Transmission de puissance par contact direct
Couple transmissible d'un embrayage à surfaces coniques Fig 9 Schéma surface conique Element de surface élémentaire : dS= ˆd dl= ˆd d‘ sin Calcul de la résultante Y o Y o= Z Z S (dT~ +dN~ )Y~ 2 dS Y o= P(fcos +sin) Z Z S dS 8
La commande d’embrayage - epsic
M = couple transmissible par l’embrayage [Nm] de la commande d’embrayage devient : ou le calcul de la force (F1) : ou 2 1 F1 d1 4 3 6 5 d2 1 12 A 4 d S u 22 A
Les embrayages Les freins Cours Génie mécanique
Couple transmissible n: nombre de surfaces de friction r f : coefficient de frottement N : effort presseur d’adhérence R et r : les rayons de la surface de friction I-1 Embrayage instantané : Position embrayée : Crabot (3) à droite : Crabot (3) à gauche : Symbole : R - Embrayage à griffes - Embrayage à dents 1 Arbre récepteu r
Chapitre 3 Contact avec frottement 31 Introduction 32
Calcul du couple maximal transmissible Habituellement, un embrayage est constitué d’un ou plusieurs disques avec contact bilatéral Cependant, afin de simplifier la mise en place des résultats, nous allons faire l’étude d’un système d’embrayage à contact unilatéral (figure 3 7) On suppose la densité de répartition de
Doc 1/2 - Ex-Machina
D) Calcul du couple maximal transmissible par un embrayage à disque On note : • Cf(Nm) le couple maximal transmissible par I 'embrayage, • N (N), I 'effort presseur axial générateur de la pression de contact, f le coefficient de frottement, le rayon extérieur de la surface frottante, r/ le rayon intérieur de la surface frottante
Embrayages - Ex-Machina
Embrayage conique Embrayage conique Au lieu de se faire sur des disques, le contact s'opère sur une surface conique L'exemple présente sert d'inverseur du sens de marche
Technologie de la transmission de puissance dans les liaisons
Le couple transmissible C est donn é par: C = p A L D/2 Pour é vitter le mattage des cannelures, on veut que p= (2 C)/(A L D) < Padmissible 100 MPa < Padm < 400 MPa en fonction de la pr é cision d'usinage On d é termine amors la longueur des cannelures: Les é crous à cr é neaux sont particuli è rement
Exercice 1 : LIMITEUR DE COUPLE
(N,&→$)= (N,&→*)Exprimer alors le couple total transmissible par le limiteur de couple Question 9 : Déterminer la valeur de l’effort #en fonction de la raideur 4des rondelles et du serrage Q des vis Question 10 : Application numérique avec A=0,3et les rayons mesurés sur le dessin qui est à l’échelle 1
COMMISSARIAT REG KEBILI DEVOIR DE SYNTHESE N° 02 DUREE LYCEE
plane simple sous l’action des moments opposés provenant de l’embrayage d’un coté (Mt 1) et de l’engrenage (29-32) de l’autre coté (Mt 2) Ces moments de couples C 1 = C 2 = C e On donne : le couple transmissible fournit par l’embrayage, C e = 2 104 N mm 2la résistance élastique au glissement, Reg = 460 N/mm
MODELISER LA CINEMATIQUE DES SYSTEMES DE TRANSMISSION DE
Embrayage : accouplement temporaire ; Frein : permet de ralentir voir d’arrêter un système (embrayage dont l’un des deux systèmes est le bâti) Les limiteur, régulateur, boîte de vitesse et variateur mécaniques Un limiteur délivre une vitesse ou un couple en sortie ne pouvant pas dépasser une valeur max
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TD n°5 Frottement 2015-2016 PCSI Sciences Industrielles de l'Ingénieur 1 / 4 C2 Procéder à la mise en oeuvre d'une démarche de résolution analytique Principe fondamental de la statique Équilibre d'un solide, d'un ensemble de solidesThéorème des actions réciproquesModèles avec frottement : arcboutement Déterminer le calcul complet des inconnues de liaisonDéterminer la valeur des paramètres conduisant à despositions d'équilibre (par exemple l'arc-boutement) Exercice 1 : LIMITEUR DE COUPLE. Sur le doc ument ci-dessous est représenté un limiteur de couple. C'est un composant , de chaîne de transmission de puissance, qui permet de transmettre un couple limité entre un arbre moteur qu'on relie au moyeu 1 du limiteur et un arbre récepteur qu'on relie au moyeu 4 du limiteur. La limitation du couple vient du fait que la transmission de ce couple entre les moyeux 1 et 4 se fait par friction. En effet, la partie inférieure du moyeu 1 comporte un disque sur chaque face duquel sont collées des garnitures de friction 2. La garniture de la face inférieure du disque de 1 frotte avec la partie supérieure du moyeu 4 et la garniture de la face supérieure du disque de 1 frotte avec une pièce 5 en liaison glissière de direction í µavec le moyeu 4. Un ensemble de plusieurs vis 3, écrous et rondelles 6 permet d'exerc er un ef fort de serrage d'intensité F de { 5 + 4} sur {2 + 1 }, soit : í µí°¹â†’&=-í µ.í µ et í µ*→&=í µ.í µ On supp ose que cet effort de se rrage est également réparti sur toute la surface des garnitures et génère donc une pression uniforme í µ. La sur face de friction des garni tures est, pour chaque face, une portion de disque comprise entre un rayon intérieur í µí±… et un rayon extérieur í µ..
