MOUVEMENTS DE PARTICULES CHARGEES

Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique uniforme : 1 Étude énergétique : 1 1 Puissance de Lorentz : Par définition, la puissance de la force magnétique d’une particule de charge q, animée d’une vitesse v>⃗ est : P=F>>>> >⃗ v>⃗ or F >>>>>⃗⊥v>⃗ =Z 1 2 Travail de la force de Lorentz : P= W ∆t

MOUVEMENT DʼUNE PARTICULE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE

Mouvement circulaire dans le plan Oxy perpendiculaire à B Mouvement uniforme suivant Oz le long du champ B Nature du mouvement O x y z B v 0 q La circonférence décrit par la particule est appelée circonférence de Larmor (physicien anglais) La fréquence est dite fréquence de Larmor Particule dans un champ magnétique

Chapitre 42a – Trajectoire d’une particule dans un champ

La période du mouvement hélicoïdal d’une particule chargée en mouvement dans un champ magnétique ne dépend pas de la vitesse de la particule La période T est uniquement influencée par le module du champ magnétique B, de la charge q et de la masse m de la particule : qB m T 2π = Mouvement hélicoïdale

Mouvement dune particule chargée dans E et B

2 Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme stationnaire ⃗E a) Principe fondamental de la dynamique (équation du mouvement) : m⃗a = q⃗E (En général le poids est négligeable devant la force électrique) v = q m E t v 0 OM= q 2m E t2 v 0t OM 0 mouvement parabolique

Chapitre 4: Mouvement dune particule soumise à une force

1re B et C 4 Particule soumise à une force centrale Champ magnétique 33 Chapitre 4: Mouvement d'une particule soumise à une force centrale Champ magnétique 1 Force de Lorentz a) Définition Une charge q qui se déplace avec une vitesse v dans un champ magnétique caractérisé par le vecteur B

Terminale générale - Mouvement dans un champ uniforme - Fiche

Le référentiel galiléen de l’étude durant le temps de mouvement d’une particule chargée est terrestre - Bilan des forces qui s’appliquent sur le système mécanique La particule chargée est considéré soumise à la seule force électrostatique (l’action du poids est négligée) - Deuxième loi de Newton ⃗F élec=m⃗a=q⃗E

A Cinématique et dynamique Mouvement d’une particule dans un

Mouvement d’une particule soumise à une force radiale Exercice A7 : Champ gravitationnel Lorsqu’on double d’altitude d’un satellite terrestre, le champ gravitationnel qu’il subit diminue de moitié Déterminez les deux altitudes en question ainsi que la valeur du champ gravitationnel qui y règne (z 1= 4,50×103 km ; z 2= 9,01×103

MOUVEMENTS DE PARTICULES CHARGEES

I- Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique uniforme 1- Equation du mouvement On considère une particule chargée M, de charge q et de masse m, supposée ponctuelle se déplaçant entre deux plaques aux bornes desquelles est appliqué une ddp U AB = V A – V B > 0

Terminale S - Mouvement dans un champ uniforme - Exercices

Mouvement dans un champ électrique Une particule α (noyau d'hélium) est émise avec une vitesse v0 à l'intérieur d'un condensateur à armatures planes telles que QB = - QA et dans lequel règne un champ électrique ⃗E uniforme 1 De quoi est précisément constituée une particule α ? 2

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Mouvement des particules chargées dans un champ électrique et magnétique Page 1/7 © JM DUCRET MOUVEMENTS DE PARTICULES CHARGEES

DANS LES CHAMPS ELECTRIQUE ET MAGNETIQUE

I- Mouvement d"une particule chargée dans un champ électrique uniforme

1- Equation du mouvement

On considère une particule chargée M, de charge q et de masse m, supposée ponctuelle se déplaçant entre deux plaques aux bornes desquelles est appliqué une ddp U

AB = V

A - V B > 0.

On étudie le mouvement de la particule chargée dans le référentiel du laboratoire supposé

galiléen.

On pose

0 0. x v v e ? le vecteur vitesse initiale de la particule, la distance entre les deux plaques et l leur largeur.

Le champ électrique uniforme

0E?? régnant entre les deux plaques est alors donné par la relation : 0 0 y dV

E gradV E .e

dy= - ? = -

Soit en notant le champ

0 0 y

E E .e

?, il vient : dV = - E 0.dy V A - V

B = - E

0.(y A - y B) AB 0 UEa On retrouve ainsi que le champ électrostatique est dirigé suivant les potentiels décroissants.

La particule chargée est ainsi soumise :

- à son poids P m.g - à la force électrique 0 F q.E

En prenant l"exemple d"un proton (q = e = 1,6.10

-19 C, m = 1,67.10 -27 kg) dans un champ

électrique d"intensité E

0 = 10

4 V.m -1, on déduit : 26

P 1,64.10 N

F 1,6.10 N

On applique le principe fondamental de la dynamique à la particule : m. (M) Fγ P F : on peut négliger le poids devant la force éle ctrique 0 (M)γ? 0 q.Em 0 vx = C 1 )M(v? v y = 0 q.Em .t + C 2 v z = C 3 O 0v y x V A > V B V B 0E

Trajectoire pour q > 0

Trajectoire pour q < 0

F?? F??

Mouvement des particules chargées dans un champ électrique et magnétique Page 2/7 © JM DUCRET Comme à t = 0,

x.00evv? , il vient C 1 = v

0 et C

2 = C

3 = 0.

Comme à t = 0,

0 OM 0 , il vient C"

1 = C"

2 = C"

3 = 0.

On en déduit l"équation cartésienne de la trajectoire : 2 0 0 q.E x y .2m v : parabole tournant sa concavité vers le bas pour q > 0 et vers le haut pour q < 0.

