Chapitre 48 – Le champ magnétique généré par une boucle de

Chapitre 4 8 – Le champ magnétique généré par une boucle de courant Champ d’une spire Si l’on courbe notre ligne de courant en cercle, on peut définir l’orientation du champ magnétique à l’aide de la règle de la main droite Si l’on étudie le champ magnétique dans un plan perpendiculaire à la spire, on

Magnétostatique Série 6

Exercice 2 : Champ magnétique crée par une spire circulaire Soit une spire liforme de rayon R parcourue par un courant d'intensité I 1 Calculer le champ magnétique crée en un point de l'axe de la spire à une distance xdu centre de celle-ci 2 En utilisant le résultat précédent, déterminer les composantes axiale et radiale du champ

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I- Chute d’une spire carrée Une spire carrée de côté a, de masse m chute depuis une région où ne règne aucun champ magnétique vers une région où règne un champ magnétique uniforme et permanent B = B e z (où B est une constante positive) Nous prendrons ex axe vertical descendant , on a donc g = g e x

Chapitre II: Induction

On considère une spire rectangulaire de surface S placée dans un champ magnétique uniforme vertical de norme B Flux du champ magnétique à travers une spire rectangulaire • Dans le cas (a): Φ = B S cos(0) = B S ⇒ spire offre une surface S au champ • Dans le cas (b): Φ = B S cos( 2) = 0 ⇒ Le champ magnétique ne traverse

PCSI TDdePhysique TD I5 - Circuit mobile dans un champ

instantané entre le champ magnétique B~ et la normale~nà la spire En déduire l’expression de ien régime harmoniqueétabli 4 Déterminer l’expression du couple auquel la spire, de moment magnétique m~, est soumise Déterminer la valeurmoyennedececouple 5

Champ tournant, création de couple électromagnétique

Le champ magnétique exerce un moment qui va avoir tendance à faire tourner la spire sur elle-même, de telle sorte que son moment magnétique dipolaire M~ s’aligne dans la direction de B~ Le moment est

1 Action dun champ magnétique sur un courant: rails de Laplace

3 Action d'un champ magnétique extérieur uniforme sur un aimant Comme on l'a vu dans le chapitre précédent, un aimant est un dipôle magnétique et peut, à ce titre, être traité comme une spire de courant de moment magnétique ⃗m=ISn⃗ Il subira donc des actions analogues lorsqu'il sera plongé dans un champ magnétique uniforme

Induction et forces de Laplace Chap 27 Circuit mobile dans

La spire est entrainée en rotation par le couple ????⃗ ???? Mouvement de la spire = déplacement du vecteur surface ⃗ Variation du flux du champ magnétique à travers la spire Apparition d’une f é m induite donnée par la loi de Faraday Apparition d’un courant induit dans la spire conductrice

Nom Matière : physique chimie

champ magnétique globale au point M Opt) c) Déterminer graphiquement puis par calcul l'intensité du champ magnétique B global au point M, puis déterrmner l'angle queforme B avec le plan horizontal (Ipt) On néglige le champ magnétique terrestre figure (2) figure (1)

Chapitre 48 – Le champ magnétique généré par une boucle de

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume B Page 1

Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Chapitre 4.8 - Le champ magnétique généré par une boucle de courant

Champ d'une spire

Si l'on courbe notre ligne de courant en

cercle, on peut définir l'orientation du champ magnétique à l'aide de la règle de la main droite.

Si l'on étudie le champ magnétique dans

un plan perpendiculaire à la spire, on retrouve la situation de deux courants parallèles de sens contraire. Très souvent, c'est le champ magnétique au centre de la boucle qui va nous intéresser. Avec la règle de la main droite, il est évident d'en deviner le sens.

Champ magnétique au centre d'une bobine

Une bobine est un regroupement de spire que l'on peut approximer comme étant superposé les uns sur les autres. Le module du champ magnétique produit au centre d'une bobine parcourue par un courant I est défini à l'aide de l'équation suivante : R INB 2

0μ=

R B I I I I où B : Champ magnétique produit au centre de la bobine en tesla (T)

N : Le nombre de spire dans la bobine, 0>??N

I : Courant électrique en ampère (A)

R : Le rayon de la bobine en mètre (m)

0μ : Constante magnétique,227

0C/Ns104-×=πμ

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume B Page 2 Note de cours rédigée par : Simon Vézina Preuve :

Considérons une spire dans le plan

xy parcourue par un courant I où l'on veut

évaluer le champ magnétique au centre

de celle-ci en un point P.

On réalise que chaque petit bout de fil

ld génère un petit élément de champ magnétique

Bvd au point P de la forme

suivante : ( )nr I r rIBˆsind 4 ˆd 4d20

20θπμ

πμllvv=×=

I I x y z schéma en perspective R P ld où °=90θ : Angle entre lvd et rˆ. Rr= : Distance constante entre tous les lvd et le point P. knv=ˆ : Direction de tous les champs magnétiques infinitésimaux Bvd .

