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TP-
ELECTRONIQUE 2017-2018TP N.05
Analyse numerique d'un signal periodique
OBJECTIFS DU TP
E ectuerl 'analysesp ectraled' unsi gnalp eriodique al 'aided 'unosc illoscopen umeriqueou d'une carte d'acquisition. M ettreen evidencel eph enomened er epliementde sp ectrep rovoquepar l 'echantillonnagea vec un oscilloscope ou une carte d'acquisition. Ch oisirl esp arametresd' uneac quisitionn umeriquede stinee aun eanal yses pectralea nd e respecter la condition de Nyquist-Shannon, tout en optimisant la resolution spectrale. |Elaborer un protocole permettant de determiner le nombre de bits permettant de determiner le nombre de bits d'une conversion A/N ou N/A1 Introduction :
L'objectif de ce TP est de comprendre quels sont les criteres qui permettent de transformer un signal analogique en un signal numerique sans perdre d'informations. Rappelons d'abord quelques denitions : |Signal :represente la variation d'une grandeur physique X (temperature, tension, position) en fonction du temps t. |Signal analogique :la grandeur physique peut prendre un ensemble continu de valeurs, et elle est denie sur un intervalle de temps continu. |Signal numerique :la grandeur physique X prend un ensemble discret de valeursX1,X2, etc.,et elle ne varie qu'a certains temps discretst1,t2, etc.Pourquoi veut-on numeriser un signal analogique?
P our^ etres tockes uru nor dinateurpu isan alyse,u ns ignaldoi t^ etren umerise. es tp lussi mpled' eectuerde sop erationssu run s ignaln umerique( al' aided 'unpr ogramme informatique) que sur un signal analogique (ou il faut utiliser des circuits electroniques). Com mel es ignaln umeriquev arie\parpal ier",i les tmoi nss ensibleau b ruitl orsd' unet ransmis- sion : m^eme si on ajoute des variations aleatoires, on reconna^tra tout de m^eme les dierents paliers. S'il est sous forme de 0 et de 1, on reconna^tra facilement les 0 et les 1.C'est moins le cas pour un signal analogique, qui est plus sensible au bruit lors d'une transmission.
2 Numerisation d'un signal :
Un signal analogique s(t) associe a une grandeur physique est une grandeur continue. Pour enre-gistrer le signal sur l'ordinateur, il faut le numeriser. La numerisation d'un signal conduit a une double
discretisation :MP 1 http ://prepanouar.sup.fr TP-ELECTRONIQUE 2017-2018|l'echantillonnagequi consiste a recueillir la valeur du signal a des instants donnes, espaces
d'un intervalle de temps ni que l'on appelle " la periode d'echantillonnage" conduit a une discretisation en temps; l a conversion analogique-numeriqueconduit a discretiser le signal, c'est `a dire approcher sa valeur en la representant sur un ensemble ni de valeurs possibles limite par la resolution del'appareil.La plage de valeurs que le signal d'entree est susceptible de prendre est determinee par le calibre C.
Elle doit ^etre superieure a la valeur que l'on cherche a mesurer, sinon on observe un phenomene de saturation. La plage des valeurs de sorties s'etant surCet est divisee en 2nintervalles de largeurs identiques car la mesure est codee en binaire sur n bits.La carte d'acquisition Sysam comprend : u neali mentation( =12V,0V,-12V) p lusieurs chesde mas se; d euxsor tiesan alogiquesSA1 et SA2 qu ip ermettent d'emettre des signaux analogiques (comme un GBF) p lusieursen treesanal ogiques( EA0,E A1...)qu ir ea- lisent la conversion analogique-numerique de signaux a analyser (impedance d'entree 1M, calibre d'entree C =±10V). u nesor tiev ersLat isP rop ourle t raitementde ss i- gnaux. Realiser l'acquisition de la tension a vide aux bornes de EA0. Cette tension vaut-elle rigoureusement 0V?3 Determination du nombre de bits utilises par une carte d'acqui-
sition : A l'aide d'une carte d'acquisitionSYSAM-SP5, on mesure une tension continue U de l'ordre de0,8 V. Dans une premiere approche, on eectue une acquisition deN0= 10000 points sur2 secondes,
en choisissant le calibre de l'acquisition a+/-1V(en cliquant droite sur le boutonEA0), ce qui conduit
a une premiere serie de mesures. 1. En u tilisantsu ccessivementl esc alibres+/ -0,2V, + /-5V et +/- 10V, comparerq ualitativement la resolution de chaque visualisation?Si les valeurs sont codees avec une resolution de n bits, prenant comme valeur 0 ou 1, on disposeMP 2 http ://prepanouar.sup.fr
TP-ELECTRONIQUE 2017-2018de 2
nvaleurs possibles. Si le calibre choisi pour l'acquisition est deC, l'ecart minimal entre deux valeurs possibles de U est le pas en tensionq=2C2 nde la carte d'acquisition.La mesure de "q" permet de calculer le nombre n de bits de la carte, donne par l'entier le plus proche de............. 2. Cal culerl eq uantumapp eleaus sil ar esolutionan alogique. 3. D eterminezl en ombred eb itsain siq uel ar esolutionn umeriquede l acar ted' acquisition( en utilisant successivement les calibres +/-1V , +/- 5V et +/-10V) 4.Q uellesr emarquesp ouvez-vousf aire?C onclure.
