Electromagnétisme A Particule chargée dans un champ

Champ magnétique terrestre : B = 50*10-6 T Champ crée par un aimant : B = 0 02 T Champ crée par un électroaimant : B = 10 T 4) Superposition de deux champs magnétiques : Etant donné que le champ magnétique est une grandeur vectorielle : Si on superpose deux champs, le champ résultant est la somme vectorielle des deux :

01 Champ magnétique

la bobine, les lignes de champ magnétique ainsi que les pôles des deux faces de la bobine b) Déterminer la valeur du champ magnétique si le solénoïde à une longueur de 5 cm, contient 1000 spires et est parcourue par un courant de 6 A (151 mT)

Le champ magnétique créé par un courant - AlloSchool

Un champ magnétique se produit lorsque des charges électriques sont en mouvement Autrement dit, seule l’électricité dynamique peut engendres un champ magnétique; l’électricité statique en est incapable De plus, ce champ magnétique n’existe que lorsque le courant circule Dès que le courant cesse, le champ magnétique disparaît

Le champ magnétique et ses symétries - formulation locale et

Le champ magnétique en un point M appartenant à un Π+ de la distribution de charge source est perpendiculaire à ce Π+ b - Cas d’un plan d’antisymétrie - conséquence sur le champ Reprenons la situation précédente de la charge en mouvement, la distribution de courant présentant cette fois

Notes de Cours Généralités sur le calcul du champ magnétique

Dé nition du champ magnétique Dé nition Dé nition De nition Une particule chargé q en mouvement avec une vitesse¡v dans une région d'espace ou il existe le champ d'induction magnétique¡ B subit la force¡ F dite de Lorentz, tel que :¡ F ˘q¡ v ^¡ B (1) Le champ magnétique¡ B, ainsi dé nit, est un pseudo-vecteur

Notes de Cours Théorème dAmpère - Flux magnétique

Relations de passage du champ magnétique Continuité de la composante normale Relations de passage du champ magnétique : composante normale nappe de courant Milieu (1) Milieu (2) M 1 M 2 M dS2 dS1 ex ey ez dz dSL Flux de la surface latérale : d'dS L (¡ B)˘¡ B(ML) ¡ dSL ˘¡ B(ML)2 rdz¡ nL (33)¡ nL vecteur unitaire normal

Champ et potentiel-vecteur magn¶etostatiques

Chapitre 7 Champ et potentiel-vecteur magn¶etostatiques † Une particule charg¶ee p¶en¶etrant dans un champ magn¶etique uniforme avec une vitesse perpen-diculaire au champ prend un mouvement circulaire uniforme avec un rayon proportionnel µa la quantit¶e de mouvement de la particule et inversement proportionnel au champ magn¶etique

CIRCUITS MAGNETIQUES

Pour ce faire, on crée un champ d’excitation H à l’aide de bobinage puis on le canalise vers la zone d’utilisation (entrefer) Le circuit magnétique est constitué généralement par trois éléments (voir Fig 7) : 1 Le bobinage qui génère l’excitation et donc le champ 2 La culasse qui dirige le champ H vers la zone utile

Electromagnétisme A Particule chargée dans un champ

Permet de définir la nature du champ électrique E et du champ magnétique B par leur action sur une charge q q E = force électrique , colinéaire au champ électrique (opposée ou même sens selon signe de q) q v ΛB = force magnétique , orthogonale à la fois à la vitesse v et au champ magnétique B

Electromagnétisme A

Particule chargée dans un champ électrique et dans un champ magnétique

Sommaire

Force de Lorentz

Travail, puissance de la force de Lorentz et énergie mécanique

Application: le canon à électrons

Equations horaires du mouvement d"une charge dans un champ électrique constant Applications: écran cathodique, expérience de Millikan de quantification de la charge Particule chargée dans un champ magnétique: pulsation et rayon de giration Applications: effet miroir, séparation isotopique, chambre à bulles, cyclotron, synchrotron Equations horaires du mouvement d"une charge dans un champ magnétique constant

