I Axe de symétrie
I Axe de symétrie : est un axe de symétrie de C f ssi f est paire ssi On étudie f sur et (yy’) un axe de symétrie II Centre de symétrie : I(a,b) est un centre de symétrie deC f ssi f est impaire ssi On étudie f sur et O(0 ,0) est un centre de symétrie pour C f III Fonction périodique : f est périodique de période T ssi
Axe de symétrie-Centre de symétrie-Point d’inflexion
Si f s’annule sans changer de signe Alors la courbe Cf admet un point d’inflexion d’abscisse : 0628481487-Centre de symétrie-Point d’inflexion: x a est un axe de symétrie de la courbe C 2 2 est un point de symétrie de la courbe Cf si : f 2 f
Symétrie axiale : G3 Axe de symétrie
II Axe de symétrie d'une figure Lorsque l'on plie une figure (ou un dessin) le long d'une droite et que les deux moitiés de la figure (ou du dessin) ne superposent exactement, la droite de pliage est un axe de symétrie de la figure (ou du dessin) Exemples : Retrouve les axes de symétrie des figures ci-dessous III
Chapitre 8 : SYMETRIE AXIALE
On dit que la figure 2 présente un axe de symétrie, qu’elle est symétrique par rapport à la droite (D) On dit des deux moitiés de figure qui se superposeraient par pliage, qu’elles sont symétriques l’une de l’autre par rapport à l’axe de symétrie L’une est l’image de l’autre dans la symétrie d’axe (D) ou par
wwwmathsenlignenet AXE DE SYMETRIE D UNE FIGURE EXERCICES 6D
www mathsenligne net AXE DE SYMETRIE D’UNE FIGURE EXERCICES 6D CORRIGE – M QUET Tracer les axes de symétrie (s’il y en existe) de ces panneaux de signalisation
CHAPITRE 6 SYMETRIE AXIALE
de ce mot dans la suite de la leçon On parle ici de symétrie axiale, la droite (D) prenant le nom d'axe de symétrie pour les points M et M' On emploie aussi les expressions équivalentes : • Symétrie par rapport à la droite (D) • Symétrie orthogonale d'axe (D) (car on trace des perpendiculaires)
repro symetrie 09
La symétrie axiale (09) • Reproduis par symétrie le reflet du château : • Trace l’axe de symétrie sur les lettres suivantes (Il peut y en avoir plusieurs,
LES SYMETRIES 5ème
En t’aidant du quadrillage et sans faire aucun trait de construction, construis le symétrique de la figure : 1) Dans la symétrie centrale de centre O; 2) Dans la symétrie axiale d’axe (d) D LE FUR 13/ 50
1 Observe ces figures, sont-elles symétriques par rapport à
Compétence : Connaître la notion de symétrie -Reconnaître des figures symétriques -Identifier les axes de symétrie -Compléter une figure par symétrie sur quadrillage -Compléter une figure par symétrie sans quadrillage 1 Observe ces figures, sont-elles symétriques par rapport à l’axe gris? 2 Trace les axes de symétrie des ce
ETUDE DES FONCTIONS - AlloSchool
droite de Interprétation géométriques V) LES ELEMENTS DE SYMETRIE D’UNE COURBE 1) Soit ???? une fonction numérique dont l’ensemble de définition est ???? La droite (Δ): ???? = est un axe de symétrie de la courbe ???? si et seulement si : a)(∀???? ∈ ????)(2 − ???? ∈ ????) b)(∀???? ∈ ????
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TD - El´ements de sym´etrie d"une courbe
C fest la courbe repr´esentative d"une fonctionfdans un rep`ere orthogonal (O,-→i ,-→j)C"est donc la courbe d"´equationy=f(x).
1 Axe de sym´etrie
Pour d´emontrer que la droite d"´equationx=aest axe de sym´etrie de la courbeCfM´ethode 1 : Par changement de rep`ereOn change le rep`ere pour amener la nouvelle origine en Ω(a;0)
On doit faire une translation de vecteura-→ice qui correspond `a la fonctionx?-→f(x-a) Donc on a alors le changement de variable suivant :?X=x-aY=yautrement dit?x=X+a
y=YOn remplace alorsxetydans l"expression de la fonctionfet on obtient l"expression de la fonctiongo`uY=g(X) .
Comme la courbeCfest aussi la courbe repr´esentative degdans le nouveau rep`ere (Ω,-→i ,-→j), il suffit de montrer queg
est paire pour qu"on ait une sym´etrie axiale.En conclusion, pour montrer que la droite d"´equationx=aest axe de sym´etrie de la courbeCf, il faut faire le
changement de variable suivant :?x=X+a y=Y, et on montre que la fonction obtenueY=g(X) est paire.M´ethode 2 :SiM(a+h,f(a+h)) etM?(a-h,f(a-h)) sont sym´etriques par rapport `a la droite d"´equationx=a, M et M" ont la
mˆeme ordonn´ee. La droite d"´equationx=aest axe de sym´etrie de la courbeCf, si : pour touth?Rtel quea+h?Df,a-h?Df( autrement ditDfest sym´etrique par rapport `aa)pour touth?Rtel quea+h?Df,f(a+h) =f(a-h)
Exemple 1Soitfla fonction d´efinie surRparf(x) =x2-x-2x2-x+ 1etCfest la courbe repr´esentative d"une fonctionfdans un
rep`ere orthogonal(O,-→i ,-→j). D´emontrer que la droite d"´equationx=12est axe de sym´etrie de la courbeCf
2 Centre de sym´etrie
Pour d´emontrer que le pointI(a;b)est un centre de sym´etrie de la courbeCf M´ethode 1 : Par changement de rep`ereOn fait de mˆeme :En conclusion, pour montrer que le pointI(a;b) est un centre de sym´etrie de la courbeCf, il faut faire le changement
de variable suivant :?x=X+a y=Y+b, et on montre que la fonction obtenueY=g(X) est impaire.M´ethode 2 :SiM(a+h,f(a+h)) etM?(a-h,f(a-h)) sont sym´etriques par rapport `a I alors , I est le milieu de [M M"].
Le pointI(a;b) est un centre de sym´etrie de la courbeCf, si : pour touth?Rtel quea+h?Df,a-h?Df( autrement ditDfest sym´etrique par rapport `aa)pour touth?Rtel quea+h?Df,f(a+h) +f(a-h)
2=bExemple 2Soitfla fonction d´efinie surRparf(x) =x3+ 3x2-4etCfest la courbe repr´esentative d"une fonctionfdans
un rep`ere orthogonal(O,-→i ,-→j). D´emontrer que le pointI(-1;-2)est un centre de sym´etrie de la courbeCf
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