 et donc deux solutions qui sont –2 et 1 On retrouve bien par le calcul les valeurs lues sur le graphique n°2 1+1+2 1 Une augmentation de 60 correspond à un coefficient multiplicateur CM= 1+60 =1,6 On cherche le "CM réciproque" CM R tel que 1,6 u CM R =1 CM R = 1 0
DEVOIR TRIMESTRIEL DE MATHEMATIQUES
Second degré Exercice 1 : (4 points) 1 Discuter en fonction de m l'existence et le nombre de solutions de l'équation x2 – mx + 4 = 0 2 En déduire le signe de x² - mx +4 pour m = -1 Exercice 2: (12 points) Une salle de spectacles peut contenir 500 places Les gérants ont remarqué que le prix p des
1ère 13 STMG
Chapitre1: 2nd-degré Feuille: 4 LycéeJean-PierreVernant 2016–2017 Exercices: Exercice 1 9 Résoudre l’équation −x2 + 3x−2 = 0 et déterminer une forme factorisée de −x2 + 3x−2 : 1 Identifierlesvaleursdea,betc 2 Calculerlediscriminant∆ 3 Déduiredusignede∆,leséventuellessolutionsdel’équation
Compétences Historique Variables utilisées Barème
c'est une équation du second degré avec a=2, b=−60 et c=−350 le coefficient multiplicateur est 1,0299=1+ 2,99 100 donc la variation relative est de 2,99
PARTIE B : EXERCICES d’application
d’un collège du Var, 19 n'auront pas le brevet Calculer le coefficient multiplicateur puis le prix final b) Exercice 10 Équation après factorisation
Fonctions affines
b) En devoir à la maison, le professeur a demandé une équation de la droite (AB) Matthieu est interrogé et propose comme équation 4 – 3 = – 18 Le professeur lui dit que c’est juste mais que ce n’est pas lui qui a fait les calculs, car cette équation ne correspond pas à une des formes d’équations vues en classe
10EXERCICES DE MISE EN EQUATION (avec des indices et les
Appeler x le côté du carré L’aire du carré vaut x² et l’aire du rectangle vaut (x+5)(x 3) L’équation est donc : x² = (x+5)(x 3) On trouve x=7,5 11) Si tous les inscrits étaient venus, la sortie en autocar aurait coûté 25 € par personne Mais il y a eu 3 absents et chaque participant a du payer un supplément de 1,50€
DES EXERCICES À MAÎTRISER POUR LENTRÉE EN TERMINALE ES
coefficient multiplicateur de 0,6 Est compensée par une augmentation de 50 Est compensée par une augmentation de 150 Revient à soustraire 0,6 8 Une entreprise compte 300 salariés dont 130 hommes; les cadres sont au nombre de 50 et concernent 20 hommes, les autres salariés sont de simples employés Les résultats sont donnés avec une
LES EQUATIONS DU 1 DEGRE A UNE INCONNUE er
er LES EQUATIONS DU 1 DEGRE A UNE INCONNUE 1 La notion d’équation Activité : Ci-dessous est représenté une des quatre boîtes de masses marquées dont nous disposons
Première L-ES1 DS1 pourcentages 2016-2017 S1
Première ES-L DS1 second degré 2015-2016 S2 CORRECTION 10 Exercice 1 : évolution du nombre d'utilisateurs d'internet dans le monde (8 points) On donne ci-dessous l'évolution du nombre d'utilisateurs d'Internet dans le monde entre 2011 et 2015 On donnera les résultats numériques demandés arrondis au centième
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LES EQUATIONS DU 1er DEGRE A UNE INCONNUE
1. La notion d"équation
Activité :
Ci-dessous est représenté une des quatre boîtes de masses marquées dont nous disposons.On recherche, parmi ces masses marquées, celles qui permettent l"équilibre de la balance sachant qu"à chaque
pesée, m représente la même masse sur les deux plateaux. Pour cela, compléter le tableau ci-dessous en " essayant » chacune des masses de la boîte.5 10 20 50
100 100 200 500
Boîte de masses en g
m100mmm200 Plateau n°1 Plateau n°2Somme des masses des plateaux en g
m Plateau n°1 Plateau n°2 Equilibre ? (Oui/Non)Masses m de la boîte
Conclusion : L"équilibre est réalisé pour une masse m = 50.Bilan de l"activité :
La valeur m que l"on cherche dans ce problème s"appelle une inconnue.L"équilibre est réalisé lorsque il y a égalité entre les sommes des masses pour les deux plateaux.
