038 Triangle d - lewebpedagogiquecom

Cours Euler: S erie 9

9 Calcul Combien quatre points déterminent-ils de droites, au plus, lorsqu'on les prend deux par deux? Passer ensuite au cas de 5 points, puis 6, 7 et enfin n points 10 Calcul Combien quatre droites déterminent-elles au plus de triangles? Passer ensuite au cas de 5, puis 6 droites Il Exercice On donne deux segments dans le plan

5 Lignes, ligne droite, segment

5 - Trace quatre lignes droites l 1, l 2 l 3, et l 4 qui se coupent en des points différents Désigne chaque point d’intersection par une lettre majuscule a) Combien y a-t-il de points d’intersection ? Chaque droite recoupe les trois autres en un point En parcourant chacune des quatre droites, on rencontre donc (4 x 3) 12 points

DROITES ET PLANS DANS LESPACE - Site de math de Pierre Lux

Ce sont des règles ( ou axiomes ) de base qu'il est nécessaire de fixer pour pouvoir travailler dans l'espace REGLE 1 : Par deux points distincts passe une seule droite A B On dit que les deux points distincts déterminent une droite Si plusieurs points de l'espace appartiennent à une même droite, alors ils sont alignés REGLE 2: A

mathsbdpfr G4 Équations de droites

Déterminer une équation de la droite (DE) Montrer que les points D, E et F sont alignés Ex2 On considère trois cercles de centres respectifs A, B et C, tangents extérieurement deux à deux (voir dessin ci-dessous) Déterminer le rayon de chacun de ces cercles, sachant que : AB=24, AC=15 et BC=19 kangourou 1

GEOMETRIE - Eklablog

On dit encore que deux points distincts déterminent une droite De cette définition, il résulte que : 1° deux droites distinctes ont au plus un seul point commun Dans le cas où ce point existe, les droites sont dites sécantes et leur point commun est leur point d'intersection

038 Triangle d - lewebpedagogiquecom

1 - Par pliage, marque quatre droites Combien de triangles peux-tu compter ? Trois droites qui se coupent déterminent un triangle La quatrième droite recoupe les trois autres aux points D, E, F On peut observer 4 triangles : ABC ; ADF ; BDE CEF Cependant, les 6 points permettent de définir 20 triangles que l’on peut retrouver en écrivant

L3 Mathématiques pour l’enseignement, 2020-21 Géométrie

1 Donner la liste de toutes les droites du plan F2 2 et préciser les trois paires de droites parallèles Choisissons un nouveau symbole pour chaque paire de droites parallèles, disons E,F et G On ajoute à chacune des cartes précédemment construite le symbole correspondant; par exemple, si E correspond aux droites parallèles (AB) et (CD

GÉOMÉTRIE Droites perpendiculaires, angles droits

5 Deux droites perpendiculaires déterminent des angles droits Combien ? _____ 6 Utilise les points de ce réseau pour tracer une droite b qui ne soit ni verticale ni horizontale Puis trace une droite d perpendiculaire à la droite b

Rallye mathématique du Centre

Rallye mathématique du Centre Épreuve o cielle - Mardi 10 mars 2020 3 e: Exercices 1 à 6 et Info/Algo 2 de: Exercices 1 à 8 et Info/Algo Il est rappelé que toute réponse devra être accompagnée d'une justi cation

1 Quest-ce quune narration de recherche

• Dessine 10 demi-droites avec exactement 20 points d'intersection • Dessine 10 droites avec exactement 20 points d'intersection Étant donnés quelques points placés sur une feuille, combien peut-on tracer de segments différents joignant deux de ces points, quels qu'ils soient ? Avec un point, on ne peut pas tracer de segment Avec

R.Timon C.M.1

38 Triangle

1 - Par pliage, marque quatre droites.

Combien de triangles peux-tu compter ?

Trois droites qui se coupent déterminent un

triangle.

La quatrième droite recoupe les trois autres

aux points D, E, F.

On peut observer 4 triangles :

ABC ; ADF ; BDE. CEF

Cependant, les 6 points permettent de définir

20 triangles que l'on peut retrouver en écrivant

systématiquement :

ABC ABD ABE ABF

ACD ACE ACF

ADE ADF

AEF

BCD BCE BCF

BDE BDF

BEF

CDE CDF

CEF DEF

Parmi ces 20 triangles, 4 formés de points

alignés ne sont que des segments. (ABD BCE

DEF ACF). Il reste donc seize triangles.

Notes : Un triangle est entièrement défini par ses sommets ou par ses côtés. Ces deux définitions conduisent a deux visions du triangle qui donnent des réponses sensiblement différentes.

La recherche exhaustive des triangles est un

exercice difficile qui demande méthode, esprit d'observation. On la proposera à l'élève sans pénaliser son absence de réussite.

