MATRICE D’INERTIE
Matrice d’inertie Valeurs propres, vecteurs propres Application à la détermination d’OBB Application aux TRS à plus de 2 doigts 2 Objectifs 3
Matrice dinertie dun solide - Free
Matrice d'inertie 1/4 Lycée Lislet Geoffroy Sciences industrielles pour l’ingénieur Matrice d'inertie d'un solide 1 Élément d'inertie d'un solide par rapport aux éléments d’un repère 1 1 Définition Le moment d'inertie par rapport à un plan ( π), une droite ( ∆) ou un point O est la quantité 2 2 P S P S I r dm r dv ∈ ∈
MATRICE D’INERTIE
Plan ¨ Objectifs ¨ Moment d’inertie, produit d’inertie ¨ Matrice d’inertie ¨ Valeurs propres, vecteurs propres ¨ Application à la détermination d’OBB ¨ Application aux TRS à plus de 2 doigts
D2-Masse-inertie - AlloSchool
11 2 2 Propriétés de la matrice d'inertie la matrice d'inertie est symétrique Une matrice d'inertie d'un solide S dans une base R (x, y, Z) étant réelle et symétrique, il existe une base R' y' , Z') telle que la matrice soit diagonale; c'est à dire, une matrice dont tous les produits s 1 1 d'inertie sont nu s En un point O o o 0 B' 0 o o
EXERCICES de MECANIQUE - siteofall90
D’où : MR² MH² A 4 12 = + 1) Déterminez la matrice centrale d’inertie d’un cylindre de révolution plein et homogène de masse M , de rayon R et de hauteur H Détermination de la base centrale d’inertie : Le repère (G,x,y,z) est bien le repère central d’inertie du cylindre L’axe (G,z) est axe de symétrie donc E=D=0
MOMENTS D’INERTIE DE SOLIDES USUELS
MOMENTS D’INERTIE DE SOLIDES USUELS On considère que pour tous les solides ci – dessous, la répartition de la masse est homogène en surface ou en volume Soit une tige de masse m et de longueur l: 2 Oz 3 ml J = et et 2 Gz 12 ml J = Soit un cerceau de masse m et de rayon R: 2 J Oz = mR Soit un disque plein de masse m et de rayon R: J 2 Oz
INSTITUT SUPERIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE NABEUL
2- Calculer la matrice d'inertie au point O 3- En déduire la matrice d'inertie au centre d'inertie G 4- Calculer son moment d'inertie par rapport à la première bissectrice EXERCICE 4 (Corrigé): Un solide (S) homogène de masse M eSt constitué par un cylindre plein de
Centrale Nantes
Exprimer la matrice d’inertie d’un demi disque par rapport à son centre, calculer la position de son centre de masse, et effectuer le transport entre ces deux points La matrice d’inertie en O est la même (moitié d’un disque de masse 2m): Enveloppe cylindrique z G r h
Géométrie des masses - Cinétique
les produits d’inertie, précédés du signe moins, sont placés symétriquement par rapport à cette diagonale dmLa matrice d’inertie d’un solide (S) en un point O s’écrira donc : ) On lit IO(S) est la matrice d’inertie en O du solide (S) dans la base B(x,y,z) On a donc : S A Ix (S)y z2 dm 0 S D Oyz yz S
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Chap2 : Eléments d"inertie
EXERCICES de MECANIQUE
Professeur
: Franck BesnardCPGE PSI
1Exercice 5
: détermination de la matrice centrale d"inertie d"un cylindre (CORRECTION)De plus, les axes
(G,x)?? et (G,y)?? jouent le même rôle dans la répartition des masses. On en déduit que A=B.On a donc la matrice suivante :
G RA B 0 0
I (S) 0 B A 0
0 0 CChoix du paramétrage :
Nous utiliserons les coordonnées cylindriques r, q et z avec dV=rdrdqdzDomaine d"intégration :
r varie de 0 à R, z de -H/2 à H/2 et q de 0 à 2pCalcul :
H 2 R 423 H 0 0
2RC (x² y²)dm r .dr.d .dz .2 .H.4
p = + = r q = r p∫∫∫ ∫ ∫ ∫ avec 2M .R .Hr =p soit2MRC2=
oxGxz GxyI A (y² z²)dm y²dm z²dm I I B" C"= = + = + = + = +∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫
oyGyz GxyI B (x² z²)dm x²dm z²dm I I A" C"= = + = + = + = +∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫
ozGyz GxzI C (x² y²)dm x²dm y²dm I I A" B"= = + = + = + = +∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫
Les plans [Gxz] et [Gyz] jouent le même rôle pour la répartition de la matière. On peut donc
en déduire que A"=B"=C/2 et par conséquent queGxyC CA I C"2 2= + = +
H 2 R 32Gxy H 0 0 2 M H R² MH²I C" z²dm z².rdr.d .dz .2 . .R²H 12 2 12 p = = =r q = p =p∫∫∫ ∫ ∫ ∫