50 Énigmes et casse têtes
50 Énigmes et casse têtes Seulement, et seulement si vous coincez pour trouver une énigme Allez voir les solutions des Enigmes à la fin Problème n°1 Vous participez à une course cycliste Si vous doublez le deuxième, vous devenez Problème n°2 Trois personnes sont en file indienne, de telle sorte que le dernier voit les deux
Jeux, ´enigmes et probl`emes pour les plus jeunes
tional des jeux math´ematiques et logiques Le trajet d’Ariane Ariane fait son jogging dans les all´ees du bois Elle veut parcourir chaque all´ee exactement une fois sans jamais repasser sur ses traces Dessinez son trajet par une ligne qui ne doit pas se couper elle-mˆeme Bulletin AMQ, Vol XLIX, no 1, mars 2009 – 86
Enigmes - Université de Genève - Université de Genève
Enigmes Un jour, un crocodile s’empara d’un bébé qui jouait sur les bords du Nil La mère supplia l’animal de lui rendre son fils - Soit, répondit le crocodile Si tu devines exactement ce que je vais faire, je
Enigmes, casse-têtes, problèmes de logique ou attrappe-nigauds?
Problème n°7 Un homme du désert vient de mourir Il avait 17 chameaux Il désire, selon son testament, léguer la moitié de ses chameaux à son premier fils, le tiers à son deuxième fils, et le neuvième à son troisième fils
petites énigmes SYMPATHIQUES - Automaths
1 www automaths com 31 petites énigmes SYMPATHIQUES Si on répond trop vite (page 2) Pas si compliqué que ça (page 3) Un petit peu de bon sens (page 4)
Enigmes pour le cycle 2 - Académie de Lille
Mission Mathématiques DSDEN du Nord Enigmes Cycle 2 - page 2 Le labyrinthe de Pio Force 1 Le robot Pio et Sam le chat sont amis Sam s’est perdu au milieu du
Énigmes pour le cycle 2 - Académie de Lille
Ceci donne donc toute sa légitimité aux énigmes inscrites dans la semaine des mathématiques qui est un levier pour : - donner du sens aux apprentissages, - développer les continuités et renforcer le travail d’équipe dans et entre le(s) cycle(s) - lutter contre les stéréotypes en donnant une image ludique, rénovée des mathématiques
Réponse aux énigmes - Force 4
Réponse aux énigmes - Force 4 Quel solide Le cube a 6 faces Chaque pyramide enlevée laisse la place à une face triangulaire Comme il y a 8 sommets, on obtient 8 faces triangulaires 6 faces du cube + 8 faces ajoutées = 14 faces Le nouveau solide a 14 faces Les deux menteurs
Logique : introduction - FIL Lille 1
les nombres permettent de représenter les énoncés logiques, l’arithmétique permet de mettre en relation les énoncés logiques suivants les règles de la logique, on peut représenter la logique elle-même dans l’arithmétique et la réduire à du calcul sur les nombres NB : c’est précisément ce qui se passe dans les ordinateurs, toute
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Lundi : Les jeux de société Dans une ludothèque, les clients ont le choix entre divers jeux : le Monopoly, le Poker, le Tarot, le Uno et les Petits chevaux Tom, Yassine, Clara, Léo et Julie ont décidé d’aller s’y amuser - Tom ne joue qu’au Uno - Yassine ne supporte pas les jeux avec des cartes - Léo n’aime que les jeux d
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Jeux, ´enigmes et probl`emes pour les plus jeunes Fr ´ed´eric Gourdeau,
Universit
´e Laval
Le folklore math´ematique regorge de probl`emes de logique, de devinettes en apparence insolubles,
de d´efis calculatoires, arithm´etiques, g´eom´etriques ou visuels, etc. Ces ´enigmes, ces jeux de l"esprit,
peuvent sembler p´eriph´eriques `a l"enseignement des math´ematiques, mais je crois qu"ils sont au coeur
de ce qui peut constituer une approche utile et diff´erente pour appuyer l"apprentissage en g´en´eral, et
l"apprentissage des math´ematiques en particulier. Dans cet article, je me propose de vous pr´esenter
dix´enigmes- c"est le mot que j"ai choisi - qui illustrent plusieurs facettes de ce qui peut ˆetre fait
d`es le primaire.Enigmes logiques
Tr`es populaires et objet de plusieurs publications, les probl`emes de logique pr´esentent souvent l"avan-
tage d"ˆetre tr`es facilement abordables. Il est souvent utile de bien noter les ´el´ements, d"adopter une
notation correcte et d"ˆetre syst´ematique pour les r´esoudre. Voici un exemple d"une petite ´enigme qui
peut faire tr´ebucher tout en ´etant simple `a saisir.Quel jour sommes-nous?
