Cours Æ Inéquation du second degré - mathoonet
Æ Inéquation du second degré Définition et premiers exemples Une « inéquation du second degré à une inconnue » est une inéquation qui peut se mettre sous l’une des quatre formes suivantes : ax bx c2 + +>0 ax bx c2 + +≥0 ax bx c2 + +
Second degré Équations et inéquations
Second degré – Équations et inéquations 1ère leçon –Trinôme et signe du trinôme I - Trinôme Propriété Soit P(x) = ax² + bx + c, un trinôme du second degré, où a, b, c sont des nombres réels avec a 0 Le discriminant de ce trinôme est le réel b² - 4ac = b² - 4ac
ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ I Résoudre une
III Résoudre une inéquation du second degré : • Exemple : résoudre l'inéquation : 2x2 +9x −5 ≤0 • Méthode : s'il n'y a pas de racine le trinôme P x ax bx c()= + +2 est du signe de a s'il y a des racines on factorise le trinôme, on étudie le signe de chaque facteur et on applique la règle du signe d'un produit
Fonctions polynomes du second degré Inéquations du second degré
Fonctions polynomes du second degré Inéquations du second degré EXERCICE 4 f : R R x f x =− 1 4 x2−x 1 Montrer que f admet un maximum pour x = -2 Déterminer les variations de f sur R Construire la courbe représentative de f sur [-6;4] dans le repère orthogonal EXERCICE 5 Développer et réduire les expressions suivantes
FONCTIONS DU SECOND DEGRE & INEQUATIONS PRODUIT
FONCTIONS DU SECOND DEGRE & INEQUATIONS PRODUIT 1 HOUPERT N Problématiques pédagogiques : Ø Comment identifier un polynôme de degré 2 ? Ø Comment résoudre des équations du type = ? Ø Comment résoudre des inéquations du type ≥, ≤ ? Ø Comment déterminer l’expression d’une fonction du second degré avec la symétrie ?
ÉQUATIONS – INÉQUATIONS– SYSTÈMES
I – Équations du second degré : 1°) – Résolution par la méthode du discriminant : Pour résoudre l’équation du second degré ax 2 +bx +c =0 (a ≠0) d’inconnu x, je calcule le discriminant noté : ∆=b2 −4ac – Si ∆< 0, alors l’équation n’admet pas de solutions dans ℝ ;
1 Equations du 2´ e degr´e - Lycée Jean Vilar
7 Etude du signe d’une expression´ M´ethodes • Si c’est une expression affine, je r´esous une in´equation • Si c’est un polynˆome du second degr´e, je d´eterminer les racines et j’applique la r`egle du signe du trinˆome • Si c’est un polynˆome de degr´e sup´erieur ou ´egal `a 3 ou bien une fraction rationnelle,
POLYNÔMES ET ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ
Polynômes et équations du second degré 3 3 INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ THÉORÈME Soit P(x) un trinôme dusecond degrédediscriminant ∆ • Si ∆>0: P (x) est du signe de a à l’extérieur des racines (c’est à dire si x x2) et dusigne opposé entreles racines (si x1
SECOND DEGRE (Partie 2) - Maths & tiques
SECOND DEGRE (Partie 2) I Résolution d'une équation du second degré Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme ax2+bx+c=0 où a, b et c sont des réels avec a≠0 Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2+bx+c Exemple : L'équation 3x2−6x−2=0 est une équation du second degré
SECOND DEGRÉ 1 ) TRINÔME DU SECOND DEGRÉ
On appelle fonction polynôme du second degré, ou trinôme du second degré toute fonction définie sur ℝ qui peut s'écrire sous la forme : x ax2 bx c où a, b et c sont des réels et a≠0 On dit que a est le coefficient de x 2, b le coefficient de x et c le terme constant Un polynôme du second degré est toujours défini sur ℝ; il n
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