C"est-à-dire lorsque : ................................................ et en réduisant : ..............................
Cette égalité où m peut apparaître plusieurs fois et désigne au moins une valeur est appelée une
équation.
On retiendra :
Une équation est une égalité où apparaît plusieurs fois une lettre qui désigne une valeur inconnue.
Vocabulaire :
· Résoudre l"équation de l"activité, c"est trouver les valeurs de m pour lesquelles l"égalité est vraie.
· Ces valeurs s"appellent les solutions de l"équation.Exemple :
car les expressions ........................................ et .................................... sont égales.
· Dans une équation, les expressions de chaque côté du symbole " = » s"appellent un terme.
Exemple :
Les termes de l"équation de l"activité sont : ...........................et .........................
Remarque :
Certaines équations n"admettent pas de solution et d"autres plusieurs : · Exemple : x² = -16 est une équation qui n"admet aucune solution. · Exemple : x² = 25 est une équation qui admet deux solutions : x = 5 et x = -5.2. Les règles de transformation d"une équation
Activité n°1 : Trouver la masse qui a été ajoutée ou retirée entre les deux séries de balances en équilibre :
5X20501010050
Solution évidente pour l"équilibre n°1 :
x = 5 +10 g20X20100105100
+10 gSolution évidente pour l"équilibre n°2 :
x = 5X50100200
Solution évidente pour l"équilibre n°1 :
x = 50 -100 gX50100
-100 gSolution évidente pour l"équilibre n°2 :
x = 50Conclusion : On peut, sans modifier l"équilibre, additionner ou soustraire une même masse sur les deux
plateaux d"une balance.Autrement dit, on peut écrire les transformations équations suivantes tout en conservant les mêmes solutions :
x + 115 = 120 150 + x = 200 +10X + 125 = 130
+10 -10050 + x = 100
-100Activité n°2 :
Trouver les masses marquées sur les plateaux qui conservent l"équilibre entre les deux séries de balances :
X100100200
Solution évidente pour l"équilibre n°1 :
x = 200 ´2 ´2Solution évidente pour l"équilibre n°2 :
x = 200XX50X10
Solution évidente pour l"équilibre n°1 :
x = 20 ¸3 ¸3Solution évidente pour l"équilibre n°2 :
x = 20Conclusion : On peut, sans modifier l"équilibre, multiplier ou diviser par un même nombre la somme des
masses des plateaux d"une balance.Autrement dit, on peut écrire les transformations équations suivantes tout en conservant les mêmes solutions :
x + 100 = 300 3x = 60 ´22x + 200 = 600
´2 ¸3 x = 200 ¸3On retiendra :
Deux équations qui ont mêmes solutions sont dîtes équivalentes. Les différentes transformations possibles entre deux équations équivalentes sont : · Ajouter ou retrancher le même nombre à chacun des deux membres. · Multiplier ou diviser par le même nombre chacun des deux membres. L"intérêt de " Transformer une équation » est de trouver ses solutions. Exemple n°1 : Comment résoudre l"équation : x + 5 = 12 ? Il s"agit de neutraliser ...... en ajoutant son .................... dans chacun des membres : ............................ d"où ............................ soit x = ......... Ainsi en ajoutant -5 à chaque membre de l"équation x + 5 = 12 devient x = ............On dit que l"on a ........................ le nombre 5 d"un membre à l"autre en changeant son ........................
