Introduction à la méthode statistique

(voir le lexique pour la définition de ces mesures) : Statistique Femme Homme X& 155 165 X (155 8 172 9 X 155 2 174 4 o X 154 2 172 4 X ~ 152 9 171 1 Comme on le voit, les cinq mesures de la tendance centrale indiquent bien que la distribution des femmes est légèrement plus à gauche que celle des hommes

Introduction à la méthode statistique - Dunod

a statistique descriptive est un ensemble de méthodes permettant de décrire, présenter, résumer des données souvent très nom-breuses Ces méthodes peuvent être numériques (tris, élaboration de tableaux, calcul de moyennes ) et/ou mener à des représentations graphiques I D éfinitions A P opulation, individu, échantillon Une

Examen de Statistique Descriptive

Examen de Statistique Descriptive 1ére Année Durée: (03) Heures Draria : 31 /01 /2O12 Exercice 1 : (08 points) I) Soit la répartition des salaires journaliers des employés d’une usine « A » : Salaires (102DA) [5, 6[ [6, 7[ [7, 8 5 [ [8 5, 9[ [9,10[ Nombre d’employés 120 190 240 100 50 1

know - JSTOR

statistique lexicale sur le bien-fond6 des m~thodes qu'ils emploient Ii faut d'embl~e reconnaitre au prologue des auteurs deux mbrites estimables: la clart6 dans l'ordre des d~clarations d'intention et la precision dans le souci de mise en situation historique de leur travail

BIOSTATISTIQUE - 1

2 8 Présentation et principe de logiciel d’analyse de donnée statistique 2 9 Utilisation Excel et présentation d’ XLSTAT comme outil pour statistique descriptive APPLICATIONS ET TRAVAUX DIRIGES EXERCICES APPLIQUES : STATISTIQUES ET INFORMATIQUE PLANCHE D’ACTIVITES QUELQUES STATISTICIENS LEXIQUE FRANÇAIS / ANGLAIS BIBLIOGRAPHIE

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Cours et exercices corrigés

Introduction

à la méthode statistique

Statistique et probabilités

Bernard Goldfarb

Catherine Pardoux

7 e éditionP001-002R-9782100591671.indd 111/02/13 15:34

© Dunod, Paris, 2013

ISBN 978-2-10-059167-1

P001-002R-9782100591671.indd 211/02/13 15:34

TABLE DES MATIéRES

III © Dunod. Toute reproduction non autorise est un dlit. T

Avant-propos IX

I. Dfinitions 1

A. Population, individu, chantillon 1

B. Variables 2

II. Reprsentations graphiques 3

A. Distributions statistiqueset reprsentations graphiques 4

B. Le diagramme Ç branche et feuille È 10

III. Les indicateurs statistiques 13

A. Conditions de Yule 13

B. Les indicateurs de tendance centrale et de position 14

C. Les indicateurs de dispersion 23

D. Les caractristiques de forme 26

E. Les caractristiques de dispersion relative 29

IV. La bo"te de distribution 33

A. Rsum dÕune distribution par des quantiles 33 B. Reprsentation dÕune bo"te de distribution 34 C. Interprtation dÕune bo"te de distribution 36

V. Bilan 37

Testez-vous 38

Exercices 40

Chapitre 2. Indices statistiques 47

I. Indices lmentaires 47

A. Dfinition 47

B.Proprits 48

P003-008R-9782100591671.fm Page III Jeudi, 7. fvrier 2013 6:36 18 IV

INTRODUCTION Ë LA MTHODE STATISTIQUE

II. Indices synthtiques 49

A. Indices synthtiques de Laspeyres et Paasche :

B. Formules dveloppes 51

C. Comparaison des indices de Laspeyres et de Paasche 52

D. Indice de Fisher 54

E. Proprits des indices de Fisher, Laspeyres et Paasche 55

F. Utilisation de ces trois indices 56

III. Indices-cha"nes 56

A. Raccord dÕindices 56

B. Les indices-cha"nes 57

C. Indices publis par lÕINSEE 58

IV. Traitement statistique des indices 58

A. chelle logarithmique 59

B. Proprits dÕun graphique ordonne logarithmique 60

V. Bilan 61

Testez-vous 62

Exercices 63

I. Distributions statistiques deux variables 65

A. Distribution conjointe 65

B. Distributions marginales 67

C. Distributions conditionnelles 67

D. Dpendance et indpendance statistique 69

II. Deux variables quantitatives 70

A. Caractristiques dÕun couple

de deux variables quantitatives 71 B. Ajustement linaire dÕun nuage de points 72 C. Interprtation du coefficient de corrlation linaire 74 D. Comparaison des deux droites des moindres carrs 79

E. Le coefficient

r et la qualit de lÕajustement linaire 80 III. Une variable qualitative et une variable quantitative 84 A. Mesure de la liaison par le rapport de corrlation 84 B. Comparaison du coefficient de corrlation linaire et des rapports de corrlation 87 P003-008R-9782100591671.fm Page IV Jeudi, 7. fvrier 2013 6:36 18

TABLE DES MATIéRES

V © Dunod. Toute reproduction non autorise est un dlit.