1 Hier, Karin m"a dit :"Apr`es demain, nous serons le 13 d´ecembre.» Aujourd"hui, je me demande quel jour nous serons demain.Peux-tu me r´epondre?
Dans la mˆeme veine, les questions d"association sont aussi int´eressantes. En voici une, comme
exemple, accessible `a tous.Trouver l"´etage
2 C´eline, Marie et Jean-Baptiste habitent chacun un appartement dans un immeuble de quatre ´etages (rez-de-chauss´ee, 1 er´etage, 2e´etage, 3e´etage et 4e´etage). C´eline :"J"habite juste au-dessus de Marie.» Jean-Baptiste :"Je n"habite pas au rez-de-chauss´ee.» Marie :"Je dois descendre deux ´etages pour aller chez Jean-Baptiste.» `A quels ´etages C´eline, Marie et Jean-Baptiste habitent-ils? Et on peut aussi en avoir qui sont un peu plus visuelles... tout en ´etant avant tout logiques.1 Probl`eme tir´e duChampionnat internationnal des jeux math´ematiques et logiques 2Idem c ?Association math´ematique du Qu´ebecBulletin AMQ, Vol. XLIX, no1, mars 2009-83Les bougies
3Les bougies d"Alain et de B´eatrice ont la mˆeme taille.
Celles de B´eatrice et de Claire ont la mˆeme couleur. Celles de Claire et Daniel n"ont pas la mˆeme taille. Enfin, celles de Daniel et d"Alain n"ont pas la mˆeme couleur.Quelle est la bougie d"
´Elodie?
Ces trois ´enigmes, pour lesquelles je ne donne pas de solution, ne semblent pas toucher directement
les math´ematiques. O`u est l"arithm´etique ou la g´eom´etrie? Pourtant, la lecture et la logique sont
certainement n´ecessaires en math´ematiques comme ailleurs, et encourager leur d´eveloppement de
mani`ere ludique me paraˆıt fort int´eressant.Un classique
Parmi les ´enigmes classiques, celle qui suit est l"une de mes pr´ef´er´ees. Je l"ai utilis´ee en classes de 4
e et 5eann´ee, et les jeunes se sont engag´es avec beaucoup d"entrain dans sa solution. La pr´esentation
th´eˆatrale de la solution a permis de d´erider les moins enthousiastes.Loup, ch`evre et choux
Un homme doit apporter un loup, une ch`evre et des choux de l"autre cˆot´e d"une rivi`ere. Sa chaloupe ´etant petite, il ne peut apporter avec lui qu"un bien `a la fois. Cela lui pose un probl`eme puisqu"il ne peut en aucun temps laisser le loup seul avec la ch`evre car le loup la d´evorerait, ni la ch`evre seule avec les choux car elle les mangerait. Il r´eussit pourtant `a apporter le loup, la ch`evre et les choux de l"autre cˆot´e de la rivi`ere.Comment a-t-il fait?
Les essais
Apr`es quelques essais, on peut croire qu"il n"y a pas de solution. Il faut alors ´eviter de chercher des
solutions amusantes (on attache le loup `a une corde et il nage!) et essayer de respecter les contraintes
tout en faisant face au probl`eme. Tout d"abord, l"homme doit apporter la ch`evre et revenir seul. Puis,
il apporte soit le loup, soit les choux : mais il ne peut alors revenir seul... Que faire?La solution
Apr`es avoir apport´e la ch`evre et ˆetre revenu seul, il peut apporter ensuite les choux et revenir avec
la ch`evre : c"est l`a la cl´e. Il apporte alors le loup et revient seul. Il ne lui reste plus qu"`a apporter la3
IbidBulletin AMQ, Vol. XLIX, no1, mars 2009-84
ch`evre avec lui pour avoir r´eussi.D´efis avec manipulation
Bien que plusieurs questions se prˆetent bien `a des manipulations, certaines l"exigent presque. Plus
abordables, il faut tout de mˆeme r´efl´echir pour y arriver... sinon, on tourne en rond. Il en est ainsi
du d´efi suivant.Pi`eces de monnaie
Alors qu"il s"amusait avec huit pi`eces de monnaie,´Eloi se rendit compte qu"il
pouvait toutes les retourner en r´ep´etant quelques fois le coup suivant : retour- ner trois pi`eces. Pouvez-vous en dire autant? Pour ˆetre pr´ecis, `a vous de dire comment faire passer 8 pi`eces du cˆot´e face au cˆot´e pile en les retournant 3 `a la fois.La solution
On peut le faire en quatre coups et ce, de plusieurs mani`eres : voici une solution. Num´erotons les
pi`eces de 1 `a 8. Aux deux premiers coups, on retourne les pi`eces 1, 2, 3 et 4, 5, 6. Au troisi`eme coup,
on retourne la pi`ece 7 de mˆeme que les pi`eces 5 et 6 (`a nouveau). Il ne reste alors qu"`a retourner les
pi`eces 5, 6 et 8.Trouver la meilleure solution ou savoir optimiser
Trouver une solution est parfois simplement une ´etape en vue de la r´esolution d"un probl`eme. Il