Cet exercice est l'occasion d'aborder les cas

des triangles " aplatis » dont les trois sommets sont alignés. A C B A C B E F D

R.Timon C.M.1

2 - Marque trois points A, B C. Ils délimitent

un triangle. Écris les différentes manières de nommer ce triangle. exemple : CBA.

Pour nommer un triangle, on peut partir de

chacun de ses sommets et le parcourir dans deux sens.

Il y a donc six façons de nommer un même

triangle :

ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

3 - En suivant les lignes, combien comptes-tu

de triangles différents ? L'énoncé indique que les triangles recherchés sont définis par leurs côtés, ce qui limite le nombre qui reste grand. Définir une méthode de recherche est nécessaire. Neuf points sont sur le périmètre de la figure,

5 sont à l'intérieur, déterminons pour chacun

de ces points les triangles dont ils sont les sommets.

A (4) (ACI, ACG, ADH, ADG)

B (4) (BCK, BCL, BDF, BDM)

C (12) (CBK, CAI, CKL, CGI, CJN, CEG,

CDN, CDE, CLB, CGA, CDJ, CDG)

D (12) (DCN, DBM, DAH, DNE, DMF,

DHG, DCE, DBF, DAG, DCG, DCJ, DGJ)

E (3) (EDN, EDC, ECG)

F (3) (FDB, FLG, FDM)

G (9) (GFL, GEC, GDC, GDA, GCA, GCI,

GHJ, GDJ, GDH)

H (3) (HAD, HDG, HJG)

I (2) (IAC, ICG)

J (5) (JGH, JLM, JCN, JCD, JDG)

K (2) (KBC, KCL)

L (4) (LCK, LBC, LJM, LFG)

M (3) (MJL, MDF, MBD)

N (3) (NCD, NDE, NCJ)

Soit au total :

4+4+12+12+3+3+9+3+2+5+2+4+3+3= 69

Mais chaque triangle est compté une fois

depuis chacun de ses trois sommets, ce qui fait en divisant par trois (69 / 3 ) 23 triangles.

Voici ces triangles rangés en suivant un ordre

alphabétique :

ACG ACI ADG ADH

BCK BCL BDF BDM

CDE CDG CDJ CDN

CEG CGI CJN CKL

DEN DFM DGH DGJ

FGL GHJ JLM

Note : cette recherche très difficile, demande

méthode et attention ; elle ne saurait se mener sans hésitation, doute et tâtonnement. L'intérêt n'est pas tant d'obtenir " la » réponse qu'affiner les moyens de sa recherche. A B C D E F H G I J M L K N

R.Timon C.M.1

4 - Trace le gabarit d'angle plus petit qu'un

angle droit.

Utilise le gabarit pour tracer un triangle qui a

deux angles égaux. Compare les côtés du triangle. Que remarques- tu ?

Ta remarque reste-t-elle valable si tu changes

de gabarit d'angle ?

Deux côtés du triangle sont égaux.

(Le triangle est isocèle).

Cette remarque reste valable si on change de

gabarit d'angle.

5 - a) Utilise du papier quadrillé pour tracer

quatre triangles rectangles qui auront pour côtés de l'angle droit : triangle A (2 cm et 3 cm) ; triangle B (3 cm et 4 cm) ; triangle C (2 cm et 5 cm) ; triangle D (3 cm et 3 cm). b) En utilisant les modèles de triangles ci- dessus, est-il possible de former un rectangle

à l'aide de deux triangles égaux ?

Un triangle rectangle est un demi-rectangle,

il est toujours possible d'obtenir un rectangle, quelles que soient les dimensions du triangle rectangle initial. C A D B A A B B C C D D

R.Timon C.M.1

Quel est le modèle de triangle qui correspond

au plus petit rectangle ? Le rectangle formé à partir de A est recouvert par tous les autres modèles, c'est le plus petit des rectangles.

Quel est le modèle de triangle qui correspond

au plus grand rectangle ?

D est recouvert par B ; on a donc : A< B < D

Par contre ni C ni B ne peuvent se recouvrir,

on ne peut les comparer. De même, on ne peut comparer C avec D.

Le rectangle formé avec le triangle rectangle

isocèle D est un carré.

6°- Trace deux triangles équilatéraux de 6

centimètres de côté. Que remarques-tu ?

Ces deux triangles sont égaux : ils se

superposent exactement.

7°- Trace trois triangles équilatéraux égaux

disposés comme ci-dessous.

Que peux-tu dire du triangle AOC ?

Le triangle AOC est un triangle isocèle : ses

côtés AO et CO sont égaux.

Que peux-tu dire du triangle AEC ?

Le triangle AEC est un triangle équilatéral.

8 - Héloïse choisit trois sommets sur un

cube.

