TD 03 : Matrices
(c)Que dire des matrices de rang 1 et de trace égale à 1? 5 / Soit u l’endomorphisme de R3 canoniquement associé à 1 1 −1 −1 3 −3 −2 2 −2 (a)Montrer que R3 = keru2 ⊕ker(u−2Id) (b)Montrer que keru 6= ker u2 (c)Montrer qu’il existe une base B de R3 dans laquelle la matrice de u est égale à 0 1 0 0 0 0 0 0 2
ALGÈBRE LINÉAIRE 7 Endomorphismes
Matrice d'un endomorphisme dans une nouvelle base Soit un endomorphisme h de E de matrice M dans une base B Déterminons la matrice M ' de cet endomorphisme dans une nouvelle base B' de E Soit un vecteur quelconque u de E et son image v par l'endomorphisme h Notons U et V les matrices colonnes des composantes de u et v dans la base B
ENDOMORPHISMES ET MATRICES SYMÉTRIQUES
Année 2019/2020 Endomorphismes et matrices symétriques – 5 La matrice A représente l’endomorphisme u en base canonique On dira que A et u sont respectivement les matrice et endomorphisme symétriques associés à q Remarque 2 11 Si A = (a i;j) 16i;j6n 2M n(R) est une matrice symétrique, la forme quadratique qui lui est
Matrices et Applications lin eaires - toile-libreorg
Matrices et Applications lin eaires l’endomorphisme dont la matrice dans la base canonique est A but : d eterminer pour tout P2R 2[X], f(P) On sait A=
ENDOMORPHISMES ET MATRICES SYMÉTRIQUES
Année 2018/2019 Endomorphismes et matrices symétriques – 5 La matrice A représente l’endomorphisme u en base canonique On dira que A et u sont respectivement les matrice et endomorphisme symétriques associés à q Remarque 2 11 Si A = (a i;j) 16i;j6n 2M n(R) est une matrice symétrique, la forme quadratique qui lui est
AVecteurs et valeurs propres d’un endomorphisme
Les valeurs propres d’une matrice triangulaire sont ses termes diagonaux Définition 2 : Toute matrice colonne non nulle X Mn,1 telle que AX X est appelée vecteur propre de la matrice A associé à la valeur propre Lien vecteur propre d’un endomorphisme et d’une matrice carrée:
REDUCTION DES ENDOMORPHISMES ET DES MATRICES
a) Déterminer le sous-espace propre de f associé à λ = 2 b) Déterminer le sous-espace propre de f associé à λ = 0 c) La matrice A est-elle diagonalisable ? 6) Dans cette question, on suppose que m ≠ 0 a) Déterminer le sous-espace propre de f associé à λ = 2 b) Déterminer le sous-espace propre de f associé à λ = 0
Quizz 18 Matrices - WordPresscom
l’endomorphisme canoniquement associé à sa matrice dans les bases canoniques de Kp et Kn La réciproque est évidente 15 Faux Cex : l’endomorphisme canonique-ment associé à 2 6 4 1 1 0 1 3 7 5 16 Vrai En notant B une base adaptée à Rn ˘Ker(s¡idE)'Ker(s¯idE) on a mat B(s) ˘ 2 6 4 Ip 0 0 ¡Iq 3 7 5 donc tr(s) ˘p¡q 2‡¡n,n
I Représentation d’un application linéaire par une ma-
Soit x un vecteur de E et X la matrice colonne de ses coordonnées dans B E Alors la matrice colonne des coordonnées du vecteur u(x) dans la base B F est la matrice colonne AX Remarque : on retrouve donc que si u est l’endormorphisme de K2 canoniquement associé à la matrice A = 1 3 2 4, on a u(2,3) = (11,16), car 1 3 2 4 2 3 = 11 16
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