faut comprendre les contraintes et essayer de faire le mieux possible, en optimisant sa solution. Voici
deux exemples, ´el´ementaires et int´eressants, et qu"il est facile de modifier pour en augmenter ou en
diminuer la difficult´e.Visite au mus´ee
4 Le plan de ce mus´ee indique le nombre de tableaux expos´es dans chacune des douze salles. Mathias n"a le temps de visiter que six salles et il veut voir le plus grand nombre possible de tableaux. Donnez dans l"ordre le nombre de tableaux de chacune des pi`eces visit´ees.4 Probl`eme tir´e duChampionnat international des jeux math´ematiques et logiguesBulletin AMQ, Vol. XLIX, no1, mars 2009-85
Passage rapide
Lors d"un jeu bizarre `a leur camp d"´et´e, Andr´eanne, B´eatrice, F´elix, St´ephanie
et Val´erie doivent traverser tous les cinq une rivi`ere `a l"aide d"une chaloupe qui ne peut contenir qu"une ou deux personnes `a la fois. De plus, c"est toujours la personne la plus lente `a bord qui doit ramer. Ils voient bien qu"ils doivent faire au moins 7 travers´ees (deux traversent, un revient, et ainsi de suite) et cherchent `a les faire le plus rapidement possible. Sachant que Val´erie prend 1 minute par travers´ee lorsqu"elle rame, alors qu"Andr´eanne en prend 2, B´eatrice, 3, F´elix, 4 et St´ephanie, 5, quel est le meilleur temps possible et comment peuvent-ils l"obtenir? (Indice : ils peuvent faire mieux que 17 minutes.)La solution de Passage rapide
Il suffit de ne pas faire de travers´ee de 4 minutes en jumelant le passage de St´ephanie et F´elix.
Voici une mani`ere de faire cela. Aller 1 : Val´erie et Andr´eanne. Retour : Val´erie. Aller 2 : St´ephanie
et F´elix. Retour : Andr´eanne. Aller 3 : Val´erie et B´eatrice. Retour : Val´erie. Aller 4 : Val´erie et
Andr´eanne. Le temps total est alors 16 minutes.D´ecoupage et dessin
En math´ematique, la compr´ehension de l"espace et des formes g´eom´etriques est importante. Ici, les
jolies ´enigmes abondent aussi. Les deux questions pr´esent´ees sont tir´ees du Championnat interna-
tional des jeux math´ematiques et logiques.Le trajet d"Ariane
Ariane fait son jogging dans les all´ees du bois. Elle veut parcourir chaque all´ee exactement une fois sans jamais repasser sur ses traces. Dessinez son trajet par une ligne qui ne doit pas se couper elle-mˆeme.Bulletin AMQ, Vol. XLIX, no1, mars 2009-86Le sapin
D´ecoupe ce sapin en quatre parties de mˆeme forme, en suivant les lignes en pointill´e.Ici encore, je vous laisse jouer... et trouver.Magie math´ematique
Un peu de th´eˆatre et de myst`ere alli´es `a de jolies id´ees math´ematiques sont `a la base de certains
tours de magie. Celui qui suit est simple `a r´ealiser et la cl´e math´ematique qui permet de le r´esoudre
est accessible d`es les d´ebuts de l"arithm´etique... mais je n"en dis pas plus pour l"instant.
La pi`ece cach´ee
5 Le magicien dispose 20 pi`eces de monnaie sur la table, certaines du cˆot´e pile, et d"autres du cˆot´e face. Il explique alors ce qu"il va accomplir. Un participant, et un seul, pourra retourner autant de pi`eces qu"il le souhaite, en disant `a chaque fois, `a voix haute : je tourne une pi`ece. Le magicien ne regardera pas pendant ce temps : il se retournera simplement. Lorsque le participant a termin´e, il cache alors une pi`ece de monnaie avec sa main. Le magicien affirme qu"il pourra, `a chaque fois, deviner si la pi`ece de monnaie cach´ee est du cˆot´e pile ou du cˆot´e face. Il lui suffira de regarder les pi`eces puis de regarder fixement dans les yeux du participant pendant 10 secondes.Lors de la participation de l"Association qu´eb´ecoise des jeux math´ematiques au festival Eureka, en
juin 2009, des jeunes du primaire ont ´et´e participants, essayant de comprendre, et quelques-uns sont
devenus magiciens `a leur tour...La solution
Lorsqu"on retourne une pi`ece de monnaie, la parit´e du nombre de pi`eces cˆot´e pile change. (Il en est
de mˆeme du nombre de pi`eces cˆot´e face.) Ainsi, si on d´ebute avec un nombre pair de "pile", on aura
un nombre impair de "pile" apr`es un retournement, puis un nombre pair apr`es deux retournements,et ainsi de suite. Lorsque le magicien regarde les pi`eces `a la fin, si le nombre de 'pile" est de la parit´e
pr´evue, c"est que la pi`ece cach´ee est du cˆot´e face. Dans le cas contraire, elle est du cˆot´e pile.
