[PDF] Exercice 1 : ChingAtome

NOM : PROBABILITES 1ère S

Un dé à 6 faces est truqué de la façon suivante : chaque numéro pair a deux fois plus de chance de sortir qu’un numéro impair 1) Calculer la probabilité d’obtenir un 6 2) On lance deux fois le dé a) Calculer la probabilité d’obtenir deux fois un numéro pair b) Calculer la probabilité d’obtenir deux fois un 6 D LE FUR 2/ 50

Seconde DS probabilités Sujet 1

On joue avec un dé truqué à six faces La probabilité d ˇobtenir une face est proportionnelle au numéro qu ˇelle porte : p1 = p2 2 = p3 3 = p4 4 = p5 5 = p6 6 où pi est la probabilité d ˇobtenir la face i 1) Exprimer p2,p3, p4, p5 et p6 en fonction de p1 2) Calculer p1 En déduire p2,p3, p4, p5 et p6 3) On lance une fois ce dé

Exercice 1 : ChingAtome

Exercice 1 : ChingAtome Voici le tableau représentant la loi de probabilité d'un dé truqué à six faces : x i 1 2 3 4 5 6 Total p i 0,15 0,1 0,08 0,17 0,22 0,28 1

Des probabilités avec SciLab - Gaunard

Exercice 1 (Un dé à 6 faces) (1) Écrire une instruction qui permet de simuler le jet d’un dé (non truqué) à six faces (2) Écrire ensuite un programme qui, à partir d’un nombre nde lancers entré par l’utilisateur renvoie la fréquence d’obtention d’un 6

Probabilités - WordPresscom

On lance un dé cubique non truqué à 6 faces numérotées de 1 à 6 et on note le numéro obtenu • « Obtenir un numéro pair » est un évènement réalisé par trois issues : 2; 4 et 6 • « Obtenir un numéro supérieur à 5 » est un évènement réalisé par une seule issue : 6 • « Obtenir un 0 » est un évènement impossible

Exercices : Probabilités

Un dé (à 6 faces) est truqué de la façon suivante : chaque chiffre pair a deux fois plus de chance de sortir qu'un numéro impair 1) Calculer la probabilité d'obtenir un 6 2) On lance deux fois le dé a Calculer la probabilité d'obtenir deux fois un chiffre pair b Calculer la probabilité d'obtenir deux fois un 6 Exercice 3

Chapitre 9 Probabilités 1 Généralités : définitions et

Exemple : On jette un dé non truqué à 6 faces et on observe la face du dessus Quelles sont la ou les issues de l’évènement :"Obtenir un nombre pair" L’évènement "Obtenir un nombre pair" est composé des issues "obtenir 2", "obtenir 4", "obtenir 6" Vocab ulaire :

DST3 probabilités 2014-2015 - hmalherbefr

On joue avec un dé truqué à 6 faces On lance une fois ce dé On sait que : • la probabilité d’obtenir 1,2,3,4 ou 5 est la même • la probabilité d’obtenir un 6 est égale à 1 2 1) Soit A l’événement : « obtenir un nombre inférieur ou égal à 5 » Calculer p(A) 2) Soit B l’événement : « obtenir 1 » Déterminer p(B)

PROBABILITES – EXERCICES CORRIGES

Ce dé est truqué de telle sorte que les probabilités de sortie des faces sont : p1 =0,1 ; p2 =0,2 ; p3 =0,3 ; p4 =0,1 ; p5 =0,15 Quelle est la probabilité de sortie de la face marquée 6 ? Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ? Exercice n° 9 On lance un dé à 6 faces

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Exercice 1 : ChingAtome

Voici le tableau représentant la loi de probabilité d'un dé truqué à six faces : ix

1 2 3 4 5 6 Total

ip

0,15 0,1 0,08 0,17 0,22 0,28 1

Déterminer la probabilité de chacun des évènements ci-dessous :

1. A : " Le nombre obtenu est supérieur ou égal à 4 ».

2. B : " Le nombre obtenu est pair ».

Exercice 2 : ChingAtome

On considère un dé truqué à 6 faces. L'expérience aléatoire consiste à lancer le dé et à considérer la valeur de

la face supérieure du dé. Pour k un entier compris entre 1 et 6, on considère l'évènement kF défini par " la valeur obtenue est k ».

Pour seule information sur le dé, on a :

- Le tableau incomplet de la loi de probabilité de cette expérience aléatoire : X 1F 2F 3F 4F 5F 6F pX

0,11 0,07 0,2 0,15

- La probabilité d'obtenir un nombre pair vaut 0,4.

Recopier et compléter le tableau de la loi de probabilité de cette expérience aléatoire en détaillant bien les

étapes de votre raisonnement.

Exercice 3 : ChingAtome

Une urne contient 12 boules blanches, 5 boules noires et 8 boules bleues indiscernables au toucher. On

considère notre univers d'expérience composé des trois événements élémentaires suivants :

A: " La boule tirée est blanche »

B : " La boule tirée est noire »

C : " La boule tirée est bleue »

Compléter le tableau ci-dessous, au centième près, représentant la loi de probabilité de notre expérience :

X A B C pX

Exercice 4 : ChingAtome

Une urne contient 20% de boules rouges, 50% de boules vertes et le reste est composé de boules bleues. Les

boules sont indiscernables au toucher. L'expérience aléatoire considérée consiste à tirer une boule au hasard dans l'urne. Déterminer la loi de probabilité de cette expérience.

