[PDF] TSI Physique I - concours-centrale-supelecfr

Centrale Physique et Chimie 1 MP 2016 — Corrigé

I Confinement d’une particule chargée dans un champ magnétique I A 1 Le vent solaire excite les particules de l’ionosphère En se désexcitant, ces mêmes particules retournent dans leur état de repos et rayonnent dans le visible La transition entre deux niveaux d’énergie électroniques, de l’ordre de

MP112: Physique du solide - Crans

un faisceau d’électrons et le matériau à étudier • Interactions élastiques : les électrons ont la même énergie avant et après l’interaction Certains sont transmis, d’autre diffusés diffraction électronique • Interactions inélastiques : l’électron incident perd de l’énergie en interagissant avec les électrons de cœ urs

TSI Physique I - concours-centrale-supelecfr

Partie III - Moment magnétique d’un électron, d’un atome III A - Dans un atome, on assimile un électron à une particule ponctuelle (de masse et de charge ) décrivant une trajectoire fermée autour du noyau Cet électron en mouvement est équivalent à un petit dipôle magnétique de moment magnétique que l’on se propose de calculer

Sujet de Physique I TSI 2010 - concours-centrale-supelecfr

Partie I - Mouvement de l'électron dans un champ magnétique uniforme L'électron, se déplaçant dans le vide, est soumis à l'action d'un champ magnéti-que uniforme et permanent (indépendant du temps) Le champ magnétique est colinéaire à : On pose À l'instant initial, l'électron se trouve en avec la vitesse

Centrale Physique et Chimie PSI 2008 — Corrigé

II B 11 Une mole d’électron transporte une charge d’un faraday II B 12 Une année correspond à 60×60×24×365 = 31536000 s ≈π 10 7 s II C 1 C’est la concentration totale qui varie sous l’effet du flux de particules

Physique des Solides, des Semiconducteurs et Dispositifs

CHAPITRE II : ELECTRONS DANS UN CRISTAL I Potentiel d’un électron dans un cristal p 11 II Modèle de l’électron libre dans un cristal Modèle de Sommerfeld p 11 III Modèle de l’électron quasi-libre dans un cristal p 12 1°) Considération sur la forme du potentiel p 12

Chapitre 5 : Noyaux, masse et énergie - Physagreg

2) Une unité d’énergie mieux adaptée (3) et (4): Dans le domaine de la physique nucléaire , on s’intéresse davantage à une particule plutôt qu’à un ensemble, une mole de particule Ainsi si nous calculons l’énergie de masse d’un électron : E − e = m − e ×c² = 9 31*10-31 *3 0*10 8 = 8 4*10-14 J

Devoir surveillé n°5 1S5 50 min 21/01/2016

Physique/chimie Devoir surveillé n°5 corrigé 1S5 50 min 21/01/2016 EX1 : Interactions fondamentales 6 pts 1 2 (2)2 ² r m G d m m F G A B nucléon g Fg N 35 15 27 11 3, 2 10

Chap 5 : Particule dans un puits

Chap 5 : Particule dans un puits 1) Etude d’une particule dans un puits infini 1D (quantum well) C’est un système quantique très simple Il correspond classiquement à l’étude du déplacement du centre de masse d’une sphère dans un tube aux parois infiniment solides

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PHYSIQUE I

Concours Centrale-Supélec 2010 1/8

PHYSIQUE I Filière TSI

Calculatrices autorisées

Ce problème porte sur l"étude sommaire du confinement d"un électron (de masse et de charge ) dans une petite région de l"espace à l"aide d"un champ élec- tromagnétique. On se place dans le cadre de la mécanique newtonienne et on néglige toutes les forces autres que les forces électromagnétiques. L"électron se déplace dans le référentiel , supposé galiléen ; on appelle respective- ment , , les vecteurs unitaires des axes , et . Suivant les ques- tions, on repérera un point de l"espace par ses coordonnées cartésiennes ou cylindriques avec . Partie I - Mouvement de l"électron dans un champ magnétique uniforme L"électron, se déplaçant dans le vide, est soumis à l"action d"un champ magnéti- que uniforme et permanent (indépendant du temps). Le champ magnétique est colinéaire à : . On pose . À l"instant initial, l"électron se trouve en avec la vitesse ( et désignent des constantes positives). I.A - Déterminer la coordonnée de l"électron à l"instant . I.B - On étudie la projection du mouvement de l"électron dans le plan . I.B.1) Déterminer les composantes et de la vitesse de l"électron en fonc- tion de , et du temps . I.B.2) En déduire les coordonnées et de l"électron à l"instant . I.B.3) Montrer que la projection de la trajectoire de l"électron dans le plan est un cercle de centre et de rayon . Déterminer les coordonnées et de , le rayon et la fréquence de révolution de l"électron sur ce cer-

Données numériques

Charge d"un électron

(valeur absolue)Vitesse de la lumière dans le vide

Masse d"un électron Perméabilité du vide

q16 10 19-

C?,=c310

8 ms 1... m91 10 31-
kg?,=μ 0

4π10

7...