Exemple : le magicien compte 8 "pile" au d´ebut, et le participant fait un total de 15 retournements.
Le magicien sait qu"il doit alors y avoir un nombre impair de 'pile". Lorsqu"il regarde, il compte 12
"pile" : la pi`ece cach´ee est donc du cˆot´e pile.5 Ce probl`eme est tir´e du livreMagie math´ematiquede Dominique Souder.Bulletin AMQ, Vol. XLIX, no1, mars 2009-87
Un truc : le magicien n"a pas `a compter le nombre de retournements. Il peut simplement noter un nombre impair en ayant le pouce lev´e, et le baisser s"il y a un nombre pair.Les lecteurs int´eress´es par les tours de magie sont fortement encourag´es `a se procurer l"un ou l"autre
des ouvrages de Dominique Souder mentionn´es dans la bibliographie. On y retrouve plusieurs tours de magie math´ematique qui sont r´ealisables avec du mat´eriel simple. Au-del`a des ´enigmes : les jeux de soci´et´ePour r´esoudre des probl`emes difficiles comme pour apprendre, il faut pouvoir se concentrer et bien
r´efl´echir. Il y a plusieurs mani`eres de favoriser le d´eveloppement de la concentration et du raisonne-
ment chez les plus jeunes, et certains peuvent ˆetre plus agr´eables que d"autres. En dehors de l"´ecole,
plusieurs jeux de soci´et´e pourraient occuper une plus grande partie des loisirs tout en favorisant ce
d´eveloppement, et je ne pense pas ici aux ´echecs. Selon l"ˆage des jeunes, des jeux de soci´et´e telsLa
forˆet enchant´ee, Labyrinthe, Marco Polo, Les aventuriers du rail, Les colons de Cataneou encore
Les piliers de la terre, (il ne s"agit pas d"une liste exhaustive) peuvent permettre de s"amuser entre
amis ou en famille, tout en sollicitant de la r´eflexion et une certaine dose de concentration. Et pour
ceux que la coop´eration attire, il y a aussi le jeu coop´eratifLes chevaliers de la table rondequi
pr´esente un d´efi int´eressant et diff´erent. Au-del`a de la salle de classe : la logique dans l"espace culturelNous vivons dans une soci´et´e qui ne me semble pas valoriser la pr´esence du raisonnement ou de
la logique dans l"espace personnel ou culturel (pensons au jeu t´el´evis´eLe banquier). Les ´enigmes
et autres jeux de l"esprit sont pourtant attirants et intrigants, et il est facile de constater l"int´erˆet
lorsque quelqu"un propose une ´enigme ou un petit probl`eme `a son entourage ou dans une rencontre
`a caract`ere social. En cela, l"´ecole peut ˆetre l"occasion pour les jeunes d"amener des probl`emes
abordables `a la maison, et de favoriser dans leur entourage un certain changement culturel. ( `A chacun ses utopies!) L"Association qu´eb´ecoise des jeux math´ematiques(AQJM) Fond´ee en 1998, l"AQJM est responsable de la tenue au Qu´ebec duChampionnat international desjeux math´ematiques et logiquesqui est ouvert `a tous `a partir de la 3eann´ee du primaire. Avec plus
de douze mille participants au Qu´ebec en 2008-2009, le championnat semble appr´eci´e de plusieurs
enseignantes et enseignants du primaire. Pour en savoir plus, voir le site www.aqjm.math.ca surlequel on retrouve notamment les questions du championnat, class´ees par ann´ee ou par cat´egories.
R´ef´erences
[1] Souder, Dominique. 2008.80 petites exp´eriences de Maths magiques, Dunod, Paris, 230 p. [2] Souder, Dominique. 2001.Magie et Maths,´Editions Penta`edre, Villejuif, 64 p.[3] Association qu´eb´ecoise des jeux math´ematiques, site www.aqjm.math.ca, pour les probl`emes du
Championnat international des jeux math´ematiques et logiques.