Chaînes de Markov - Université Paris-Saclay
1 Matrices stochastiques et propriété de Markov 1 1 Chaînes de Markov Une matrice stochastique sur X est une fonction P : (x,y) 2 X 7P(x,y) 2 [0,1] telle que, pour tout x 2 X, X y2X P(x,y)=1 Autrement dit, tout x 2 X définit une mesure de probabilité P(x,·) sur X,appelée probabilité de transition àpartirdex Définition 2 1
CHAÎNES DE MARKOV - u-bordeauxfr
peuvent être de probabilités nulles De fait dans les problèmes de modélisation, les chaînes de Markov sont données par la loi de X 0 et par toutes les probabilités de transition et les problèmes ne se posent pas L’indice nde la suite (X n) n 0 est interprété comme un temps La variable X k représente la position
INTRODUCTION AUX CHAÎNES DE MARKOV
-L’univers pour la durée de vie d’une ampoule électrique est ›˘[0,¯1[ Un évènement aléatoire A lié à l’expérience E est un sous-ensemble de › dont on peut dire au vu de l’expérience s’il est réalisé ou non
Graphes et chaînes de Markov
2 3 Chaîne de Markov homogène Définition 7 : Une chaîne de Markov est «homogène» si, pour tout i, j ∈ E, la probabilité p(X n=i)(Xn+1 =j)ne dépend pas de n On la note alors p ij La matrice P =(p ij)est appelé «matrice de transition» de la chaîne de Markov Remarque : Dans le cadre de la modélisation d’un processus en temps
Chaînes de Markov & algorithmes stochastiques
La chaine de Markov est dite homogène (en temps)lorsquedeplus On a un phénomène de mélange : l’unique loi invariante décrit la distribution de X n pour
Chaˆınes de Markov - idpoissonfr
Chaˆınes de Markov sur un ensemble fini 1 1 Exemples de chaˆınes de Markov Les chaˆınes de Markov sont intuitivement tr`es simples a d´efinir Un syst`eme peut admettre un certain nombre d’´etats diff´erents L’´etat change au cours du temps discret A chaque
Chaînes de Markov Examen
On suppose que les tirages au hasard de l’étape 1 sont indépendants pour des temps distincts, de sorte que (X n) n2N est une chaîne de Markov I 1Donner l’espace des états X et la matrice de transition Pde la chaîne de Markov (X n) n2N I 2La chaîne de Markov (X n) n2N est-elle irréductible? I 3On note f(k) = P k[9n2N; X n = 0] = P k
TP8/9 : Chaînes de Markov
Les chaînes de Markov aux concours (EDHEC 2017) L’épreuve EDHEC 2017 portait sur le déplacement au cours du temps d’un mobile sur les 4 sommets d’uncarré Voiciuneretranscriptiondel’énoncé
Chapitre 8 Chaˆınes de Markov
Chapitre 8 Chaˆınes de Markov 8 1 La matrice de transition Une suite de variables al·eatoires {Xn}n 0 ‘a valeurs dans l’espace d·enombrable E est appel·e processus stochastique (‘a temps discret) (‘a valeurs dans E)
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