TD n°5 Frottement 2015-2016 PCSI Sciences Industrielles de l'Ingénieur 2 / 4 Les quatre v is 3 ont un pas de 1,25í µí µ. Le s écrous ass ociés sont en contact a vec l'une des quatre rondelles élastiques empilées sur chaque vis 3. Chaque rondelle se comporte comme un ressort de raideur í µ=5000í µ/í µí µ. Lors du montage, on comprime ces rondelles en effectuant un tour d'écrou Considérons la garniture supérieure 2. Un point í µ, de coordonnées polaires (í µ,í µ), de sa surface en contact avec la pièce 5 exerce un effort infinitésimal í µí µ&â†’í°¹=í µí µ&â†’í°¹.í µ+í µí µ&â†’í°¹ avec í µí µ&â†’í°¹=í µ.í µí µ On suppose que le contact entre les garnitures et les surfaces de 4 ou de 5 obéit aux lois de Coulomb et on appelle í µ le coefficient de frottement. Question 1 : On pose í µí»º/D=í µ..í µet í µ*/D=í µí¼”.í µen supposant que í µ.et í µí¼” sont positifs. Comparer í µ. et í µí¼” lors d'un fonctionnement normal ( 1 moteur et 4 récepteur ). En déduire le signe de í µí°¹&=í µ*í»º. Question 2 : Exprimer la vitesse de glissement du point í µ appartenant à 5 par rapport à 2, í µ(í±‰âˆˆí°¹/&) , en fonction de í µ, í µí°¹& . Question 3 : Montrer par application rigoureuse des lois de Coulomb que : í µí µ&â†’í°¹=í µí µ&â†’í°¹.í µí±’ Question 4 : Quelle relation a-t-on, à la limite du glissement entre í µí µ&â†’í°¹ et í µí µ&â†’í°¹ ? Question 5 : Exprimer le moment en í µ des actions mécaniques de 2 sur 5, í µ(í±€,&â†’í°¹)=í µí µâˆ§í±‰âˆˆPí µí µ&â†’í°¹í µ en fonction de í µ, í µ, í µ. et í µí±…. Question 6 : Exprimer la relation liant í µ à , í µ, í µ. et í µí±…. Question 7 : En déduire l'expression de í µ(í±€,&â†’í°¹)uniquement fonction de í µ, í µ, í µ. et í µí±…. Question 8 : Il est clair que í µ(í±€,&â†’í°¹)=í µ(í±€,&→*) Exprimer alors le couple total transmissible par le limiteur de couple. Question 9 : Déterminer la valeur de l'effort í µ en fonction de la raideur í µdes rondelles et du serrage í µí µ des vis. Question 10 : Application numérique avec í µ=0,3 et les rayons mesurés sur le dessin qui est à l'échelle 1. Exercice 2 : EMBRAYAGE ELECTROMAGNETIQUE L'embrayage électromagnétique représenté, permet d'accoupler les arbres 6 et 14 lorsque l'électro-aimant situé dans la pièce 11 est activé. Lorsque l'électr o-aimant est activé, il " attir e » la pièce 1. Il exerce donc alors sur l'ensembl e (1+2) une force portée par l'axe principal d u mécanisme (par symé trie), dirig ée vers la droite (voir plan), d'intensité 500 N. Par ailleurs, l'ensemble (1+2+17+7) est en liaison glissière avec l'arbre 6 et en contact suivant un tronc de cône avec la garniture 8. Question 1 : Donner la forme, a priori, des actions de contact en un point M quelconque entre une garniture et la pièce 2. Question 2 : On suppose que les actions de contact entre la garniture et 2 sont identiques, en norme, en tout
TD n°5 Frottement 2015-2016 PCSI Sciences Industrielles de l'Ingénieur 3 / 4 point et que l'ac tion du res sort est négligeable. En étudiant l'équil ibre de l 'ensemble (1+2+17+7), déterminer une relation liant la pression, supposée donc uniforme, à la force í µ.S.T développée par l'électro-aimant et une relation liant la pression au couple transmissible. Question 3 : En dédu ire l'expression du couple transmissible par l'embr ayage en fonction de l'effort développé par l'électro-aimant. Exercice 3 : ETUDE D'UN ENSEMBLE POULIES-COURROIE Un ensemble poulies courroie permet de transmettre la puissance délivrée par un moteur sur une poulie 1 de rayon í µí»º vers une poulie 2 de rayon í µ& . Ceci est poss ible si la c ourroie est suffisamment tendue pour qu'il y ait adhérence de la courroie sur les poulies. On appelle : • í µ la tens ion dans le brin tendu í µí µ de la courroie 3 • í µ la tension dans le brin mou í µí µ de la courroie 3 • í µí°¸ la vitesse de rotation de la poulie motrice 1 • í