2- Etude de la déviation électrique

La déviation électrique au point P de la trajectoire est donnée par l"angle θ entre la tangente à la trajectoire en P et la direction de la vitesse initiale, ici la direction (Ox). On utilise que la tangente en un point d"une parabole d"extremum à l"origine vient couper l"axe des abscisses en X/2. On en déduit :

YtanX / 2

0 2 0 q.E .X m.v

On constate ainsi que la déviation électrique augmente avec l"abscisse (propriété de la

parabole).

De plus θ augmente avec E

0 et décroît avec la masse et le carré de la vitesse

20v.

3- Etude énergétique

Le système n"est ici soumis qu"à la force électrique conservative. Son énergie mécanique se

conserve donc.

On peut ainsi écrire :

E m = E c + E p = 2

1.m.v (P)2

+ q.V(P) + V

0 = cste

Ainsi entre les instants t = 0 et t, on a :

1.m.v2

+ q.V(O) = 2

1.m.v (P)2

+ q.V(P) or, V(P) - V(O) = - E

0.y , ce qui permet de déduire :

2(P) =

20 0 2.q.E v .y m v x = v 0 )M(v v y = mE.q 0.t v z = 0 x = v

0.t + C'

1 OM y = m2E.q

0.t2 + C'

2 z = C' 3 x = v 0.t OM y = 0 q.E2m .t2 z = 0 O 0v y x 0E X X/2

θθθθ P

Mouvement des particules chargées dans un champ électrique et magnétique Page 3/7 © JM DUCRET

4- Cas particulier : champ électrique colinéaire à la vitesse initiale

Dans le cas où le champ électrique est colinéaire à la vitesse initiale ( 0 0 y v v e ) , on peut

rapidement déduire, en utilisant le théorème de l"énergie mécanique (ou de l"énergie

cinétique): E m(A) = E m(B) q.V A + 20

1.m.v2

+ q.V B

21v =

20v+ 2.qm (V A -V

B) >0 pour {q>0 et V

A >V

B} ou {q<0 et V

A Le mouvement de la particule chargée est alors rectiligne, uniformément accéléré (déviation

électrique nulle).

5- Principales applications

D"après les calculs précédents, l"action d"un champ électrique sur une particule chargée

permet :

- de dévier la particule chargée (oscilloscope cathodique...) ; - d"accélérer la particule chargée (accélérateur linéaire de particule).

O 0v y x V A > V

B : accélération des particules q>0 V

B 0E F?? O 0v y x V A < V

B : accélération des particules q<0 V

B 0E F??

Mouvement des particules chargées dans un champ électrique et magnétique Page 4/7 © JM DUCRET II- Mouvement d"une particule chargée dans un champ magnétique uniforme 1- Présentation du système

Dans tout ce qui suit on envisagera l"étude de la trajectoire d"une particule chargée de charge q et de masse m dans le champ magnétique uniforme et constant z0e.BB?

On étudie le mouvement de la particule chargée dans le référentiel du laboratoire supposé

galiléen.

La particule chargée est ainsi soumise :

- à son poids P m.g - à la force magnétique de Lorentz

F q.v B

En prenant l"exemple d"un proton (q = e = 1,6.10

-19 C, m = 1,67.10 -27 kg) dans un champ magnétique d"intensité B

0 = 10

-2 T, animé d"une vitesse v = 10 4 m.s -1 on déduit les ordres de grandeur : 26

P 1,64.10 N

F 1,6.10 N

2- Etude du mouvement

On se place dans le système de coordonnées cartésien dans le repère (O, ,ex? ,ey? )ez? A t = 0, la particule chargée est en O avec une vitesse initiale 0v?.

Mouvement uniforme :

Calculons la puissance de la force de Lorentz exercée sur une particule de charge q, animée d"une vitesse v? dans un champ magnétique uniforme 0B?

P(F?) =

F.v (q.v B ).v 0 car F v

La force de Lorentz ne travaille donc pas et en appliquant le théorème de la puissance cinétique on en déduit : c dEdt = Pquotesdbs_dbs9.pdfusesText_15

[PDF] MOUVEMENTS DE PARTICULES CHARGEES

DANS LES CHAMPS ELECTRIQUE ET MAGNETIQUE

1- Equation du mouvement

AB = V

On pose

Le champ électrique uniforme

E gradV E .e

Soit en notant le champ

E E .e

B = - E

La particule chargée est ainsi soumise :

En prenant l"exemple d"un proton (q = e = 1,6.10

électrique d"intensité E

0 = 10

P 1,64.10 N

F 1,6.10 N

Trajectoire pour q > 0

Trajectoire pour q < 0

0 et C

3 = 0.

Comme à t = 0,

1 = C"

2 = C"

3 = 0.

2- Etude de la déviation électrique

YtanX / 2

De plus θ augmente avec E

0 et décroît avec la masse et le carré de la vitesse

3- Etude énergétique

On peut ainsi écrire :

1.m.v (P)2

0 = cste

Ainsi entre les instants t = 0 et t, on a :

1.m.v2

1.m.v (P)2

0.y , ce qui permet de déduire :

2(P) =

0.t + C'

0.t2 + C'

θθθθ P

4- Cas particulier : champ électrique colinéaire à la vitesse initiale

1.m.v2

1.m.v2

21v =

B) >0 pour {q>0 et V

B} ou {q<0 et V

électrique nulle).

5- Principales applications

B : accélération des particules q>0 V

B : accélération des particules q<0 V

La particule chargée est ainsi soumise :

F q.v B

En prenant l"exemple d"un proton (q = e = 1,6.10

0 = 10

P 1,64.10 N

F 1,6.10 N

2- Etude du mouvement

Mouvement uniforme :

P(F?) =

F.v (q.v B ).v 0 car F v