IV. Deux variables qualitatives 88

V. Bilan 90

Testez-vous 92

Exercices 95

Chapitre 4. Sries chronologiques et prvision 101 I. lments constitutifs dÕune srie chronologique 101

A. La tendance long terme 101

B. Le mouvement saisonnier 102

C. Les irrgularits 102

D. Les perturbations 102

III. Analyse de la tendance 106

A. Ajustement de la tendance par une fonction analytique 106

B. Dfinition dÕune moyenne mobile 107

C. Dtermination de la tendance par la mthode des moyennes mobiles 108 D. Inconvnients de la mthode des moyennes mobiles 110

C. Autres approches 113

V. Un exemple de dcomposition dÕune srie chronologique 113

A. Schma additif 114

B. Schma multiplicatif 116

VI. Les mthodes de lissage exponentiel 118

A. Le lissage exponentiel simple 118

B. Le lissage exponentiel double 123

Testez-vous 125

Exercices 126

Chapitre 5.

I. lments de calcul des probabilits 131

A. Notion de probabilit 131

B. Probabilits conditionnelles 134

P003-008R-9782100591671.fm Page V Jeudi, 7. fvrier 2013 6:36 18 VI

INTRODUCTION Ë LA MTHODE STATISTIQUE

II. Variables alatoires une dimension 140

A. Dfinitions 140

B. Loi de probabilit dÕune variable alatoire 142 C. Loi dÕune fonction de variable alatoire 147

III. Couple de variables alatoires 149

A. Fonction de rpartition dÕun couple alatoire 149

B. Loi dÕun couple alatoire discret 149

C. Loi dÕun couple de variables alatoires continues 152

IV. Indicateurs des variables alatoires 153

A. Mode 154

B. Esprance mathmatique 154

C. Variance 158

D. Covariance de deux variables alatoires,

coefficient de corrlation linaire 160

E. Moment, indicateurs de formes 161

F. Quantiles 162

V. Convergence des variables alatoires relles 163

Testez-vous 170

Exercices 174

A. Le schma de Bernoulli 181

II. Les schmas de Bernoulli itratifs 184

A. Le schma binomial 185

B. Le schma hypergomtrique 191

C. La loi gomtrique et la loi de Pascal 193

III. La loi de Poisson 199

A. Dfinitions et proprits 199

B. Abord statistique 203

C. Abord probabiliste 204

Testez-vous 208

Exercices 210

P003-008R-9782100591671.fm Page VI Jeudi, 7. fvrier 2013 6:36 18

TABLE DES MATIéRES

VII © Dunod. Toute reproduction non autorise est un dlit.

A. La loi uniforme continue 215

B. La loi exponentielle 218

II. La loi normale ou loi de Laplace-Gauss 223

A. La loi normale centre rduite 223

B. La loi normale

m ; ) 224

C. Usage des tables et tableaux 230

D. Le diagramme Quantile-Quantile :

vue statistique de la loi normale 237 E. Les approximations : abord probabiliste de la loi normale 241

F. Correction de continuit 244

III. Les lois drives de la loi normale 245

A. La loi du khi-deux 245

B. La loi de Student 250

C. La loi de Fisher-Snedecor 255

A. La loi log-normale 258

B. La loi de Pareto 262

C. La loi de Weibull 267

D. La loi logistique 271

V. Bilan 273

Testez-vous 276

Exercices 279

Rponses aux questionnaires Ç Testez-vous È 289

Corrigs des exercices 295

Annexes 343

I. Formulaire lmentaire de combinatoire 343

A. Ensemble des parties dÕun ensemble 343

B. Arrangements avec rptition 343

C. Permutations 344

D. Arrangements sans rptition 344

E. Combinaisons sans rptition 345

F. Coefficients multinomiaux 347

P003-008R-9782100591671.fm Page VII Jeudi, 7. fvrier 2013 6:36 18 VIII

INTRODUCTION Ë LA MTHODE STATISTIQUE

II. Introduction la simulation des lois de probabilit 347

A. La place des mthodes de simulation 347

B. Les principes de la simulation sur tableur 348

D. Simulations de lois continues 349

E. Quelques exemples et applications 350

III. Tables 355

Bibliographie 365

Lexique anglais/franais 367

Lexique franais/anglais 369

Index 371

P003-008R-9782100591671.fm Page VIII Jeudi, 7. fvrier 2013 6:36 18

AVANT-PROPOS

IX © Dunod. Toute reproduction non autorise est un dlit. A vant-propos Tout le monde sait et dit que celui qui observe sans ide, observe en vain.