µZ la vitesse de rotation de la poulie réceptrice 2 • í µí°¸ le couple délivré par le moteur à la poulie motrice 1 • í µZ le couple résistant appliqué sur la poulie réceptrice 2 par le récepteur La poulie 1 est en liaison pivot parfaite d'axe (í µ,í µD) avec le bâti 0. La poulie 2 est en liaison pivot parfaite d'axe (í µ,í µD) avec le bâti 0. On pourra poser : • í µ=í±¢_í±¢_ le vecteur unitaire définissant la direction du brin tendu • í µ=í±£bí±£ble vecteur unitaire définissant la direction du brin mou Question 1 : On supp ose que la courroie 3 e st inextensi ble et n e glisse pas sur les poulie s 1 et 2. Déterminer la relation liant les vitesses de rotation í µí°¸ et í µZ et les rayons í µí»ºet í µ&des poulies. Question 2 : En appliquant le P.F.S. déterminer la relation liant í µí°¸Ã í µ et , et la relation liant í µZ Ã í µ et í µ Question 3 : En dédu ire la relation liant l es couple s í µí°¸et í µZ. Re trouver cette relation par une autre méthode. Les relations obtenues ci-dessus reposent sur l'hypothèse d'enroulement sans glissement de la courroie sur les poulies . Pour détermin er la relation permettant de vér ifier cette hypothèse, on envisage le problème dont le schéma est représenté ci-contre et dont la problématique est : Avec quel effort í µcd faut-il retenir une corde enroulée d'un angle α sur un cylindre fixe de rayon í µ, d' axe (í µ,í µD), pour qu'une mas se de poids í µ, suspendue par cette corde, soit à la limite de descendre ? On suppose que le contact entre la corde et le cylindre obéit aux lois du frottement de Coulomb en chaque point de contact (coefficient de frottement ). Pour déterminer cet effort í µcd on envisage un morceau de corde de longueur infinitésimale í µ.í µí µ, comme représenté sur la figure ci-contre.
TD n°5 Frottement 2015-2016 PCSI Sciences Industrielles de l'Ingénieur 4 / 4 Ce morceau de corde est situé entre l'angle í µ et l'angle í µ +dí µ Il est en équilibre sous l'action - d'une tension t(í µ) à l'extrémité inférieure - d'une tension t(í µ +dí µ) à l'extrémité supérieure - d'un effort normal infinitésimal í µí µ(í µ+dí±’&) du cylindre, supposé appliqué en le milieu du morceau - d'un effort tangentiel infinitésimal í µí µ(í µ+dí±’&) du cylindre, qui s'oppose au glissement de la corde et supposé également appliqué en le milieu du morceau. Question 4 : Ecrire l'équation de résultante du P.F.S. appliqué au morceau de corde - en projection sur í µZ(í µ+dí±’&) puis - en projection sur í µí±’(í µ+dí±’&) Question 5 : Quelle relation lie í µí µ(í µ+dí±’&) et í µí µí µ+dí±’&à la limite du glissement ? Question 6 : En dédu ire après simplificatio n et élimination d es termes négligeables devant d'autres, l'équation différentielle en t(í µ) Question 7 : Résoudre cette équation différentielle. En déduire l'expression de la valeur í µcd cherchée en fonction de í µ, í µ et α Question 8 : Quel est l'effort í µcí°¸ à fournir pour être à la limite de monter la masse de poids í µ ? On util ise également un modèle de Coulomb, de coefficient d e frottem ent í µ, po ur l'association poulies courroie. Question 9 : Déterminer l'expression des angles d'enroulement í µí»º et í µ& de la courroie sur les poulies en fonction des rayons í µí»º et í µ& et de l'entraxe des poulies noté í µ ( í µ=í µí µ ). Question 10 : Sur quelle poulie se produira en premier le glissement de la courroie, si le couple résistant í µZ augmente ? Question 11 : Déterminer la relation entre la tension í µ dans le brin tendu de la courroie et la tension í µ dans le brin mou, lorsque la courroie est à la limite du glissement. Question 12 : En déduire le couple maximal í µZí»¼gh transmissible au récepteur par la poulie 2 en fonction de la tension t dans le brin mou, le coefficient de frottement f et la géométrie du problème.
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