Application: guidage des particules en mouvement

Oscillateur harmonique dans un champ magnétique: effet Zeeman Oscillateur harmonique excité par une onde électromagnétique: profil d"amortissement en fréquence, raies spectrales I - Force de Lorentz subie par une charge dans un champ électrique et dans un champ magnétique Une particule de charge q mobile, de vitesse v, plongée dans un champ électrique Eet dans un

champ magnétique B, subit la force de Lorentz:F= q (E+ vLB)Permet de définir la nature du champ électrique Eet du champ magnétique Bpar leur action sur

une charge q q E= force électrique , colinéaire au champ électrique (opposée ou même sens selon signe de q). q vLB= force magnétique , orthogonale à la fois à la vitesse vet au champ magnétique B.

Rappel sur le produit vectoriel:

||vLB|| = v B |sin(v,B)|

Si v= 0ou si v// B, pas de force magnétiqueUnités: Fen N, Een V/m; Ben T; q en C; ven m/s.

Rappel: charge élémentaire

e = 1.6 10 -19

C; proton: charge +e, électron: charge -e.

Dans tout le cours, les vecteurssont en caractères gras vLBorthogonal au plan (v, B) Règle de la main droitevers vous opposé II - Travail de la force de Lorentz et énergie mécanique Le travail élémentaire d"une force Fappliquée en M est le produit scalaire dW= F.dOM(unité: Joule) oùdOMest un déplacement élémentaire La puissance de la force Fest P= dW/dt = F.v avec v= dOM/dt (vecteur vitesse)

F.v= q (E+ vLB).v

comme(vLB).vest un produit mixte nul (vorthogonal àvLB), alors La force magnétique ne travaille pas; seule la force électrique travaille

La puissance de la force de Lorentz est

P= q E.v

(unité: W) vB vLB Bv vLB pouceindex majeurpouce index majeur Si m désigne la masse de la particule, le PFD implique: m dv/dt = q E+ q (vLB) Effectuons le produit scalaire avec v: d(½ m v²)/dt = q E.v

Si Edérive du potentiel électrostatique V

(unité: Volt), on a E= -grad(V) or dV= grad(V).dOM (par définition) d"où dV/dt = -E.v

Donc la quantité E

m= ½ m v² + q V est conservée

C"est l"énergie mécanique

de la particule chargée. E c= ½ m v²est l"énergie cinétique et E p= q V est l"énergie potentielle (unité: Joule).

Remarque: en présence de frottements, E

mn"est plus conservée et diminue.

Application: le canon à électrons (accélération)Métal chauffé(cathode temp T) potentiel

V = 0

Vitesse

d"émission thermique des

électrons

Émission

d"électrons

Potentiel

V > 0

Vitesse des

électrons

v à déterminer

½ mv² - e V = ½ mv

0² + 0 = constante

Comme v0<< v v = (2 e V / m) 1/2

V = 10 000 V

v = 0.2 C

½ mv

0² = 3/2 k T (k constante de Boltzman) v

0= (3 k T / m)

1/2

T = 1000 K v

0= 0.0007 C

v0<< C

Accélération

E III - Mouvement d"une particule chargée dans un champ électrique constant

La particule de charge q et de masse m est soumise à la seule force électrique F= q E, oùEest

invariable dans l"espace et dans le temps

Le PFD s"écrit:

m d²OM/dt² = m dv/dt = F= q E

L"accélération est

q E / m ce qui s"intègre vectoriellement et donne les équations horaires v(t) = dOM/dt = (q E / m) t+ v 0 oùv

0est la vitesse initiale

de la charge.

