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A FULLY HOMOMORPHIC ENCRYPTION SCHEME A DISSERTATION
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Cryptographie
4 Exemple d'algorithme à clés publiques Cryptage RSA 4 1 Généralités L'algorithme R S A (du nom des trois auteurs RIVEST, SHAMIR, ADLEMEN) est un exemple d'algorithme à clés publiques utilisé par les services secrets On choisit deux nombres premiers distincts « très grands »p etq et on considère le nombreN=pq
S5 - Cryptographie - arnoldonomie
Cryptage RSA Cryptage RSA Le système RSA a été inventé par les informaticiens et mathématiciens Rivest, Shamir et Adelman en 1978 Le principe est le suivant : • Si Colbert veut utiliser ce système, il doit d’abord s’inscrire dans un annuaire Il commence par choisir
Un exemple de chiffrement à clé publique: le codage
connu est le système RSA utilisé aujourd'hui dans une multitude d'applications, notamment les transactions sécurisées via internet L'objectif de cette activité est la mise en œuvre d'un chiffrement à clé publique 1ère partie : un peu de math pour commencer
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Universite Paris 13 Villetaneuse Master 1 Informatique
Introduction a la cryptographie Annee 2015-2016
TD 2 : Le cryptosysteme RSA
1 Example de protocole RSA
1.1 Generation des cles
Alicechoisit :
deux entiers premierspetqet fait leur produitn=pq. un entierepremier avec'(n) = (p1)(q1).Alicecalcule :
la cledde dechirage (c'est sa clef privee) qui doit satisfaire l'equation de=1(mod'(n)) Enn, elle publie dans un annuaire, par exemple sur le web, sa cle publique :Alice public key pk= (RSA;n;e)Elle garde secretspetqet sa cle priveesk=d.Secrets (RSA;p;q) sk=dExercice 1On considere les valeursp= 53;q= 11 ete= 3. a) Calculez la valeur publiquen. b) Calculez la fonction d'Euler'(n) = (p1)(q1). c) Utilisez l'algorihtme etendu d'Euclid pour calculer la valeurdde la cle privee.1.2 Chirement
Bobveut envoyer un message aAlice.
Il cherche dans l'annuaire la cle de chirement qu'elle a publiee. Il sait maintenant qu'il doit utiliser le systeme RSA avec les deux entiersnete. Il transforme en nombres son message en remplacant par exemple chaque lettre par son rang dans l'alphabet."JEVOUSAIME"10 05 22 15 21 19 01 09 13 05 Puis il decoupe son message chire en blocs de m^eme longueur (En partant de la droite) representant chacun un nombre le plus grand possible tout en restant plus petit quen. www.di.ens.fr/nitulesc/teaching anca.nitulescu@ens.frIntroduction a la cryptographie TD 2
Exercice 2a) Son message devient :010 052 ... ... ... ... ... b) Pourquoi on ne garde pas la longueur 2 des bloques?Sur quoi on retomberait si on laissait des blocs de 2?Indication :Rappellez vous le principe du chirement par substitution et l'attaque par l'analyse
des frequences.