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CHAMP MAGNÉTOSTATIQUE - corrigé des exercices A EXERCICES DE BASE I Bobines “façon Helmholtz” 1 a • La spire est symétrique par rapport aux plans (Oxy) et (Oxz), mais ces symétries retournent le sens du courant Il s'agit d'antisymétries électriques donc de symétries magnétiques puisque le champ B est un pseudovecteur
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1 CHAMP MAGNÉTOSTATIQUE - corrigé des exercices A. EXERCICES DE BASE I. Bobines "façon Helmholtz" 1.a. • La spire est symétrique par rapport aux plans (Oxy) et (Oxz), mais ces symétries retournent le sens du courant. Il s'agit d'antisymétries électriques donc de symétries magnétiques puisque le champ !
Best un pseudovecteur. • En un point M de l'axe (Ox), donc invariant dans ces symétries, le champ !
B(M) doit être invariant. Il doit donc être symétrique par rapport à ces plans donc parallèle à leur intersection, c'est à dire selon (Ox). 1.b. • Le champ créé par un fil "infini" est orthoradial et de norme B1 =
0 I 2"r avec r = ! x 2 +L 2. • Le champ créé par l'ensemble des deux fils est le double de la projection sur (Ox) : B(x) = 2 B1 sin(α) = 2 B1 !
L r 0 I 2" 2L x 2 +L 2. 2. • En utilisant deux spires identiques mais centrées aux abscisses ± a, on obtient sur l'axe un champ total : B(x) =
0 IL 1 x+a 2 +L 2 1 x"a 2 +L 2. • Puisque l'expression précédente est paire, on obtient la meilleure uniformité au voisinage de l'origine en y annulant la dérivée seconde : !
d 2 B dx 2 (0) = 0 IL 23a2 "L 2() a 2 +L 2 2 = 0. La distance entre les bobines est alors D = 2a = ! 2L 3 . ◊ remarque : le développement à l'origine peut alors s'écrire : B(x) ≈ 3µ 0 I 2"L 1" 9 16 x 4 L 4
. 3.a. • L'ensemble des deux spires est symétrique par rapport au plans (Oyz) et cette symétrie ne retourne pas le sens du courant. Il s'agit d'une symétrie électrique donc d'une antisymétrie magnétique puisque le champ !
Best un pseudovecteur. • En un point M de l'axe (Oy), donc invariant dans cette symétrie, le champ !
B(M) doit être invariant. Il doit donc être antisymétrique par rapport au plan (Oyz), donc perpendiculaire, c'est à dire selon (Ox).
2 3.b. • Le champ créé par un fil "infini" est orthoradial et de norme B1 =
0 I 2"r avec r = ! a 2 +L"y 2. • Le champ créé par les deux fils avec courant de même sens est le double de la projection sur (Ox) : B(y) = 2 B1 !
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