OM(t) = (½ q E / m) t²+ v

0t + OM

0 où M

0est la position initiale

de la charge. Conclusion: le champ électrique accélère ou ralentit une charge dans son mouvement (dépend du sens de la force q Epar rapport àv 0) v0

F = qE

mouvement accéléré

F = qE

mouvement ralenti Exemple:la charge a pour coordonnées [x(t), y(t)] et pour vitesse [v x(t), v y(t)] dans le repère (xOy); en t=0, elle est au point O et possède la vitesse initiale v 0[v

0cos(α), v

0 sin(α)]

vx(t) = v

0cos(α) mouvement à vitesse constante

selon Ox v y(t) = (q E /m) t + v

0 sin(α) mouvement accéléré ou ralenti

selon Oy x(t) = v

0cos(α) t

y(t) = (½ q E / m) t² + v

0sin(α) t

équation de la trajectoire:

y = (½ q E / m) (x / v

0 cos(α))² + x tan(α)

Il s"agit d"une parabole. Si α= 0 (Eorthogonal àv

0), y = (½ q E / m v

0² ) x²

Application1 : oscilloscope à écran cathodique

Eest créé par des plaques parallèles

distantes de d, de longueur l et de différence de potentiel U x = (½ q E x/ m v

0²) l² où E

x= U x/d y = (½ q E y/ m v

0²) l² où E

y= U y/d x, y proportionnels àU x, U y

Ci contre: variété de courbes de

Lissajous obtenues en appliquant

aux plaques de déflexion x et y les tension U x= cos(p t)

Uy=sin(q t)

Pour p, q entiers (p = q donne un

cercle)

Plaques de déflexion

E x E yl l Application 2: expérience de Millikan sur la quantification de la charge mgq E V>0 E

V=0Goutte sphérique d"huile

rayon r, densitér charge q < 0 -6phr v

PFD: m dv/dt = (4/3pr

3r) g - 6phr v +q E = 0 à l"équilibre poids force de frottement force électrique

E = -Ee

6phr v = (4/3 pr

3 r) g + q E

v z= -(1/6phr ) (4/3 pr

3 rg+ q E)

E = V/d = 0

la mesure de v zdonne le rayon r de la goutte

2) On fixe E = V/d tel que

vz= 0 q = - 4/3 pr

3 rg / E

Résultat: on trouve statistiquement que la charge q est multiple d"une même quantité, la charge de l"électron - e = - 1.6 10 -19 C v d liquide visqueux z IV - Mouvement d"une particule chargée dans un champ magnétique; pulsation gyromagnétique et rayon de giration

Le PFD s"écrit:

m dv/dt = q vLB Le produit scalaire avec vdonne d(½ m v²) /dt = 0.

L"énergie cinétique de la particule est constante. La norme ||v|| du vecteur vitesse est invariable.Supposons Binvariable dans le temps.

Considérons dérivée du produit scalaire v.Bpar rapport au temps: d(v.B)/dt = dv/dt . B= q/m (vLB) . B = 0 puisque vLB etB sont orthogonaux. On en déduit que le produit scalaire v.Best invariable dans le temps .v B vLB orthogonal au plan(v, B)

Posons:

v = v //+ v v//dans la direction du champ magnétique v┴dans le plan orthogonal au champ Conséquence pour un champ magnétique uniforme et constant v//B = constante v// = constante v² = v //² + v ┴² = constante v┴= constante Si v //= 0 alors m v ┴²/ R = q v ┴B v ┴= ΩR

Le mouvement est plan et circulaire

de rayon de courbure

R = |v

La quantitéΩ=|q B / m| porte le nom de pulsation gyromagnétique

C"est une vitesse angulaire

(unité: rd/s) de rotation dans un plan orthogonal au champ B. Si v //est non nul

Le mouvement est une hélice de rayon R

dont l"axe est la direction du champ magnétique; son pas est h = v //T = v //(2π/Ω); la vitesse de dérive sur l"axe de l"hélice est v Conclusion: les charges sont déviées et guidées par un champ magnétique. L"énergie cinétique de la particule ne varie pas. B v// v┴h

Applications: 1 - le phénomène de piégeage de charges par miroir magnétique dans la couronne solaire

A la surface du Soleil, le phénomène de miroir magnétique se produit lorsqu"une particule chargée se déplace d"une zone de champ magnétique B faible (sommet d"une arche magnétique) vers ses pieds d"ancrage où B est fort . La vitesse de dérive v //, maximale au sommet de l"arche, diminue vers ses pieds, peut s"annuler et s"inverser.

