Validation et compensation : comment ça marche
semestre Malheureusement pour lui, la moyenne de 11/20 obtenue au premier semestre ne permet pas de compenser la moyenne de 8/20 obtenue au second L’étudiant ne peut donc pas valider l’U E 4 du second semestre où il n’a pas obtenu la moyenne en profitant des bons résultats de son premier semestre
La Cote R (Cote de Rendement Collégial - CRC)
Entre 26 et 28,9 Au -dessus de la moyenne Entre 75 et 80 Entre 20 et 25,9 Dans la moyenne Entre 65 et 75 En bas de 20 En bas de la moyenne Entre 0 et 64 La cote R par programme Les universités utilisent pour leur admission la cote R du programme dans lequel un étudiant a obtenu (ou en voie d’obtenir) son DEC
Direction générale de l’enseignement supérieur et de l
Concernant l’évaluation par le jury du contrôle continu, combien faut-il avoir de moyenne dans le livret scolaire pour valider une UE via le contrôle continu? Il n’y pas de moyenne prédéfinie Le livret sera rempli par l’équipe de formation de l’établissement dans lequel le candidat est inscrit
Le gros intestin - academyalimentariumorg
même pour tout le monde et est indépendante de ce que l’on mange Vrai FauxCe n’est pas exact Faux BravoDe nombreuxfacteurs peuvent influencer le temps de transit Il varie en fonction des personnes, de l’état de santé et aussi de ce que l’on mange QUI040208_10 Combien faut-il de temps en moyenne pour éliminer 20 des résidus
Probabilités et distributions continues
Dans un élevage de souris, la taille des portées est en moyenne de 10 jeunes, avec déviation standard 2,5 Combien faut-il produire de nichées pour avoir 97,5 chances sur 100 de produire au moins 50 jeunes? On admet que la taille des portées est distribuée normalement
De leau pour le maraichage Expériences et procédés
Pour cela il faut estimer la production et la multiplier par le prix de vente courant Selon les rentrees d’argent esperees, le peri- metre pourra supporter des frais de fonctionnement plus ou moins eleves II s’agit des frais d’exploitation (semences, engrais, pesticides, main-d’oeuvre) et du coat de I’eau qui
CALCUL DES PROBABILITES - Serveur de mathématiques - LMRL
exactement 3 boules blanches; de tirer au moins 3 boules blanches 4 Al est un joueur de cartes professionnel D'un jeu de 52 cartes, il doit tirer deux cartes et il a besoin de deux trèfles Onze cartes se trouvent déjà sur la table et sont découvertes Parmi ces cartes il voit trois trèfles Calcule la probabilité pour Al de tirer deux
Combien de temps pour se rendre au Paradis
qu'il faut avoir connu la vie dans une région de l'univers qui était dans un état de rébellion Nous pouvons être tout à fait certain que notre expérience sur ce monde en proie à la confusion et la rébellion, a fourni des tests suffisants de rébellion pour devenir Puissants Messagers
[PDF] combien faut il de cartes pour construire 100 étages PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] combien gagne un scenariste PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] combien il y a d'habitant en espagne PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] combien il y a t il d'habitant en france PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] Combien paiera-t-on chez le marchand 5ème Mathématiques
[PDF] combien pese la terre en tonne PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] combien peut on faire de maison avec 560 allumettes PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] combien sa fait 4ème Mathématiques
[PDF] combien somme nous en france en 2017 PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] combien un polygone a de diagonales PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] combien un simple smartphone PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] Combien valent 100 Francs Français en Euros Combien valent 200 Lires en Euros 5ème Mathématiques
[PDF] combien vaut la monnaie anglaise en euros 5ème Anglais
[PDF] combien vaut ronaldo PDF Cours,Exercices ,Examens
1
CALCUL DES PROBABILITES
Exemple 1
On lance une pièce de monnaie une fois.
Ensemble des événements élémenta
ires: E = ˜pile, faceš. La chance pour obtenir pile vaut 50 %, pour obtenir face vaut aussi 50 %. Les événements élémentaires sont équiprobables. On note p(pile) = 0,5 et p(face) = 0,5.Exemple 2
On lance un dé une fois.