Exercice 5 : ChingAtome

Une urne contient quatre boules numérotées de 1 à 4. On suppose que les boules sont indiscernables au toucher,

rendant chaque tirage équiprobable.

L'expérience aléatoire consiste à tirer une première boule, puis sans la remettre en tirer une seconde de l'urne.

A chaque expérience, on note la somme des deux numéros marqués sur les boules.

1. Construire l'arbre de choix modélisant cette expérience.

2. Quels sont les valeurs possibles de sortie de cette expérience.

3. A l'aide d'un tableau, préciser la loi de probabilité P de cette expérience aléatoire.

Exercice 6 : ChingAtome

Dans une expérience aléatoire, le joueur jette un dé tétraédrique dont les faces sont numérotées de 1 à 4 :

- si la face du dé est paire, le joueur tire une boule dans l'urne A; - si la face du dé est impaire, le joueur tire une boule dans l'urne B.

Voici le contenu de ces deux urnes :

L'urne A contient une boule blanche et une boule noire.

L'urne B contient deux boules noires.

1. Construire un arbre de choix représentant les différentes sorties de cette expérience aléatoire.

2. En considérant que les sorties de cette expérience sont équiprobables et qu'on ne considère que la

couleur de la boule tirée, décrire la loi de probabilité attribuée à cette expérience aléatoire.

Exercice 7 : ChingAtome

Dans une expérience aléatoire, le joueur jette un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6 :

- si la face du dé est un multiple de 3, le joueur tire une boule dans l'urne A; - si la face du dé est pas un multiple de 3, le joueur tire une boule dans l'urne B.

Voici le contenu de ces deux urnes :

L'urne A contient deux boules blanches et trois boules noires. L'urne B contient quatre boules blanches et une boule noire.

1. Construire un arbre de choix représentant les différentes sorties de cette expérience aléatoire.

2. En considérant que les sorties de cette expérience sont équiprobables et qu'on ne considère que la

couleur de la boule tirée, décrire la loi de probabilité attribuée à cette expérience aléatoire.

Exercice 8 : ChingAtome

Une expérience aléatoire consiste à lancer deux dés, rouge et bleu, à six faces simultanément et à considérer

la somme obtenue par ces deux dés. On suppose les dés parfaitement équilibrés.

1. Décrire l'univers des issues possibles.

2. a. Compléter le tableau ci-dessous :

Rouge bleu 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 b. Déterminer la loi de probabilité associée à cette expérience aléatoire.

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Exercice 1 : ChingAtome

Voici le tableau représentant la loi de probabilité d'un dé truqué à six faces : ix

1 2 3 4 5 6

ip

0,15 0,1 0,08 0,17 0,22 0,28

Déterminer la probabilité de chacun des évènements ci-dessous :

1. A : " Le nombre obtenu est supérieur ou égal à 4 ».

`A 4;5;6 ^```A 4 5 6 0,17 0,22 0,28 0,67p p p p

2. B : " Le nombre obtenu est pair ».

`B 2;4;6 ^```B 2 4 6 0,1 0,17 0,28 0,55p p p p

Exercice 2 : ChingAtome

On considère un dé truqué à 6 faces. L'expérience aléatoire consiste à lancer le dé et à considérer la valeur

de la face supérieure du dé. Pour k un entier compris entre 1 et 6, on considère l'évènement kF défini par " la valeur obtenue est k ».

Pour seule information sur le dé, on a :

- Le tableau incomplet de la loi de probabilité de cette expérience aléatoire : X 1F 2F 3F 4F 5F 6F pX

0,11 0,07 0,2 0,15

- La probabilité d'obtenir un nombre pair vaut 0,4.

Recopier et compléter le tableau de la loi de probabilité de cette expérience aléatoire en détaillant bien les

étapes de votre raisonnement.

La probabilité d'obtenir un nombre pair vaut 0,4 donc :

2 4 60,4p F p F p F

60,07 0,2 0,4pF

60,4 0,07 0,2 0,13pF

La somme des probabilités doit être égale à 1 :

51 2 3 4 61p F p F p F p F p F p F

60,11 0,07 0,13 0,2 0,15 1pF

60,66 1pF

61 0,66 0,34pF

Exercice 3 : ChingAtome

Une urne contient 12 boules blanches, 5 boules noires et 8 boules bleues indiscernables au toucher. On

considère notre univers d'expérience composé des trois événements élémentaires suivants :

A: " La boule tirée est blanche »

B : " La boule tirée est noire »

C : " La boule tirée est bleue »

Compléter le tableau ci-dessous, au centième près, représentant la loi de probabilité de notre expérience :