2 - séparation isotopique

par un champ magnétique

Pour q, B, v

0donnée,

R proportionnel à la masse m

(les isotopes diffèrent par le nombre de neutrons) m 1 m 2

B faible

B fortB v// = cte

R = m |v

0/ q B|

B fort

3 - la chambre à bulles en physique des particulesPFD: m dv/dt = q (vLB) - k v

Vitesse initialev

0selon Oy

Trajectoire incurvée en présence

de champ magnétique

Mouvement freiné par le fluide,

frottement - k v avec formation de bulles sur la trajectoire par vaporisation (la puissance dissipée - k v² provoque le changement d'état)

Mesure de la vitesse initiale v

0 et de la charge q q fort ou m faible (électrons)q faible ou m fort (noyaux)v0 Ω=|q B / m| (B donné) fluide

Chambre de Wilson du

laboratoire Leprince Ringuet des rayons cosmiques (gerbes de particules secondaires issues de collisions entre particules galactiques et l"atmosphère).

Col du Midi à 3600 m d"altitude

(massif du Mont Blanc) Ω=|q B / m|les trajectoires sont d"autant plus incurvées que la masse m est petite et la charge q grande à B donné

4 - cyclotron/synchrotron: accélérateur de particules

Accélération

par un champ

électrique

Déviation

par un champ magnétique

½ m v

n+1

²- ½ m v

n²= q DV

Zone de déviation par

quotesdbs_dbs6.pdfusesText_11

[PDF] Electromagnétisme A Particule chargée dans un champ

Electromagnétisme A

Sommaire

Force de Lorentz

Application: le canon à électrons

Application: guidage des particules en mouvement

Rappel sur le produit vectoriel:

Rappel: charge élémentaire

C; proton: charge +e, électron: charge -e.

F.v= q (E+ vLB).v

La puissance de la force de Lorentz est

P= q E.v

Si Edérive du potentiel électrostatique V

Donc la quantité E

C"est l"énergie mécanique

Remarque: en présence de frottements, E

Vitesse

électrons

Émission

Potentiel

Vitesse des

électrons

½ mv² - e V = ½ mv

0² + 0 = constante

V = 10 000 V

½ mv

0² = 3/2 k T (k constante de Boltzman) v

0= (3 k T / m)

T = 1000 K v

0= 0.0007 C

Accélération

Le PFD s"écrit:

L"accélération est

0est la vitesse initiale

OM(t) = (½ q E / m) t²+ v

0t + OM

0est la position initiale

F = qE

F = qE

0cos(α), v

0 sin(α)]

0cos(α) mouvement à vitesse constante

0 sin(α) mouvement accéléré ou ralenti

0cos(α) t

0sin(α) t

équation de la trajectoire:

0 cos(α))² + x tan(α)

0), y = (½ q E / m v

0² ) x²

Eest créé par des plaques parallèles

0²) l² où E

0²) l² où E

Ci contre: variété de courbes de

Lissajous obtenues en appliquant

Uy=sin(q t)

Pour p, q entiers (p = q donne un

Plaques de déflexion

V=0Goutte sphérique d"huile

PFD: m dv/dt = (4/3pr

E = -Ee

6phr v = (4/3 pr

3 r) g + q E

3 rg+ q E)

E = V/d = 0

2) On fixe E = V/d tel que

3 rg / E

Le PFD s"écrit:

Posons:

Le mouvement est plan et circulaire

R = |v

C"est une vitesse angulaire

Le mouvement est une hélice de rayon R

2 - séparation isotopique

Pour q, B, v

0donnée,

R proportionnel à la masse m

B faible

B fortB v// = cte

R = m |v

0/ q B|