hypoténuse A B C hypoténuse ACB - Collège sacré-coeur

Angle 30° 45° 20° 83° 60° Sinus 0,5 0,707 0,342 0,993 0,866 Tangente 0,577 1 0,364 8,144 1,732 2 Calculer la mesure d'un angle À l'aide de la calculatrice, calcule la valeur arrondie au degré de la mesure des angles Sinus 0,4 0,32 0,9 Tangente 0,28 1,5 2,3 Angle 24° 19° 64° Angle 16° 56° 67°

Comment calculer un angle - CanalBlog

Comment calculer un angle Exemple : D’après Centres étrangers 2015 Dans un repère orthonormé de l’espace soit les points E(2;1; 3−), F (1; 1;2−) et G(−1;3;1) Affirmation : une mesure en degré de l’angle géométrique FEG, arrondie au degré, est 50° Méthode 1 : avec le produit scalaire Déterminons les coordonnées des

TRIGONOMÉTRIE (Partie 1)

2) Calculer la mesure de l’angle BEU, arrondie au dixième de degré 3) Calculer la longueur AU, arrondie au mm EXERCICE 14 Dans la figure ci-contre, AB = 4 cm, AD = 5 cm et AE = 7 cm On donnera les mesures d’angles arrondies au dixième de degré et les longueurs au dixième de centimètre 1) Calculer BAD 2) Calculer AC 3) Calculer CE

hypoténuse A B C hypoténuse ACB - Collège sacré-coeur

(On donnera l’arrondi au degré) 3) En déduire une mesure de l’angle RST Exemple 2: Soit KLM un triangle rectangle en L tel que KL = 4 cm et ML = 3 cm 1) Construire le triangle KLM et coder la figure 2) Calculer la longueur KM 3) Calculer une mesure de l’angle MKL (On donnera l’arrondi au degré)

Trigonométrie - Angles inscrits - Angles au centre

Utiliser la trigonométrie pour calculer un angle 4 Utiliser la calculatrice pour calculer un angle Soit x la mesure d’un angle en degré En utilisant une calculatrice, déterminer si possible, dans chaque cas l’arrondi de x au degré près a) sin x = 0,469 b) sin x = 7 20 c) tan x = 19 25 d) tan x = 0,458 e) sin x = 14 10 f) tan x = 14

Calculs dans le triangle rectangle - Editis

Calculer BC (valeur arrondie au mm) Le triangle ABC est rectangle en A Calculer AC (valeur arrondie au mm) Soit un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 5 cm et AC = 4 cm 1 Construire ce triangle en vraie grandeur et mesurer BC 2 Calculer BC (valeur arrondie au mm) Un triangle PQR est rectangle en Q ; QR = 5 cm et PR = 6 cm 1

Trigonométrie dans le triangle rectangle

L’arrondi à la centaine de m d’une mesure en km est son arrondi au 1 10 car 1 100 10 m km= e4) Calculer un angle à partir de la connaissance de son cosinus : touche cos-1 (acs - arccos) Principe : Chaque angle a son cosinus Si on connait le cosinus d’un angle, on peut retrouver la mesure de l’angle

Savoir calculer l’hypoténuse connaissant un angle et un côté

Savoir calculer l’hypoténuse connaissant un angle et un côté Enoncé ABC est un triangle rectangle en B tel que : et Calculer BC puis donner son arrondi au mm Solution On connaît la longueur , le côté opposé à l’angle et on cherche la longueur A de l’hypoténuse D’où l’idée d’utiliser la formule du sinus

COSINUS D"UN ANGLE AIGU D"UN TRIANGLE RECTANGLE

I) Activité :

II) Cosinus d"un angle aigu d"un triangle rectangle:

1) Définition :

Soit ABC un triangle rectangle en A.

On appelle cosinus de l"angle !"#෿ , le quotient de la longueur du côté adjacent à l"angle !"#෿ par la longueur de l"hypoténuse.

On note cos !"#฀ =

C hypoténuse AB Le triangle ABC est rectangle en A donc cos !"#฀ = côté adjacent à l"angle !"#෿

2) Remarque :

côté adjacent à l"angle !#"෿ C hypoténuse AB

Le triangle ABC est rectangle en A

donc cos !#"฀ = 2

3) Exemples :

Exemple 1:

Soit MNP un triangle rectangle en M tel que NP = 6 cm et MN = 5 cm.

1) Construire le triangle MNP et coder la figure.

2) Calculer le cosinus de l"angle -.0฀ .

Exemple 2:

Soit ABC un triangle rectangle en B tel que BC = 4,5 cm et AB = 6 cm.

1) Construire le triangle ABC et coder la figure.

2) Calculer le cosinus de l"angle !#"෿ .

III) Calcul d"une longueur à l"aide du cosinus d"un angle aigu: Connaissant la mesure d"un angle aigu et la longueur d"un côté d"un triangle rectangle, on peut calculer la longueur des autres côtés.

