Parcours dun graphe

Parcours 11 Parcours en largeur (Breadth-First Search) Un parcours en largeur (BFS) d’un graphe G Visite tous les sommets et toutes les arêtes de G Détermine si G est connexe ou non Calcule les composantes connexes de G Calcule une forêt couvrante pour G L’algorithme de parcours en largeur (BFS) d’un graphe G prend un temps O(n+m)

Parcours dun graphe

Parcours en largeur : principe de l’algorithme Vous devez parcourir toutes les pages d’un site web Les pages sont les sommets d’un graphe et un lien entre deux pages est une ar^ete entre ces deux sommets 1 Dans le parcours en largeur, on utilise une le On en le le sommet de

Parcours de graphes - miashs-wwwu-gafr

Arbre de parcours en largeur Le parcours en largeur génère un arbre : La racine est le sommet de départ Les noeuds de l’arbre sont les sommets du graphe qui peuvent être atteints depuis le sommet de départ Les arêtes de l’arbre sont celles du graphe, qui relient un sommet à son prédécesseur (pred) au cours du parcours Remarque:

Parcours de graphes - IRIF

Correction du parcours en largeur Th´eor`eme Soient G = (S,A) un graphe non-orient´e et s∈ S un sommet L’algorithme PL(G,s) : 1 d´ecouvre tous les sommets atteignables depuis s et

Parcours de graphes - WordPresscom

Parcours en largeur"# $ &'(&)* +, # -"#( * $# of this page, which show the progress of DFS and BFS for our sample graph mediumG txt, make plain the differ - ences between the paths that are dis-covered by the two approaches DFS wends its way through the graph, stor - ing on the stack the points where other

Algorithmique des graphes quelques notes de cours

1 Modi er l'algorithme de parcours en largeur a n de récupérer les composantes connexes du graphe en entrée 2 Appliquer le parcours en largeur à la recherche d'un plus court chemin entre deux som-mets xet ydu graphe G 3 Proposer une version du parcours en largeur où la le a_traiter est simulée à l'aide d'un tableau de néléments

Chapitre 3 : Exploration d’un graphe

Lors d’un parcours en largeur, on applique la r egle "premier marqu e-premier explor e" i e Pour construire les couches, on explore les sommets en respectant l’ordre dans lequel ils ont et e marqu es Chapitre 3 : Exploration d’un graphe - Parcours en largeur (BFS) 12/35

Parcours de graphes - FIL Lille 1

Voici les quatre premières étapes du parcours en largeur sur le graphe de l’exemple 10au départ du sommet 0 : Algorithmique des graphes 27

GRAPHES ET ALGORITHMES - LAAS

Parcours de Graphe (2 cours) Principe du parcours Parcours en profondeur Parcours en largeur Premières applications d’un algorithme de parcours Connexité – Forte connexité Divers , 3 Optimisation et Graphes Plus courts chemins (2 cours) Problèmes de flots (3 cours) 6

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Parcours de graphes

Après avoir introduit la notion de graphes, nous allons voir maintenant comment on peut utiliser ces

structures . certain chemin.

Quelques définitions :

sommets du graphe. Parcourir un graphe veut dire visiter tous ses sommets et toutes ses arêtes. Il faut bien sur un peu de méthode pour être exhaustif.

Graphe 1

Q2. Donner le centre, le rayon et le diamètre de ce graphe.

Parcours en largeur depuis le sommet a.

Graphe 2

a Distance 1 c b Distance 2 f h g e d

Distance 3

k j i

Distance 4

BFS et algorithme :

" FIFO ».

1. On enfile le sommet de départ

visités.

3. On défile le sommet de départ

passe à la branche suivant en " remontant ».

DFS et algorithme :

1. On place le sommet de départ dans la pile.

3. On dépile le dernier sommet entré.

Avec cette méthode, voici un résultat possible du parcours en profondeur du graphe suivant :

Graphe 3

B C G E

B C G F D

B C G F

B C G G

B C B

B C Vide A A E A E D

A E D F

A E D F G

A E D F G B

A E D F G B C

Ecrire un algorithme de parcours en profondeur.

Définitions :

par la suite des sommets par lesquels elle passe. Dans le graphe précédent, A-E-D est une chaîne. Un cycle est une chaîne qui commence et finit par le même sommet et qui ne passe pas plusieurs fois par la même arête. On parlera de circuit pour un graphe orienté. Parmi les trois graphes du cours, citez ceux qui possèdent un cycle. Citez alors un cycle de longueur 3, 4 ,5. Quel est le cycle de longueur minimale, maximale ?

Cycle et algorithme

Pour déterminer si un graphe possède un cycle, il nous faut " plus » que le parcourir.

Ne devant pas repasser par une arête déjà visitée, il nous faut répertorier les parents de

chaque sommet visité. problématique.

1. On place le sommet de départ dans la file

Exercice 1

Appliquer cet algorithme avec le graphe 3 en partant de E E A D F

D F C B G

F C G B G

C G B G B

G B G B B

dans visite E E A E A D

E A D F

E A D F C

E A D F C G

E A D F C G B

True

Exercice 2

Appliquer cet algorithme avec le graphe 4 ci-dessous, en partant du sommet de votre choix.

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