4 Critere de Niquist-Shannon :
1. A l'aide du GBF, generer un signal sinusodal d'amplitude 5V et de frequence f = 1 kHz, puis realiser l'acquisition de ce signal avecla carte Sysamsur une duree totale deTtot= 10msavec dierentes frequences d'echantillonnagefe=1T edans le tableau ci-apres (A REPRODUIRE ET COMPL ETER SUR LE CAHIER) et observer pour chaque acquisition l'allure temporelle du signal et de son spectre avec le logiciel Latis Pro. (Ne pas hesiter a refaire plusieurs fois les acquisitions pour observer la reproductibilite des observations)nombre de pointf e=fT eAllure de signalAllure de spectrefrequence mesuree 10020 10 5 2 1,2 1 2. Enoncerle critere de Niquist-Shannonqui donne la frequence d'echantillonnage minimale que l'on doit choisir pour obtenir un signal de sortie ayant une frequence correspondant bien a la frequence du signal d'entree.
5 Optimisation de l'analyse spectrale :
•Realiser a nouveau l'acquisition du signal precedent avecfe= 100fsur une duree totaleTtot= 10ms.Dans le menu avance de l'analyse de Fourier de Latis Pro, choisir une selection manuelle de periodes (automatique par defaut). Sur le signal temporel faire varier la plage sur laquelle est calculee laFFT (Fast Fourier Transform), algo- rithme numerique qui approche la transformee de Fou- rier et fournit le spectre du signal numerique. •Comment choisir la plage temporelle pour optimiser l'allure FFT? •Deplacer les curseurs de sorte a eectuer le calcul de FFT sur dierentes durees puis remplissez le ta- bleau suivant (A REPRODUIRE ET COMPLE-
TER SUR LE CAHIER) :MP 3 http ://prepanouar.sup.fr TP- ELECTRONIQUE 2017-2018Duree du signal selectionnee (Taen ms)1,52,53,54,56,57,58,59,510,5Resolution spectrale (fen Hz)En deduire :
1. l are lationen trel ar esolutionsp ectrale fet la duree du signal analyseTa. 2. l ar elatione ntre fet la frequence d'echantillonnage dans le cas d'un grand nombre N de points. 3. Sy nthese: Comm entc hoisirle sp arametresd 'uneac quisitionn umeriqued estinee au neanal yse spectrale? Remarque :On peut aussi montrer que l'analyse spectrale est optimisee en choisissant pour le calcul de la FFT un nombre de points de point en 2 n6 Sous echantillonnage d'un signal et repliement de spectre :
R ealiserl 'acquisitionn umeriqued' unsi gnalsi nuso dal de frequence f = 1 kHz en choisissant les parametres d'acquisition suivants :Nombre total de points N = 1000 points.
P erioded' echantillonnageTe= 10s.
D ureet otaled el 'acquisitionTtot= 10ms.
R ealiserl 'analysesp ectraleen m odeau tomatique( ouen mo deman uelen c hoisissantu ne plage de 10ms) et en achant le resultat sur [0,fe=2] (Auto par defaut). 1. Ch angerl af requencedu si gnals ansmo dierl esp arametresde l' acquisitione tREPRODUIREPUIS COMPL
ETER SUR LE CAHIERle tableau suivant :Frequence du signal d'entree (en kHz)11020304060708090 f e=ffrequence mesuree 2. R esumerv osob servationset j ustierl et itred u" 6". Exercice 1.Visualisation d'un spectre numerique pour un signal creneau : 1. G enereru ns ignalc reneaue tr ealisers onac quisitionnu meriqueav ecl ac arted 'acquisitionS ysam 2. D etaillere tj ustierl ec hoixdu p arametragede l' acquisitionq uev ousav ezr ealisee. 3. Q uelless ontle sc aracteristiquesr emarquablesdu s pectred'u ns ignalc reneau? Exercice 2.Analyse d'un spectre numerique pour un signal creneau :Un eleve souhaite visualiser le spectre d'un signal creneau d'amplitude 5V et de frequence f = 100Hz.Justier la composition du spectre obtenu.