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LA PROGRAMMATION LINEAIRE : ANALYSE DE SENSIBILITE

La programmation linéaire : Analyse de sensibilité 1 LA PROGRAMMATION LINEAIRE : ANALYSE DE SENSIBILITE Nous abordons dans cette leçon la partie analyse de sensibilité de la résolution d'un problème de programmation linéaire Il s'agit d'étudier les conséquences d'une variation d'un coefficient de la fonction objectif et du second

Chapitre 5 Analyse de sensibilité - Université Laval

2 CHAPITRE 5 ANALYSE DE SENSIBILITÉ A N est la sous-matrice formée des colonnes correspondantes aux variables de N or-donnéesselonN Exemple5 1 1 Prenonsleproblème minz= 1100x 1 1400x 2 1500x 3 8 >> < >>: x 1 + 2 3 340; 2x 1 + 3x 2 + x 3 2400; x 1 + 2 2 + 3 3 560; x 1;x 2;x 3 0: LesystèmematricielAx= baveclesvariablesd’écartsest 2 4 1

Programmation linéaire : analyse de sensibilité – Exercices

Programmation linéaire : analyse de sensibilité – Exercices -corrigé I – Reprendre l'exemple du cours et, avec le solveur, étudier les conséquences d'une variation du profit de l'IM5, le profit de l'IM4 restant fixé à 400€

Programmation linéaire - African Virtual University

programmation linéaire et de savoir interpréter la solution qui en résulte Expliquer ce qu’est la dualité et décrire son rôle dans la recherche de solutions de problèmes de programmation linéaire Expliquer les buts d’une analyse de sensibilité pour une solution donnée à un problème de programmation linéaire

lanalyse de la sensibilite du cout variable

1 Typologies sur l’analyse de la sensibilité des paramètres du programme linéaire 1 1 Définition de l’analyse de la sensibilité L’analyse de la sensibilité se définit comme l’étude du voisinage d’une solution optimale, c'est-à-dire déterminer l’intervalle de variation d’un paramètre du programme linéaire pour que la base

Chapitre I : Programmation linéaire

Chapitre I : Programmation linéaire Introduction La programmation linéaire est sans aucun doute la technique la plus connue de la recherche opérationnelle Cest aussi un des outils les plus puissants et les plus utilisés en applications industrielles parmi les technologies daide à la décision pour ne citer que :

Post-optimisation, analyse de sensibilité et paramétrage

analyse de sensibilité et paramétrage Introduction, la post-optimisation (modification discrète du vecteur b, modification des coefficients de la fonction économique z, addition d'une variable, modification des coefficients d'une colonne de A, addition d'une ou de plusieurs contraintes), analyse de sensibilité (analyse de sensibilité

La programmation linéaire est une méthode de la recherche

pratique En tirant avantage d'une étude d'analyse de sensibilité, nous pouvons utiliser la programmation linéaire même si ces coefficients ne sont pas connus avec certitude c) L'hypoth èse de linéarité oblige les variables à être du premier degré tant dans la fonction économique que dans les contraintes

2 Programmation linéaire

2 Programmation linéaire 7 Variable de sortie Lorsqu’on effectue un pivot, il faut choisir la variable qui va sortir de la base en tentant de garder toutes les variables non négatives Supposons que xjest la variable d’entrée Chaque variable de base xis’exprime alors en fonction de la variable d’entrée (puisque les autres variables

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Post-optimisation,

analyse de sensibilité et paramétrage

Introduction, la post-optimisation (m

odifi cation discrèt e du vecteur b, modifi cation des coefficient s de la fonction économique z, addition d'une variable, modification des coefficients d'une colonne de A, addition d'une ou de plusieurs contraintes), analys e de sensibilité analyse de sensibilité sur les éléments de b, analyse de sensibilité s ur les coefficients de la fonction économique), paramétrage (paramétrage du vecteur b, paramétrage de la fonction objectif z, paramétr age de la matrice des coefficients, paramétrages multiples. 2

Introduction

Après avoir formulé

e t résolu un problème PL, quelle est la conséquence sur la solution optimale d'une variation des donnée snumériques du problème ?