Puisque le fil possède une longueur connue (

RCπ2=), on peut réaliser l'addition de tous

les champs magnétiques infinitésimaux Bvd : ∫=BBvvd ? ( )nr

IBˆsind

420θπμlv∫= (Remplacer Bvd )

? ( )kR IBvlv°=∫90sind420πμ (Remplacer r et θ) ? kRIBvlv∫=d420πμ (Factoriser les constantes) ? ( )kRRIBvvππμ2420= (Évaluer l'intégrale: Rπ2d=∫l) ? kRIBvv

20μ= (Simplifier)

? RIB2

0μ= ■ (Évaluer le module de B)

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume B Page 3

Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Situation A : Poteau évité à l'aide d'un demi-cercle. Un électricien applique au sol un fil

électrique très long en ligne droite. Afin d'éviter un poteau qui représente un obstacle pour

la trajectoire rectiligne du fil, l'électricien contourne l'obstacle en courbant son fil sur un demi-cercle de 70 cm de rayon. Le centre de courbure du fil coïncide avec le centre du poteau. On désire évaluer le module du champ magnétique produit par le fil électrique au centre du poteau sachant qu'un courant de 2 A circule dans le fil. Voici une représentation graphique de la situation :

Poteau

I 70 cm

Demi-cercle

Nous pouvons découper notre long fil en trois parties : Fil semi-infini gauche (1) : ( ) ( )0sinsin4210=-=ααπμRIB car 21αα= . Demi-cercle (2) : R INB 2

0μ=

Fil semi-infini droit (3) : ( ) ( )0sinsin4210=-=ααπμRIB car 21αα=. Ainsi, le champ magnétique total sera produit uniquement par le demi-cercle : R INB 2

0μ= ? RIB221

0μ)

= (Il y a ½ spire de courant) ( )70,022104 21

7-×)

πB (Remplacer valeurs numériques)

? T1097,87-×=B (Module du champ magnétique) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume B Page 4

Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Champ sur l'axe central d'une spire

Nous pouvons également évaluer le champ magnétique sur l'axe central d'une spire. En découpant la spire en petits éléments de fil fini, on réalise que l'ensemble des petits champs magnétiques produits forme un cône. L'addition vectorielle de tous ces champs magnétiques donne un champ magnétique résultant parallèle à l'axe central de la spire. Ainsi, le champ magnétique le long de l'axe central d'une spire est perpendiculaire à la spire et orienté selon le sens du courant. B1

× I1 I3 •

I4 I2

B4 B3

P vue en

perspective

Axe central

Champ magnétique sur l'axe central d'une bobine Le module du champ magnétique B généré le long d'un axe passant par le central de la bobine et étant perpendiculaire au plan de la bobine dépend du courant I circulant dans la bobine, du nombre de spires N, du rayon R de la bobine et de la distance entre le point P où le champ magnétique est évalué et le centre de la bobine exprimée sous la forme d'un angle ( )αμ30sin2R INB= I R

α P

Bv I R P Bv où B : Champ magnétique produit sur l'axe centrale de la bobine en tesla (T)

N : Le nombre de spire dans la bobine, 0

>?ZN

I : Courant électrique en ampère (A)

R : Le rayon de la bobine en mètre (m)

α : Angle pour positionner le point P

0μ : Constante magnétique , 227

0C/Ns104-×=πμ

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume B Page 5 Note de cours rédigée par : Simon Vézina Preuve : Évaluons le champ magnétique sur l'axe central d'une spire : d R I P vue en perspective d r

B1 α

R × I1

P vue en

perspective

B1 sinα

× I1 I3 •

I4 I2

B4 B3

P vue en

perspective

On réalise que :

1B, 2B,3B et 4B sont tous de même module. Le champ magnétique résultant est purement vers le haut. Nous avons la relation géométrique suivante :r

R=αsin .

On réalise que chaque petit bout de fil

ld génère un champ magnétique au point P de la forme suivante : ( )nr I r rIBˆsind 4 ˆd 4d20

20θπμ

πμllvv=×=

où °=90θ : Angle constant entre lvd et rˆ.