Ensemble des événements élémentaires: E = ˜1; 2; 3; 4; 5; 6š. Un élément de E
est appelé variable aléatoire: X = 1 ou 2 ou ... ou 6. Un sous-ensemble de E est appelé événement de E. Par exemple, obtenir un nombre pair est l' événement qu' on note A = ˜2; 4; 6š. Obtenir 7 est un événement impossible noté ã.Règle de Laplace
Si tous les événements élémentaires de E sont équiprobables, alors la probabilité d'un événement A é E est donnée par la formule: pA nombres decasfavorables nombredecaspossibles ()ZExemple 3
On lance un dé deux fois. Calcule la probabilité d'obtenir la somme 5.Réponse:
E = ˜(1;1); (1;2); (1;3); (1;4); (1;5); (1;6); (2;1); (2;2) ...š; card E = 36, donc 36 cas possibles. Evénement A = ˜(1; 4); (4;1); (2;3); (3;2)š é E; cardA = 4, donc 4 cas favorables. pA()˜˜ 4 361 9 2
Règle 1
Probabilité de l'événement sûr : p(E) = 1 Probabilité de l'événement impossible: p(ã) = 0 Probabilité d'un événement A: p(A) ë[0; 1]Règle 2
p(A ou B) = p(A) + p(B).Exemple 4
On lance une pièce de monnaie deux fois. Calcule la probabilité d'obtenir au moins une fois pile; jamais pile.Réponse:
E = ˜pp; pf; fp; ffš
événement ''au moins une fois pile'': A = ˜pp; pf; fpš événement ''jamais pile'': B = ˜ffš pApBbgbg˜˜ 3 4 1 4Règle 3
alors p(A) = 1 J p(B).Exemple 5
On lance un dé une fois. Calcule la probabilité d'obtenir un nombre À 2 ou un nombre pair. 3Réponse:
E = ˜1; 2; 3; 4; 5; 6š ; A = ˜1; 2š ; B =˜2; 4; 6š ; A å B = ˜1; 2; 4; 6š
pAouBpABpApB icipABpApBpAB bg bg 4 6Règle 4
p(A ou B) = p(A) + p(B) J p(A et B).Evénements indépendants:
On lance un dé une première fois et on réalise l'événement A. Ensuite, on lance le dé une deuxième fois et on obtient l'événement B. Les deux événements sont indépendants: p(B) n'est pas influencée par l'événement A.Evénements dépendants:
On tire une carte sans la remettre: événement A. Ensuite, on tire une deuxième carte: événement B. Les événements A et B ne sont plus indépendants! Pour le deuxième tirage, le lot a changé. La probabilité p(B) dépend de l'événement A: probabilité conditionnelle.Règle 5
Si A et B sont des événements indépendants, p (A et B) = p(A) ô p(B). Règle 6 probabilité conditionnelleSi A et B sont dépendants,
p (A et B) = p(A) ô p(B / A) où p(B / A) est la probabilité de B sous la condition que l' événement A s'est produit. 4Exemple 6
On a 10 cartes numérotées 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. On tire deux cartes et on remet chaque fois la carte dans le paquet. Calcule la probabilité a) d'obtenir 5 et 6 dans cet ordre; b) d'obtenir 5 et 6 si l'ordre ne joue pas de rôle c) d'obtenir exactement une fois 6; d) d'obtenir au moins une fois 6.Méthode générale
On définit l'événement dont on veut calculer la probabilité. Ensuite, on applique les règles 1) à 6) pour décomposer l'événement en événements élémentaires dont on calcule les probabilités à l'aide de la formule de Laplace.Pour cet exemple
a) Evénement : (5 et 6) On remet les cartes û événements indépendants petpprègle5656 1 10 1 10 1 100bgZJ ZJ Z ()();5 b) Evénement : ((5 et 6) ou (6 et 5)) petouetpetpetrègle pppp pp
566556652
5665256