Elle dessine le triangle formé par les trois

sommets.

En choisissant d'autres sommets du cube,

est-il possible de trouver des triangles de formes différentes ?

Si les trois sommets sont sur une même face

du cube, les triangles rectangles seront tous isocèles et égaux.

Si les trois sommets sont sur deux faces

différentes du cube, on obtient des triangles rectangles. Les trois côtés du triangles sont de longueurs différentes.

Ces triangles rectangles seront égaux entre

eux, leur plus petit côté a pour mesure l'arête du cube. A F E D C B O

R.Timon C.M.1

9 - Un fermier de l'Arizona veut creuser un

puits à égale distance de chacune de ses trois bergeries.

Reproduis le schéma et indique quel est

l'endroit le mieux adapté.

En prenant deux fermes pour sommets des

triangles, les triangles isocèles qui ont pour sommets ces deux fermes ont leur troisième sommet sur une droite (en rouge sur le schéma). De même, les triangles isocèles qui ont pour sommets ces deux fermes différents ont leur troisième sommet sur une droite (en bleu sur le schéma). Le point qui appartient à la fois à la ligne rouge et à la ligne bleue est à égale distance des trois fermes.quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9

[PDF] 038 Triangle d - lewebpedagogiquecom

R.Timon C.M.1

38 Triangle

1 - Par pliage, marque quatre droites.

Combien de triangles peux-tu compter ?

Trois droites qui se coupent déterminent un

La quatrième droite recoupe les trois autres

On peut observer 4 triangles :

ABC ; ADF ; BDE. CEF

Cependant, les 6 points permettent de définir

20 triangles que l'on peut retrouver en écrivant

ABC ABD ABE ABF

ACD ACE ACF

ADE ADF

BCD BCE BCF

BDE BDF

CDE CDF

Parmi ces 20 triangles, 4 formés de points

DEF ACF). Il reste donc seize triangles.

La recherche exhaustive des triangles est un

Cet exercice est l'occasion d'aborder les cas

R.Timon C.M.1

2 - Marque trois points A, B C. Ils délimitent

Pour nommer un triangle, on peut partir de

Il y a donc six façons de nommer un même

ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

3 - En suivant les lignes, combien comptes-tu

5 sont à l'intérieur, déterminons pour chacun

A (4) (ACI, ACG, ADH, ADG)

B (4) (BCK, BCL, BDF, BDM)

C (12) (CBK, CAI, CKL, CGI, CJN, CEG,

CDN, CDE, CLB, CGA, CDJ, CDG)

D (12) (DCN, DBM, DAH, DNE, DMF,

DHG, DCE, DBF, DAG, DCG, DCJ, DGJ)

E (3) (EDN, EDC, ECG)

F (3) (FDB, FLG, FDM)

G (9) (GFL, GEC, GDC, GDA, GCA, GCI,

GHJ, GDJ, GDH)

H (3) (HAD, HDG, HJG)

I (2) (IAC, ICG)

J (5) (JGH, JLM, JCN, JCD, JDG)

K (2) (KBC, KCL)

L (4) (LCK, LBC, LJM, LFG)

M (3) (MJL, MDF, MBD)

N (3) (NCD, NDE, NCJ)

Soit au total :

4+4+12+12+3+3+9+3+2+5+2+4+3+3= 69

Mais chaque triangle est compté une fois

Voici ces triangles rangés en suivant un ordre

ACG ACI ADG ADH

BCK BCL BDF BDM

CDE CDG CDJ CDN

CEG CGI CJN CKL

DEN DFM DGH DGJ

Note : cette recherche très difficile, demande

R.Timon C.M.1

4 - Trace le gabarit d'angle plus petit qu'un

Utilise le gabarit pour tracer un triangle qui a

Ta remarque reste-t-elle valable si tu changes

Deux côtés du triangle sont égaux.

Cette remarque reste valable si on change de

5 - a) Utilise du papier quadrillé pour tracer

à l'aide de deux triangles égaux ?

Un triangle rectangle est un demi-rectangle,

R.Timon C.M.1

Quel est le modèle de triangle qui correspond

Quel est le modèle de triangle qui correspond

D est recouvert par B ; on a donc : A< B < D

Par contre ni C ni B ne peuvent se recouvrir,

Le rectangle formé avec le triangle rectangle

6°- Trace deux triangles équilatéraux de 6

Ces deux triangles sont égaux : ils se

7°- Trace trois triangles équilatéraux égaux

Que peux-tu dire du triangle AOC ?

Le triangle AOC est un triangle isocèle : ses

Que peux-tu dire du triangle AEC ?

8 - Héloïse choisit trois sommets sur un

Elle dessine le triangle formé par les trois

En choisissant d'autres sommets du cube,

Si les trois sommets sont sur une même face