22dRr+= : Distance constante entre tous les lvd et le point P.

n ˆ : Direction particulière pour chacun des Bvd . Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume B Page 6

Note de cours rédigée par : Simon Vézina Le champ magnétique selon l'axe y aura la forme

()αsinddBBy= que l'on peut réécrire à l'aide de la loi de Biot-Savart sous la forme ( ) ( )αθπμsinsind4d20r IB yl= où l'expression ()αsin correspond à la projection du champ magnétique sur l'axe y. Par symétrie, on réalise que l'addition de tous les B vd génère uniquement un champ magnétique dans la direction jv. Effectuons notre intégrale afin d'évaluer le module du champ magnétique sur l'axe de la bobine : d r

B1 α

R × I1

P vue en

perspective

B1 sinα

∫=BBvvd ? ∫=nBBˆdv (Décomposer module et orientation) ? ∫=jBBy vvd (Appliquer principe de superposition) ? ( ) ( )jr IBvlvαθπμsinsind420∫= (Remplacer yBd) ? ( ) ( )jr IBvlv∫°=απμsin90sind420 (Remplacer θ) ? ( )jrIBvlv∫=dsin420απμ (Factoriser les constants) ? ( )( )jRrIBvvπαπμ2sin420= (Évaluer l'intégrale: Rπ2d=∫l) ? ( )jrRIBvvαμsin220= (Simplifier) ? ( )( )( )jRRIBvvααμsinsin/220= (Remplacer rR/sin=α ?αsin/Rr=) ? ( )jRIBvvαμ30sin2= (Simplifier) ? ( )αμ30sin2RIB= ■ (Évaluer le module du champ B) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume B Page 7

Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Exercices

Référence : Note Science Santé - Chapitre 6 - Question 13 On replie un fil droit infini par une demi-boucle de rayon R. Calculez le champ magnétique B au centre P de la demi-boucle. Référence : Note Science Santé - Chapitre 6 - Question 11 Un fil en forme de deux demi-cercles reliés, est parcouru par un courant I. Trouvez B au centre C des deux demi-cercles. Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume B Page 8

Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Solutions

Référence :

Note Science Santé - Chapitre 6 - Question 13

Demi-boucle :

()kBBboucleboucledemi vv-=-2

1 ? kRIBboucledemi

vv) -221 0μ R IB boucle2

0μ=) ? kR

IB boucledemi vv 4

0μ-=-

Fil haut :

( ) ( )( )kRIBhautfil vv--=120 _sinsin4ααπμ ? ()( )( )kRIBhautfil vv--=0sin2sin40 _π ? kRIBhautfil vv

πμ4

0 _-=

Fil bas :

basfilhautfilBB__ vv=

Champ total :

basfilhautfilboucledemiBBBB__ vvvv++=- ? kRIkRIBvvv

πμμ24

00--= ? kRRIBvv +-=πμ21 410
Référence : Note Science Santé - Chapitre 6 - Question 11 ( )krIkRIBarc vvv 100
14221
( )krIkRIBarc vvv 200
24221

01=filBv et 02=filBv

? krrIBBBBBfilfilarcarc vvvvvv -=+++=210 2121
11 4μ ? krrIBvv 120
11 4μquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34

[PDF] Chapitre 48 – Le champ magnétique généré par une boucle de

Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Champ d'une spire

Si l'on courbe notre ligne de courant en

Si l'on étudie le champ magnétique dans

Champ magnétique au centre d'une bobine

0μ=

N : Le nombre de spire dans la bobine, 0>??N

I : Courant électrique en ampère (A)

R : Le rayon de la bobine en mètre (m)

0μ : Constante magnétique,227

0C/Ns104-×=πμ

Considérons une spire dans le plan

évaluer le champ magnétique au centre

On réalise que chaque petit bout de fil

Bvd au point P de la forme

20θπμ

πμllvv=×=

Puisque le fil possède une longueur connue (

RCπ2=), on peut réaliser l'addition de tous

IBˆsind

420θπμlv∫= (Remplacer Bvd )

20μ= (Simplifier)

0μ= ■ (Évaluer le module de B)

Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Poteau

Demi-cercle

0μ=

0μ= ? RIB221

0μ)

7-×)

πB (Remplacer valeurs numériques)

Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Champ sur l'axe central d'une spire

× I1 I3 •

B4 B3

P vue en

Axe central

α P

N : Le nombre de spire dans la bobine, 0

I : Courant électrique en ampère (A)

R : Le rayon de la bobine en mètre (m)

α : Angle pour positionner le point P

0μ : Constante magnétique , 227

0C/Ns104-×=πμ

B1 α

R × I1

P vue en

B1 sinα

× I1 I3 •

B4 B3

P vue en

On réalise que :

R=αsin .

On réalise que chaque petit bout de fil

20θπμ

πμllvv=×=

22dRr+= : Distance constante entre tous les lvd et le point P.

B1 α

R × I1

P vue en

B1 sinα

Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Exercices

Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Solutions

Référence :

Note Science Santé - Chapitre 6 - Question 13

Demi-boucle :

1 ? kRIBboucledemi

0μ=) ? kR

0μ-=-

Fil haut :

πμ4

Fil bas :

Champ total :

πμμ24

01=filBv et 02=filBv