Chaînes de Markov & algorithmes stochastiques

Chaînes de Markov Résumé Une chaîne de Markov est un processus aléatoire (Xn)n2N dont les transitions sont données par une matrice stochastique P(Xn,Xn+1) Ces processus vériﬁent la propriété de Markov, c’est-à-dire qu’observés àpartird’untemps(d’arrêt)T, (XT+n)n2N ne dépend que de XT et est de nouveau une chaîne de

CHAÎNES DE MARKOV - u-bordeauxfr

peuvent être de probabilités nulles De fait dans les problèmes de modélisation, les chaînes de Markov sont données par la loi de X 0 et par toutes les probabilités de transition et les problèmes ne se posent pas L’indice nde la suite (X n) n 0 est interprété comme un temps La variable X k représente la position

Chaines de Markov : compl´ements

Chaines de Markov : compl´ements Dans cette le¸con, nous examinons quelles sont les principales propri´et´es des chaˆınes de Markov et nous ´etudions quelques exemples supl´ementaires 2 1 Propri´et´es de Markov Lorsqu’un syst`eme est mod´elis´e par une ´equation diﬀ´erentielle son avenir est uniquement

3 Mesures invariantes - LAGA - Accueil

Pour une chaîne de Markov irréductible, on pourra donc parler sans ambiguïté de sa période, et de chaîne apériodiquesi,pourunétatx(etdoncpourtous),d(x) = 1 Théorème On suppose que la chaîne de Markov (X n) n 0 est irréductible, récurrente positive et apériodique Alors, pourtouteloiinitiale ,pourtoutétatx, P (X n= x) n ˇ(x);

Classification des états de la Chaîne de

Un état est dit absorbant si le processus ne peut pas sortir de cet état Autrement, l’état i est absorbabt ssip ii = 1 19 Classification des états de la Chaîne de Markov Période: La période de l’état i d’une chaîne de Markov est égale au plus grand commun diviseur de tous les n pour lesquels p ii (n) > 0

Corrigé Une introduction aux chaînes de Markov

Cette chaîne de Markov n’est pas irréductible (les autres états ne sont pas accessibles à partir d’un état absorbant) et n’est pas apériodique (mis à part les états absorbants, les autres états sont de période 2) b) On déﬁnit la matrice P à l’aide du script suivant : P = np zeros((9, 9), dtype=float) P[0, 0] = 1 P[8, 8] = 1

Chaînes de Markov Examen

On suppose que les tirages au hasard de l’étape 1 sont indépendants pour des temps distincts, de sorte que (X n) n2N est une chaîne de Markov I 1Donner l’espace des états X et la matrice de transition Pde la chaîne de Markov (X n) n2N I 2La chaîne de Markov (X n) n2N est-elle irréductible? I 3On note f(k) = P k[9n2N; X n = 0] = P k

Chaînes de Markov

Soit (Xn) une chaîne de Markov sur E de matrice de transition P, de distribution initiale Alors conditionnellement à Xn = x, le processus Xn+ est une chaîne de Markov de matrice de transition P, de distribution initiale x et est indépendant des v a X0;:::;Xn I Phénomène sans mémoire A Popier (ENSAI) Chaînes de Markov Janvier-Mars

Chaînes de Markov & algorithmes stochastiques

Eest l’espace d’état de la chaine de Markov La chaine de Markov est dite homogène (en temps)lorsquedeplus

Classiﬁcationdesétatsd’unechaînedeMarkov

On considère une chaîne de Markov homogène L’idéeestderegarder,àpartird’unétatdonné,quelssontlesautresétatsquel’on peutatteindre Déﬁnition 1 Soit {X n} n≥0 une chaîne de Markov homogène sur l’ensemble E = {1,···,N} Soient i et j deux états, c’est-à-dire deux éléments de E On dit que j est

[PDF] Chaînes de Markov & algorithmes stochastiques

Chaînes de Markov - Université Paris-Saclay

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Corrigé Une introduction aux chaînes de Markov

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