Exemple n°2 : Comment résoudre l"équation : 6 x = 24 ?Il s"agit de neutraliser ...... en ..................... par .... chacun des membres : .................. soit x = ...........
Ainsi en divisant par 6 chaque membre de l"équation 6x = 24, le coefficient multiplicateur 6 change de membre pour devenir ..................... : x = ............. Exemple n°3 : Comment résoudre l"équation : 3x = 12 ?Il s"agit de neutraliser le dénominateur ...... de la fraction en ......................... par ... chacun des membres :
............................ d"où ............................ soit x = ......... Ainsi en multipliant par 3 chaque membre de l"équation3x = 12 le coefficient diviseur 3 change de membre
pour devenir ................................ : x = .............3. Méthode de résolution d"une équation du premier degré
Grâce aux transformations que l"on connaît, on souhaite résoudre l"équation suivante :17 - 5x = 13 - 7x
1ère étape : Rassembler les " termes en x » dans le membre de gauche.On transpose ......... du membre de .......... dans l"autre membre : .................................
2ème étape : Rassembler les nombres " seuls » dans le membre de droite.On transpose ......... du membre de .......... dans l"autre membre : .................................
3ème étape : Réduire chaque membre de l"équation. .....................................
4ème étape : Neutraliser le coefficient multiplicateur de x.Le nombre multiplicateur 2 change de membre pour devenir ..................... : ...............soit x = .......
5ème étape : Vérifier que l"égalité est vraie pour cette valeur de x en comparant la valeur des 2 membres.
1er membre : .............................................. et 2ème membre : ...........................................
Donc l"égalité ......................................................est ....................... !
6ème étape : Affirmer les solutions de l"équation. La solution de cette équation est le nombre ...........
Application :
Résoudre l"équation ()()8x261x8=-+-
On retiendra le schéma de résolution suivant : Développer les parenthèses dans l"équation lorsqu"il y en aRassembler les " termes en x » dans un membre
Rassembler les nombres " seuls » dans l"autre membreRéduire chaque membre de l"équation
Selon le cas
Le coefficient multiplicateur Le coefficient diviseur de x de x change de membre pour change de membre pour devenir diviseur devenir multiplicateur4. Mettre un problème en équation
Compléter le tableau suivant en traduisant soit en langage algébrique soit en langage courant :
LANGAGE COURANT LANGAGE ALGÉBRIQUE
le double de x le carré de x le double du carré de x le cinquième de x ajouter 3 à x Retrancher 3 à x et multiplier le résultat par 5Multiplier le cube de x au tiers de 18
Ajouter 6 au carré de x
Retrancher x à 2 et diviser le résultat par 3Multiplier x par 3 et enlever 10 au résultat
....................................................................... 2x - 1Ajouter 5,5 au cube de x
Retrancher le triple de x à 2
............................................................................ 100 5x Applications : Traduire en une équation chacun des problèmes suivants :Pbm n°1 : Trouver le nombre x tel que :
" la moitié de la somme de x et de soixante est égal à cinquante. » Equation : ..........................................Pbm n°2 : Trouver le nombre x tel que :
" le double de x auquel on a retranché 9 est égal à la somme de l"opposé de 8 et de x. »
Equation : ..........................................Pbm n°3 : Trouver le nombre x tel que :
" le triple de x auquel on ajoute quinze est égal au double de la somme de x et de huit. » Equation : ..........................................Pbm n°4 : Trouver le nombre x tel que :
" la somme de cinq septièmes de x et de douze est égal au quatre septième de x auquel on a retranché huit. » Equation : ..........................................Problème à résoudre :
" Dans un dépôt de presse, on souhaite acheter des journaux à 1,5 € chacun et deux revues à 3 € chacune.
Sachant que l"on dispose de 13,5 € combien peut-on acheter de journaux ? »