Hm1...

mq-

ROxyz()

e x e y e z

OxOyOz

M xyz,,()rθz,,()rx 2 y 2 B

BOz B Be

z B0 c qB m= O v 0 v ox e x v oz e z +=v ox v oz zt()t Oxy v x v y v ox c t xt()yt()t

OxyΓH

r H x H y H Hr H f c

Concours Centrale-Supélec 2010 2/8

Filière TSI

PHYSIQUE I Filière TSI

cle en fonction de et . Tracer, avec soin, le cercle dans le plan . Pré- ciser en particulier le sens de parcours de l"électron sur . I.C -

Application numérique

: calculer la fréquence pour . I.D - Tracer l"allure de la trajectoire de l"électron dans l"espace. L"électron est-il confiné au voisinage de ? Partie II - Mouvement de l"électron dans un champ

électrique quadrupolaire

À l"aide d"électrodes de forme appropriée (cf figures 1 et 2), on crée autour du point , dans une zone vide de charges, un champ électrostatique quadrupo- laire de révolution autour de l"axe , dérivant du potentiel : où , et sont des constantes.

On peut également mettre sous la forme .

II.A - Étude du potentiel et du champ

II.A.1) À quelle équation aux dérivées partielles doit satisfaire le potentiel ?

II.A.2) En déduire une relation entre et .

v ox c

ΓOxy

f c

B10 T,=

O O E Oz

Uxyz,,()α

0 1 x 2 y 2 2 z 2 0 1 2

UUrz,()α

0 1 r 2 2 z 2

Electrode supérieure E

A1 en forme de coupelle

Electrode infŽrieure E

A2 en forme de coupelle

Electrode latŽrale E

B en forme dÕanneau O z y x E B

Électrode supérieureen forme de coupelleE

A1

Électrode latérale

en forme d"anneau E B

Figure 1

Coupe des électrodes dans le plan méridien

E B A 2 E A2 A 1 E A1 r B z O

Figure 2

Électrode inférieure E

A2 en forme de coupelle UE U 2 1

PHYSIQUE I Filière TSI

Concours Centrale-Supélec 2010 3/8

II.A.3) Les surfaces internes des électro-

des et , de révolution autour de , ont pour équation : (les points et de la figure 2 ont respectivement pour ordonnées et sur l"axe ). Ces électrodes sont au potentiel nul (cf figure 3).

La surface interne de l"électrode latérale

également de révolution autour de , a pour

équation : (le point de la figure

2 est à la distance de l"axe ). Cette élec-

trode est au potentiel . On définit la constante positive par . Exprimer le potentiel en fonction de , , , et . II.A.4) Représenter, au voisinage du point , dans le plan méridien (voir Figure 2), les lignes équipotentielles (préciser en particulier les lignes équipo- tentielles qui passent par ) et les lignes de champ en justifiant brièvement le schéma. Préciser également le sens du champ sur les lignes de champ. II.A.5) Représenter, au voisinage du point , dans le plan , les lignes équipotentielles et les lignes de champ, en précisant le sens du champ sur les lignes de champ. II.A.6) Calculer les composantes cartésiennes , et du champ en un point en fonction de , , , , . II.B - On considère le mouvement de l"électron dans le champ quadrupolaire II.B.1) Écrire les trois équations différentielles du mouvement en projection sur les axes , et . On introduira la constante II.B.2) Montrer que le mouvement de l"électron suivant (mouvement lon- gitudinal) est périodique et déterminer sa fréquence en fonction de .

II.B.3)Application numérique : , , . Calcu-

ler . Comparer les valeurs numériques de et de . II.B.4) Montrer que le mouvement de l"électron dans le plan (mouvement transversal) n"est pas borné. Il n"y a donc pas confinement de l"électron au voi- sinage de dans le champ quadrupolaire.

Figure 3

E A1 E B V 0 E A2 2 E A1 E A2 Oz r 2 2z 2 -2z 02 A 1 A 2 + z 0 z 0 -Oz 2 E B Oz r 2 2z 2 -r 02 =B r 0 Oz V 0 V 0 0>() d4d 2 r 02 2z 02

Urz,()dz

0 V 0 rz O rOz O E OOxy E E x E y E z E MdV 0 xyz

Ox Oy Oz

0 qV 0 md 2 Oz f 0 0 r 0

3 0 mm,=z

0

2 0 mm,=V

0 10 V= f 0 f 0 f c Oxy O

PHYSIQUE I Filière TSI

Concours Centrale-Supélec 2010 4/8

Partie III - Mouvement de l"électron dans les champs magnétique et électrique L"électron est maintenant soumis simultanément au champ magnétique de la Partie I et au champ électrique quadrupolaire de la Partie II. III.A - Écrire les trois équations différentielles du mouvement en projection sur les axes , et . On utilisera les constantes et . III.B - Montrer que le mouvement longitudinal suivant l"axe , déterminé à la question II.B.2) n"est pas modifié.quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44