X A B C pX

On doit déterminer chaque probabilité, les boules étant indiscernables au toucher, le tirage est équiprobable :

nb de boules blanches 12Anb total de boules 25p nb de boules noires 5Bnb total de boules 25p nb de boules bleues 8Cnb total de boules 25p

On obtient la loi de probabilité :

X

A B C Total

pX 12 25
5 25
8 25
25
25

Exercice 4 : ChingAtome

Une urne contient 20% de boules rouges, 50% de boules vertes et le reste est composé de boules bleues. Les

boules sont indiscernables au toucher. L'expérience aléatoire considérée consiste à tirer une boule au hasard dans l'urne. Déterminer la loi de probabilité de cette expérience. Les boules étant indiscernables au toucher, le tirage est équiprobable :

20rouge pourcentage de boules rouges100p

50verte pourcentage de boules vertes100p

rouge verte bleue 1p p p

100 20 50 30bleue 1 rouge verte100 100 100 100p p p

On obtient la loi de probabilité :

issue Rouge Verte Bleue Total probabilité 20 100
50
100
30
100
100
100

Exercice 5 : ChingAtome

Une urne contient quatre boules numérotées de 1 à 4. On suppose que les boules sont indiscernables au

toucher, rendant chaque tirage équiprobable.

L'expérience aléatoire consiste à tirer une première boule, puis sans la remettre en tirer une seconde de l'urne.

A chaque expérience, on note la somme des deux numéros marqués sur les boules.

1. Construire l'arbre de choix modélisant cette expérience.

Les boules sont indiscernables au toucher, rendant chaque tirage équiprobable : AE :

Au premier tirage :

1 4 et au deuxième tirage : 1 3

2. Quels sont les valeurs possibles de sortie de cette expérience.

`3;4;5;6;7

3. A l'aide d'un tableau, préciser la loi de probabilité P de cette expérience aléatoire.

`1 1 1 1 23 1 2 2 14 3 4 3 12p p p `1 1 1 1 24 1 3 3 14 3 4 3 12p p p `45 1 4 2 3 3 2 4 112p p p p p `26 2 4 4 212p p p `27 3 4 4 312p p p On peut aussi considérer que tous les chemins sont équiprobables et dire : `nb de chemins menant au score égal à 3 23nb total de chemins 12p On obtient la loi de probabilité de cette expérience : issue 3 4 5 6 7 Total probabilité 2 12 2 12 4 12 2 12 2 12 12 12

Exercice 6 : ChingAtome

Dans une expérience aléatoire, le joueur jette un dé tétraédrique dont les faces sont numérotées de 1 à 4 :

- si la face du dé est paire, le joueur tire une boule dans l'urne A ; - si la face du dé est impaire, le joueur tire une boule dans l'urne B.

Voici le contenu de ces deux urnes :

L'urne A contient une boule blanche et une boule noire.

L'urne B contient deux boules noires.

1. Construire un arbre de choix représentant les différentes sorties de cette expérience aléatoire.

2. En considérant que les sorties de cette expérience sont équiprobables et qu'on ne considère que la

couleur de la boule tirée, décrire la loi de probabilité attribuée à cette expérience aléatoire.

1 1 1

2 2 4p blanc

1 1 1 1 1 312 2 2 4 2 4p noir

On obtient la loi de probabilité de cette expérience : issue blanc noir Total probabilité 1 4 3 4 4 4

Exercice 7 : ChingAtome

Dans une expérience aléatoire, le joueur jette un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6 :

- si la face du dé est un multiple de 3, le joueur tire une boule dans l'urne A ; - B.

Voici le contenu de ces deux urnes :

L'urne A contient deux boules blanches et trois boules noires. L'urne B contient quatre boules blanches et une boule noire.

1. Construire un arbre de choix représentant les différentes sorties de cette expérience aléatoire.

2. En considérant que les sorties de cette expérience sont équiprobables et qu'on ne considère que la

couleur de la boule tirée, décrire la loi de probabilité attribuée à cette expérience aléatoire.

1 2 2 4 10 2

3 5 3 5 15 3p blanc

1 3 2 1 5 1

3 5 3 5 15 3p noir

On obtient la loi de probabilité de cette expérience : issue blanc noir Total probabilité 2 3 1 3 3 3

Exercice 8 : ChingAtome

Une expérience aléatoire consiste à lancer deux dés, rouge et bleu, à six faces simultanément et à

considérer la somme obtenue par ces deux dés. On suppose les dés parfaitement équilibrés.

1. Décrire l'univers des issues possibles.

`2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12

2. a. Compléter le tableau ci-dessous :

Rouge bleu 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

b. Déterminer la loi de probabilité associée à cette expérience aléatoire. Le tableau comporte 36 combinaisons possibles toutes équiprobables.

Ainsi :

nb de chemins de somme égale à 2 12nb total de chemins 36p somme nb de chemins de somme égale à 3 33nb total de chemins 36p somme nb de chemins de somme égale à 12 112nb total de chemins 36p somme On obtient la loi de probabilité de cette expérience : issue 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total probabilité 1 36
2 36
3 36
4 36
5 36
6 36
5 36
4 36
3 36
2 36
1 36
36
36
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