lments de philosophie

, Alain (1868 Ð 1951) les processus de gestion et de dcision. LÕenrichissement et le dveloppement des mthodes de description, de prvision et de dcision ont ainsi contribu

positionner la statistique applique

1 au carrefour de lÕobservation et de la modlisation. LÕutilisation des mthodes statistiques sÕest gnralise avec le dvelop- pement et lÕinterprtation des rsultats fournis par les logiciels et progiciels (gnralistes ou spcialiss) assurant la gestion des donnes, les calculs, les reprsentations graphiquesÉ Depuis plus de vingt ans, les logiciels statistiques 2 ont considrablement modifi lÕanalyse statistique des donnes, et maintenant lÕenseignement de la statistique. Sous peine dÕtre noy, non plus dans les calculs mais dans les rsultats, lÕutilisateur doit disposer dÕides prcises sur les outils, leurs fonc- tions et leurs champs dÕapplication. Nous avons voulu guider les futurs utilisateurs de donnes vers les des- criptions statistiques et les reprsentations courantes rencontres dans tous les domaines de lÕactivit humaine.

La visualisation par tableaux et graphiques

3 est une clef indispensable pour traiter et comprendre efficacement les multiples ensembles de donnes statistiques ; lÕusage gnralis qui en est fait pour tous les publics et par de

1. Ë laquelle les programmes, tant de lÕenseignement secondaire que de lÕenseignement sup-

rieur, accordent une place de plus en plus importante. logiciel libre R nombre.

Edward R. Tufte,

The Visual Display of Quantitative Information

, Graphics Press, Cheshire,

Connecticut, 1991.

P009-010R-9782100591671.fm Page IX Jeudi, 7. fvrier 2013 6:37 18 X

INTRODUCTION Ë LA MTHODE STATISTIQUE

Dans cette 7

e dition, nous avons maintenu toute notre attention sur les visualisations, et nous avons accentu les illustrations de la pratique du tableur Excel largement rpandu. La thorie reste volontairement limite pour donner toute son importance lÕapproche interprtative des donnes. Le lecteur, selon ses connaissances ture la prsentation de certains supports thoriques. Ce livre nÕest quÕune introduction la mthode statistique, et nous donnons quelques rfrences dÕouvrages pour largir ides et connaissances. Les donnes de nombreux exemples ont t remises jour. Les exercices ont t, pour la plupart, renouvels. Des exercices complmentaires (avec leurs corrigs) sont aussi disponibles en ligne sur le site des ditions Dunod (www.dunod.com). Ce livre est issu de nombreuses expriences dÕenseignement en formation initiale comme en formation continue notamment pour des tudiants en sciences conomiques, en sciences de gestion, et en informatique de gestion ; Nous remercions par avance les lectrices et les lecteurs qui voudront bien nous faire part de leurs remarques ou suggestions.

Bernard Goldfarb

Catherine Pardoux

P009-010R-9782100591671.fm Page X Jeudi, 7. fvrier 2013 6:37 18

DISTRIBUTIONS STATISTIQUES Ë UN CARACTéRE

1 © Dunod. Toute reproduction non autorise est un dlit. 1. D istributions statistiques Le savant doit ordonner ; on fait la science avec des faits comme une maison avec des pierres ; mais une accumulation de faits nÕest pas plus une science quÕun tas de pierres nÕest une maison.

Henri Poincar (1854-1912)

a statistique descriptive est un ensemble de mthodes permettant breuses. Ces mthodes peuvent tre numriques (tris, laboration de tableaux, calcul de moyennesÉ) et/ou mener des reprsentations graphiques. I. D

finitions

A. P opulation, individu, chantillon Une population est lÕensemble des lments auxquels se rapportent les don- nes tudies. En statistique, le terme Ç population È sÕapplique des ensem- bles de toute nature : tudiants dÕune acadmie, production dÕune usine, Des enqutes de lÕOffice statistique des communauts europennes don- nent la dure hebdomadaire moyenne du travail des salaris temps com- plet pour 15 pays membres. Les rsultats de ces enqutes ne donnent pas dÕinformation Ç atomise È un niveau plus bas que le pays ; la population de rfrence nÕest donc pas ici lÕensemble (plusieurs millions) de tous les salaris des 15 pays. LÕtude de ces 15 observations concerne un ensemble L P001-046-9782100591671.fm Page 1 Jeudi, 7. fvrier 2013 6:38 18 2

INTRODUCTION Ë LA MTHODE STATISTIQUE

de 15 units statistiques ), les 15 pays slectionns qui constituent la popu- lation de lÕtude. Dans une population donne, chaque lment est appel Ç individu

È ou

Ç unit statistique È.

