1 PRISME ET CYLINDRE
Un prisme est un solide droit dont les bases sont des polygones superposables Les arêtes latérales ont toutes la même longueur et sont parallèles Elles mesurent la hauteur du prisme Les faces latérales sont des rectangles Les bases du prisme ci-contre sont des triangles 2) Patron du prisme Méthode : Dessiner le patron d’un prisme
« Les Mathématiques sont la poésie des Sciences
Pour qu’une figure soit le patron d’un prisme droit, il faut que : 2 faces polygonales soient superposables : ce seront les 2 bases toutes les autres faces soient des rectangles en effectuant mentalement le pliage, les arêtes en contact soient de même longueur Exemple d’un prisme à bases triangulaires : h
Chapitre Les solides équivalents 3
remarquable Il ne peut donc y en avoir qu’un seul dans un solide b) Faux, car les bases d’un prisme droit sont deux polygones superposables identiques et parallèles c) Vrai, car l’aire totale d’un cône est donnée par l’expression A = πr2 + πra Par une simple mise en évidence, on obtient l’expression A = πr(r + a) d) Faux
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C Patron d’un prisme droit: Pour qu’une figure soit le patron d’un prisme droit, il faut que : 2 faces polygonales soient superposables : ce seront les 2 bases toutes les autres faces soient des rectangles en effectuant mentalement le pliage, les arêtes en contact soient de même longueur
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Le mot « kylindros » désignait en grec un rouleau Le mot devient « cylindrus » en latin puis « chilindre » en ancien français Un cylindre est solide droit dont les bases sont des disques de même rayon La hauteur d’un cylindre est la longueur joignant les centres des bases Volume du prisme = Aire de la Base x Hauteur 3cm 5cm 1,2cm
Reconnaître le pavé droit - Lumni
PaR le film d’animation Reconnaître un pavé et le nommer Connaître et utiliser le vocabulaire : face, carré, rectangle, pavé, cube æ mots-clés Face, rectangle, carré, pavé, cube, prisme æ éléments stRuctuRants • Un pavé est un prisme particulier, il a 6 faces rectangles Ses faces opposées sont superposables
Laquarium Mathieu Vient dacheter cet aquarium : Dimensions
Surface latérale d'un cylindre une fois déplié Segment qui joint les deux bases d'un cylindre Nom qui désigne un objet de l'espace Le prisme droit à base triangulaire en a six Ce sont les deux faces parallèles dans un prisme droit Représentation d'une arête cachée dans un schéma en perspective cavalière Celui d'un cercle vaut 2
A B Bissectrice
Volume d'un solide Le volume d'un solide est la mesure de l'espace occupé par ce solide, dans une unité donnée Vraie grandeur (figure en) Dans une figure en vraie grandeur, le tracé respecte les longueurs et les mesures d'angles indiquées 207LEXIQUE: L'ESSENTIEL DES NOTIONS S A H D L U A B R
VOLUME page 1 - Bienvenue au collège les Mascareignes
Les énoncés ne sont pas dans le livre : il faut avoir le texte et les dessins sous les yeux pendant qu’on travaille Répondre sur le ahier d’exeries 3) Page 12 : A la fin des activités, apprendre la leçon « CALCULER UN VOLUME formulaire» en entier
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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
PRISME ET CYLINDRE
I. Le prisme
Le mot vient du grec prisma = scier
1) Définition
Un prisme est un solide droit dont les bases sont des polygones superposables. Les arêtes latérales ont toutes la même longueur et sont parallèles. Elles mesurent la hauteur du prisme.Les faces latérales sont des rectangles.
Les bases du prisme ci-contre sont des triangles.
2) Patron du prisme
Méthode : Dessiner le patron d'un prisme
Vidéo https://youtu.be/W19gAsMX8hk
Fabriquer le patron du prisme di-dessus.
On commence par dessiner une face latérale du prisme, par exemple, le rectangle de dimensions 5 cm et 3 cm. On dessine ensuite les deux autres faces latérales : - un rectangle de dimensions 5 cm et 1,5 cm. - un rectangle de dimensions 5 cm et 2,5 cm. On termine en représentant les bases qui sont deux triangles identiques de dimensions 3 cm,2,5 cm et 1,5 cm.
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frII. Le cylindre
Le mot " kylindros » désignait en grec un rouleau. Le mot devient " cylindrus » en latin puis " chilindre » en ancien français.1) Définition
Un cylindre est solide droit dont les bases sont des disques de même rayon. La hauteur d'un cylindre est la longueur joignant les centres des bases.Remarque :
On obtient un cylindre de révolution en faisant tourner un rectangle autour d'un de ses côtés.
2cm 4cm 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2) Patron du cylindre
Méthode : Dessiner le patron d'un cylindre
Vidéo https://youtu.be/oRIISSBmdoI
Fabriquer le patron du cylindre ci-contre :
1) La face latérale du cylindre est un rectangle. On commence par représenter cette face.
Une des dimensions de ce rectangle correspond à la hauteur du cylindre soit 4 cm. L'autre dimension est égale au périmètre de la base (le disque), soit :2 x p x r » 2 x 3,14 x 2 » 12,56 cm.
On trace donc un rectangle de dimension 12,56 cm et 4 cm.2) Pour terminer le patron, il suffit de représenter les bases du cylindre soit deux disques de
rayon 2 cm. 4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr3) Aire latérale du cylindre
Méthode : Calculer l'aire latérale d'un cylindreVidéo https://youtu.be/5OQSceKYfns
Calculer l'aire latérale de ce cylindre :
2cm 4cm La face latérale est un rectangle de dimension 4 cm et 2 x p x 2 (voir plus haut). Aire latérale = L x l = 4 x 2 x p x 2 » 50,24 cm 2IV. Volumes
1) Unités de volume
Vidéo https://youtu.be/nnXfRWe4WDE
Vidéo https://youtu.be/5SeX-WBitOU
Exemple :
Convertir 3,2 dm
3 en cm 3 et en cL. km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 hl dal l cm 3 dl cl m l mm 33 2 0 0
3,2 dm
3 = 3200 cm 33,2 dm
3 = 3,2 L = 320 cL (Rappel : 1 dm 3 = 1 L)2) Volume du cylindre
Hauteur
Volume du cylindre = Aire de la Base x Hauteur
Base 5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frMéthode : Calculer le volume d'un cylindre
Vidéo https://youtu.be/eJ8BSaTIpYU
Calculer le volume du cylindre ci-contre :
On commence par calculer l'aire de la base qui est un disque de rayon 2 cm :A = p x r
2 = p x 2 2» 12,56 cm
2 Le cylindre a pour hauteur 4 cm, on en déduit sont volume :V = A x H » 12,56 x 4 » 50,24 cm
3Pour se détendre :
Quel est le volume d'une pizza de rayon z et de hauteur a ?Réponse : Pixzxzxa
3) Volume d'un prisme
Hauteur
BaseMéthode : Calculer le volume d'un prisme
Vidéo https://youtu.be/lsAWODx566E
Calculer le volume du prisme ci-contre :
Aire de la base = b x h : 2 = 3 x 1,2 : 2 = 1,8 cm 2 b et h sont la base et la hauteur du triangle de Base.Hauteur du prisme = 5 cm
Volume = Aire de la base x H = 1,8 x 5 = 9 cm
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