Les données d'un problème sont souvent des estimations enpratique et sont donc entachées d'erreur.Le gestionnaire aime bien savoir :-

quel est le taux de variation de l'objectif p/r aux données A, b, c? d e combien on peut faire varier chaque donnée sans changer la base optimale ? Cela fait l'objet d'étude de ce qu'on appelle la post-optimisation l'analyse de sensibilité et le paramétrage 3

Post-optimisation

Problèmes dans lesquels on effect

ue une modification "discrète» d es données : matrice A des coefficients, vecteur constant b ou le vecteur de coût c

Générale

ment, on dist ingue dans cett e catégorie six sortes de modifications : b seul change d'une quantit d iscrète, c seul change d'une quantit d iscrète, une variable est ajoutée au systè m e, une contrainte est ajoutée au système, une seule colonne de A change d'une q té vectorielle discrète, une seule ligne de A change d'une q té vectorielle discrète.

Ces modifications peuvent être combinées.

4

Analyse de sensibilité

Il s'agit plutôt d'explorer le "voisinage»

d 'une sol n optimale i.e. déterminer l'intervalle de variation dans lequel une donnée peut changer sans que la base optimale soit modifiée.Il est important de savoir si la sol n obtenue est stable : une légère modification d'une donnée la rend-elle caduque ?

Paramétrage

l'opération consistant à f aire varier des données de façon continue. Cette opération dans sa forme générale ne peut être résol ue.

Nous étudierons plutôt les cas suivants:-

b varie linéairement en fonct i on d'un paramètre c varie linéairement en fonct i on d'un paramètre un élément a ij de A varie linéaire m e nt en fonction de p lusieurs paramètres intervienne nt linéairement dans b ou c. 5

Remarques générales

La valeur x

B d'une sol n de base correspondant à une base B est B -1 b; elle ne dépend aucunement du vecteur c.

Une modification du vecteur c ne ch

ange pas la valeur de la sol n qui reste une sol n réalisable; ma is celle-ci peut cesser d'être opti m ale i.e., le vecteur des multiplicateu rs cesse d'être une sol n duale-réalisable

Le critère d'entrée de la méthode

du simplexe ne fait intervenir que les coûts relatifs c j -c t B B -1 a .j , qui ne dépendent pas du vecteur b.

Si l'on modifi

e le vecteur b, la sol n x B peut cesser d'être une sol n réalisable mais reste "duale-ré alisable» c'est-à-dire que x B peut devenir une sol n irréalisable satisfaisant au critère d'optimalité); le vecteur des multiplicateurs reste donc une sol n duale-réalisable. 6

Post-optimisation

Modification discrète du vecteur b

7 8

Exemple :

9 10

Exemple :

11 Il faut donc appliquer l'algorithme dual du simplexe : 12

Post-optimisation

Modification des coefficients de la fonction objective 13 1 e cas : 2 iè me cas : 14

Exemple :

15 1 e cas :

La sol

n x B reste donc optimale. 16 On vérifie facilement que le tableau final du problème modifié e st de la forme : 17 2 iè me cas : 18

Post-optimisation

Addition d'une variable

L'addit

i on d'une nouvelle variable x n+1 s'accomp agne évide m ment de l'additi on à A d'une n+1 ième colonne a n+1 et à c d'une composante c n+1

L'ancienne sol

n de base réali s able qui était opti male pour le probl me pri m i tif reste une sol n de base réalisable pour le problème modifi mais peut ne plus être opti male. 1 e cas : Si c n+1 -c t B B -1 a n+1

0, l'ancienne sol

n opt i m ale est aussi une sol n opti male du problè me modifié. 2 iè me cas :

Autrem

ent, on peut encore améliorer l'ancienne sol n optimale en introduisant x n+1 dans la base.

L'algorithme pri

m al du si m p lexequotesdbs_dbs7.pdfusesText_13