La collecte dÕinformations sur une population peut tre effectue sur la totalit des individus ; on parle alors dÕenqutes exhaustives . Lorsque la taille de la population tudie est leve, de telles enqutes sont fort co- rassembler peuvent tre dpasss avant mme la fin de lÕenqute. CÕest la raison pour laquelle on a souvent recours aux enqutes par sondage qui portent sur une partie de la population appele

chantillon.

Les observa-

tions obtenues sur une population ou sur un chantillon constituent un ensemble de donnes auxquelles sÕappliquent les mthodes de la statistique plement lÕensemble des observations quÕelles soient relatives toute la population ou seulement un sous-ensemble. B. V ariables Chaque individu dÕune population peut tre dcrit selon une ou plusieurs variables qui peuvent tre des caractristiques qualitatives ou prendre des valeurs numriques.

Une variable est dite

qualitative si ses diffrentes ralisations (modalits) ne sont pas numriques. Ainsi : le sexe, la situation matrimoniale, la catgorie socioprofessionnelleÉ sont des variables qualitatives. On peut toujours rendre numrique une telle variable en associant un nombre chaque modalit ; on dit alors que les modalits sont codes. Bien entendu, les valeurs numriques algbriques sur ces valeurs numriques nÕa pas de sens.

Une variable est dite

quantitative que : effectuer des oprations algbriques (addition, multiplicationÉ) sur une telle variable a alors un sens. Une variable quantitative peut tre une variable Les sont des variables qui ne peuvent pren- nombre de ptales dÕune fleur, le nombre de buts marqus lors dÕune rencon- ment, les valeurs possibles sont des nombres entiers. Les variables statistiques continues peuvent prendre toutes les valeurs numriques possibles dÕun ensemble inclus dans : le revenu, la taille, le taux de natalit sont des variables continues. P001-046-9782100591671.fm Page 2 Jeudi, 7. fvrier 2013 6:38 18

DISTRIBUTIONS STATISTIQUES Ë UN CARACTéRE

3 © Dunod. Toute reproduction non autorise est un dlit. grand nombre de valeurs et que la taille de la population (ou de lÕchantillon) tudie est leve, on regroupera des valeurs voisines et la variable sera, par extension, traite comme une variable continue. En pratique, lorsque les valeurs dÕune variable sont regroupes en k classes, la variable est traite comme une variable quantitative continue, mais elle peut aussi tre envisage comme une variable qualitative k modalits. Les donnes dont on dispose sont les modalits ou valeurs prises par plusieurs variables qualitatives ou quantitatives sur les individus dÕune population ou dÕun chantillon ; pour une population dÕentreprises, on peut disposer, par exemple, de donnes sur le chiffre dÕaffaire, le bnfice net, le nombre dÕemploys, la masse salariale annuelle, le secteur dÕactivit principaleÉ On peut, dans un premier temps, dcrire chaque variable sparment, puis ensuite, tudier les relations ou liaisons existantes entre elles. Ainsi, dans ce livre, nous envisagerons dÕabord les populations statistiques dcrites selon une seule variable, puis selon deux variables. LÕtude des populations carac- trises par plus de deux variables nÕest pas aborde dans cet ouvrage. II. R eprsentations graphiques Deux mthodes de reprsentation des donnes vont tre exposes. On com- mencera par celles adaptes aux donnes nombreuses et/ou anonymes, cÕest-

-dire pour lesquelles lÕidentit des individus nÕa pas t releve ou ne pr-

sente pas dÕintrt tre conserve pour lÕinterprtation. Ceci nÕest pas le cas

lorsque les individus sont peu nombreux (rgions, paysÉ), o on dfinira un dÕune population selon une variable sera restreinte au cas des variables quan- titatives, car la description dÕune population selon une variable qualitative est totalement rsume dans un tableau de pourcentages ou dans un diagramme circulaire, appel aussi diagramme en Ç camembert È ( cf . figure 1.1). P001-046-9782100591671.fm Page 3 Jeudi, 7. fvrier 2013 6:38 18 4

INTRODUCTION Ë LA MTHODE STATISTIQUE

A. D istributions statistiques et reprsentations graphiques Considrons une variable observe sur une population de n individus. Si la variable X prend k valeurs ou ensembles de valeurs (appels dans ce qui suit, modalits), le premier traitement des donnes brutes consiste compter le nombre n i dÕindividus qui prsentent laquotesdbs_dbs5.pdfusesText_9

[PDF] Introduction à la méthode statistique - Dunod

Cours 2 : Statistiques descriptives