Programme de colles Mathématiques-ECE1- N 15

Combinaison linéaire de matrices Notion de famille libre de matrices, famille de matrices linéai-rement indépendantes III Produitdematrices 1 Produitd’une matrice lignepar une matricecolonne 2 Produitd’une matrice detypen ×p par une matrice colonne p ×1 3 Produitd’une matrice n ×p par une matrice detype p ×q

Programme de colles Mathématiques-ECE1- N 15

Les matrices Λi,j,∆i (α),α=0 ,Πi,j sont toutes inversibles L’ensemble T des matrices destypes précédents 2 Réduite de Gauss Pour toute matrice A il existe une matrice T inversible, produit de matrices de T telle que A′=T A, où A′ est une réduite deGauss de A Equivalence : A inversible ⇐⇒ A′ inversible IV

Résumé du cours d’algèbre linéaire de licence L1 I

Déﬁnition, exemples : Rn, Cn, matrices, fonctions continues ou dérivables sur un intervalle de R Combinaison linéaire Sous-espace vectoriel Exemples Droite et plan vec-toriels 2) Base d’un espace vectoriel, familles libres et génératrices Déﬁnition d’une base Base canonique de Rn Théorème

ALGEBRE LINEAIRE Cours et exercices

- en ajoutant à l’un d’eux une combinaison linéaire des autres - en multipliant l’un d’eux par un scalaire non nul - en changeant l’ordre des vecteurs 6 3 Détermination du rang d’une famille de vecteurs Théorème : Soit E un K-ev de dimension finie n et B ={e1, , en} une base de E

Algèbre linéaire – Cours I Espaces vectoriels

aucun de ses vecteurs →u i n’est combinaison linéaire des autres La seule manière de montrer qu’une famille est liée est donc de montrer qu’un de ses vecteurs est combinaison linéaire des autres Pour montrer qu’une famille est libre, il faut montrer qu’aucun de ses vecteurs ne l’est

Déterminants - imag

Les déterminants sont un outil indispensable de l’algèbre linéaire, que vous avez déjà rencontré en dimensions 2 et 3 Peu de prérequis pour ce chapitre, à part les notions de base sur les espaces vectoriels de dimension ﬁnie, les systèmes linéaires et le calcul matriciel Votre objectif minimal est d’apprendre les méthodes de

Université dAix-Marseille 2014-2015 Algébre Linéaire 1 DS 2

0 est combinaison linéaire de P 2 et P 3 iii) Montrer que la famille (P 1;P 2;P 3) est libre Est-ce une base de R 2[X]? Solution : (i) La base canonique de R 2[X] est (1;X;X2) où 1 désigne le polynôme constant égal à 1 Comme cette base est composée de trois vecteurs, on en déduit que dim(R 2[X]) = 3 (ii) Le polynôme P 0 est

TS spé Résolution matricielle d’un système linéaire

La résolution de systèmes d’équations à deux inconnues à l’aide de matrices n’est pas très intéressante car la méthode de substitution est plus rapide, les matrices deviennent utiles lorsque l’on a plus que deux inconnues Dans le cas d’un système linéaire, on a soit une, soit une infinité, soit aucune solution

Université Paris 7 Premier semestre 2007-2008 Licence 1ère

milles suivantes, déterminer si elles sont génératrices de R3 en écrivant le système (linéaire) correspondant, et en le faisant résoudre par la commande solve de Maple 1 −1 0 , 1 0 0 , 0 1 1 ; puis 2 4 6 , 1 3 5 , 1 1 1 , 4 5 7 ; puis 1 −1 0 , 1 0 0 , 0 −1 0 Exercice 8 Donner une base du sous-espace vectoriel engendré par les

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ProgrammedecollesMathématiques-ECE1-N 14