Exemple 1:

Soit IKL un triangle rectangle en K tel que ),+෿ = 50° et IL = 9 cm.

1) Construire le triangle IKL et coder la figure.

2) Calculer la longueur KL. (On donnera l"arrondi au dixième).

Exemple 2:

Soit ABC un triangle rectangle en B tel que BC = 4 cm et "!#෿ = 30°.

1) Construire le triangle ABC et coder la figure.

2) Calculer la longueur AC .

3) Calculer la valeur exacte de la longueur AB puis donner

l"arrondi au dixième de cm.

Remarque:

Attention ! La calculatrice doit-être en degré. 3 IV) Calcul de la mesure d"un angle connaissant son cosinus: Pour calculer la mesure d"un angle connaissant le cosinus de cet angle, on utilise la touche de la calculatrice : cos -1, arccosinus (acs).

La calculatrice doit être en degré.

Exemple :

Calculer une mesure de l"angle "!#෿ tel que : (on donnera l"arrondi au degré)

1) ¢®²"!#෿ =

5 2) ¢®²"!#෿ = 2

1 3) ¢®²"!#෿ = 10

9 4) ¢®²"!#෿ =17

3 V) Calcul de la mesure d"un angle connaissant les longueurs de deux des côtés du triangle: Connaissant les longueurs de deux des côtés d"un triangle rectangle, on peut calculer la mesure de chacun de ces angles.

Exemple 1:

Soit RST un triangle rectangle en T tel que RS = 6,5 cm et RT = 5 cm. 1)

Construire le triangle RST et coder la figure.

Calculer une mesure de l"angle 324෿.

(On donnera l"arrondi au degré). 3)

En déduire une mesure de l"angle 234෿.

Exemple 2:

Soit KLM un triangle rectangle en L tel que KL = 4 cm et ML = 3 cm. 1)

Construire le triangle KLM et coder la figure.

Calculer la longueur KM .

Calculer une mesure de l"angle -+,฀.

(On donnera l"arrondi au degré). 4)

En déduire une mesure de l"angle +-,฀.

VI) Synthèse:

Dans un triangle rectangle,

cos (angle) = hypoténuse anglel" àadjacent côté

Si on veut calculer une mesure d"un angle

((=hypoténuseanglel" àadjacent côtécos anglel" de mesure 1- Si on veut calculer la longueur du côté adjacent hypoténuse (angle) cos adjacent côtédu longueur ´= Si on veut calculer la longueur de l"hypoténuse (angle) cosadjacent côté hypoténusel" delongueur = La somme des mesures des deux angles aigus est égale à 90°.

Exercice:

Soit ABC un triangle et [AH] la hauteur issue du point A (voir figure ci- dessous).

[PDF] hypoténuse A B C hypoténuse ACB - Collège sacré-coeur

COSINUS D"UN ANGLE AIGU D"UN TRIANGLE RECTANGLE

I) Activité :

1) Définition :

Soit ABC un triangle rectangle en A.

On note cos !"#฀ =

2) Remarque :

Le triangle ABC est rectangle en A

3) Exemples :

Exemple 1:

1) Construire le triangle MNP et coder la figure.

2) Calculer le cosinus de l"angle -.0฀ .

Exemple 2:

1) Construire le triangle ABC et coder la figure.

2) Calculer le cosinus de l"angle !#"෿ .

Exemple 1:

1) Construire le triangle IKL et coder la figure.

2) Calculer la longueur KL. (On donnera l"arrondi au dixième).

Exemple 2:

1) Construire le triangle ABC et coder la figure.

2) Calculer la longueur AC .

3) Calculer la valeur exacte de la longueur AB puis donner

Remarque:

La calculatrice doit être en degré.

Exemple :

1) ¢®²"!#෿ =

5 2) ¢®²"!#෿ = 2

1 3) ¢®²"!#෿ = 10

9 4) ¢®²"!#෿ =17

Exemple 1:

Construire le triangle RST et coder la figure.

Calculer une mesure de l"angle 324෿.

En déduire une mesure de l"angle 234෿.

Exemple 2:

Construire le triangle KLM et coder la figure.

Calculer la longueur KM .

Calculer une mesure de l"angle -+,฀.

En déduire une mesure de l"angle +-,฀.

VI) Synthèse:

Dans un triangle rectangle,

Si on veut calculer une mesure d"un angle

Exercice:

On donne BH = 3 cm, AC = 8 cm et

60 °

1) Calculer la distance AB.

2) Déterminer la mesure de l"angle "!(฀ .

3) Montrer que AH ≈ 5,2 cm.

4) Déterminer une mesure de l"angle (!#฀ .

5) Montrer que !#(฀ = 41°.

6) Calculer la distance HC (on donnera l"arrondi au dixième de cm).