2 1 10 1 10 1 50
bgbgchbgbg˜š c) Evénement: ((c; 6) ou (6; c)) avec c Ö 6 ( c pour carte); pour simplifier la notation nous écrivons (c; 6) au lieu de (c et 6). 5 pcetouetcpcpcrègle 66662
2666
2 9 10 1 10 9 50
bgbgchbgbg bgbg ZJ
ZØØ
ZØØ
Z d) Evénement ( (c;6) ou (6;c) ou (6; 6)) avec c Ö 6. pcoucoupcpppcpp;;;()()()()()()66666666 2 9 10 1 10 1 10 1 10 19 100bgbgbgch
ZôØôØô
ZôôØô
Z On obtient la même probabilité d'une façon plus simple en appliquant la règle 3 (événement complémentaire): p(au moins 1 fois 6) = p(jamais 6) = 1 J p(c; c) avec c Ö 6 = 1 J p(c) p(c)ZJô
Z 1 9 10 9 10 19 100Exemple 7
On a 10 cartes numérotées 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. On tire deux cartes sans les remettre dans le paquet. Calcule la probabilité a) d'obtenir 5 et 6 dans cet ordre; b) d'obtenir 5 et 6 si l'ordre ne joue pas de rôle c) d'obtenir exactement une fois 6; d) d'obtenir au moins une fois 6. 6Réponse
On ne remet pas les cartes probabilité conditionnelle. a) petpprègle()/565656 1 10 1 9 1 90ZJ ZJZ bgbg b) poupp
56655665
25655665
2 1 10 1 9 1 45bgbgchbgbg bgbg Zô
ZØØ
ZØØ
Z c) pcoucpcpcc 666662666
2 9 10 1 9 1 5 bgbgchbgbg bgbg
ZôØ
Z Z Z d) 2 9 10 1 9 1 10 0 10 1 5 bgbgbgchZôØôØô
ZôôØô
Z ou bien en calculant la probabilité de l'événement complémentaire: p (au moins 1 fois 6) = 1 p (jamais 6) =1 p(c; c) =1p(c)p(c/c) où c 6ZJô
Z 1 9 10 8 9 1 5 7Exemple 8
On lance un dé trois fois. Calcule la probabilité d'obtenir a) au moins une fois 4; b) exactement une fois 4. c) Combien de fois faut-il lancer le dé pour que la probabilité d'obtenir 4 soit au moins 0,9?Réponse
a) On calcule avec l'événement complémentaire: p(au moins une fois 4) = 1 - p(jamais 4) = 1 - p(pas de 4 et pas de 4 et pas de 4) = 1 - p(pas de 4)ô p(pas de 4)ô p(pas de 4)ZôØØ
Z 1 5 6 5 6 5 6 91216
04213,
Calcul direct:
p(au moins une fois 4) = p( (4,x,x) ou (x,4,x) ou (x,x,4) ou (4,4,x) ou (4,x,4) ou (x,4,4) ou (4,4,4)) ; xZ4 =3ôp(4,x,x) + 3ôp(4,4,x) + p(4,4,4)ZØØØØØØØØ
Z 3 1 6 5 6 5 6 3 1 6 1 6 5 6 1 6 1 6 1 6 91216
04213,
b) p(exactement une fois 4) = p( (4,x,x) ou (x,4,x) ou (x,x,4) ) =3ôp(4,x,x) ; événements équiprobablesZôôô
ZØ 3 1 6 5 6 5 6 2572
03472,
8 c) On doit lancer le dé n fois p(au moins une fois 4) = 1 - p(jamais 4) = 1 - p(pas de 4)ôp(pas de 4)ô... n fois) Zô F H G I K J 1 5 6 néquation:
1 5 6 09 5 6 1095 6 01 01 5 6 13 Z F H G I K J J F H G I K J JZ F H G I K J J J F H G I K J n n n n log, log bg Méthode pour compter des événements équiprobables Considérons une urne avec 6 boules rouges et 4 boules vertes. On tire 5 boules sans les remettre dans l'urne (probabilité conditionnelle). On veut calculer la probabilité d'obtenir 3 boules rouges et 2 boules vertes. Evénement : A = ˜ (r,r,r,v,v) ou (v,r,r,r,v) ou ... š Il faut trouver le nombre de ces événements partiels (r,r,r,v,v) ... qui sont
équiprobables.
On calcule le nombre de permutations des 5 boules. Ensuite, on biffe les permutations des 3 boules rouges (indistinguables entre elles) et des 2 boules vertes: 5 3254321
32121
10 !!Z ZZZZ ZZZZ Ainsi p(A) = 10 p(r,r,r,v,v) = 10 p(r) p(r /r) p(r /r,r) p(v /r,r,r) p(v /r,r,r,v)