Activité d’approche - ac-aix-marseillefr

La fonction qui, à tout nombre réel >0, assoie la solution de l’équation ???? = est appelée fonction logarithme népérien On la note ln Par exemple, le logarithme népérien de 5000, noté ln 5000 est la solution d l’équation ???? =5000

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La fonction logarithme népérien Terminale bac pro groupement A et B Page 1 Activité d’approche: x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 f(x) 0,693 1,099 1,386 1,609 1,792

Fonction logarithme népérien

Fondamental : Continuité et dérivabilité de la fonction logarithme népérien (admis) La fonction logarithme népérien est continue et dérivable sur Complément On conçoit en effet que la fonction exponentielle étant continue, la fonction logarithme dont la courbe se déduit par symétrie ne pose pas de soucis de continuité également

Analyse Leçon 1 Les Fonctions Logarithmes

2 La fonction Logarithme Népérien ln x e Activité 4 : A la découverte Tout réel strictement positif a un logarithme népérien Pour obtenir le Logarithme Népérien d’un nombre on utilise la touche ln de la calculatrice 1) A l’aide de la calculatrice, calculer pour les valeurs suivantes de x, le nombre ln x log x x = 0,4 x = 0,8

Fonction Logarithme népérien TS

Fonction Logarithme népérien T S Introduction: • On aimerait pour pouvoir résoudre des équations comme ex=3 et savoir à partir de quelle valeur de non a (1 3) n

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN - Maths & tiques

Définition : On appelle logarithme népérien d'un réel strictement positif a, l'unique solution de l'équation ex=a On la note lna La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction : ln: 0;] +∞ →[ℝ xlnx Remarques : - Les fonctions exp et ln sont des fonctions réciproques l'une de l'autre

Le logarithme népérien Activité dintroduction

Le logarithme népérien Activité d'introduction Partie A : des calculs trop compliqués Au 17ème siècle, les voyages dans les indes et l’Amérique demandaient des calculs précis sur des grands nombres et la calculatrice n’existait pas encore, on chercha un moyen pour alléger ces calculs

REPUBLIQUE TUNISIENNE MINISTERE DE L’EDUCATION

Fonction logarithme népérien l Introduction Activité 1 Chapitre 7 ll Etude de la fonction exponentielle Activité 6 Cours Activité 2 Cours Théorème

REPUBLIQUE TUNISIENNE MINISTERE DE L’EDUCATION

Activité 3 Ill Fonction ,nž2 népérien Chapitre l Introduction Activité 1 Fonction logarithme népérien Chapitre 8 Ceurs

Comment introduire les fonctions logarithmes et

veut : on prend pour logarithme d’un nombre qui n’est pas dans la progression celui du terme le plus rapproché Il vaudrait mieux faire d’abord l’étude de la fonction exponentielle ; on y est préparé par l’introduction des exposants fractionnaires positifs ou négatifs pour lesquels on démontre

La fonction logarithme népérien

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x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 f(x) 0,693 1,099 1,386 1,609 1,792 1,946 2,079 2,197 2,303 2,398 2,485

13 14 15

2,565 2,639 2,708

1. Quelle méthode utiliseriez-vous pour décrire cette fonction mathématique ?

2. La propriĠtĠ ĠnoncĠe dans l'actiǀitĠ est-elle vérifiée ?

La fonction logarithme népérien

Terminale bac pro groupement A et B Page 2

a) Remplir les listes L1 (valeurs de x) et L2 (valeurs de f(x)) et tracer le nuage de points correspondants au tableau ci-dessus.

Avec la TI :

Aprğs aǀoir rĠglĠ l'Ġcran comme ci-dessus appuyer sur la touche GRAPH.

Avec la casio :

Nuage de points (reliés ou non)

Dans le menu

StatGraph1

comme ci- contre.

Puis touche

EXIT et

instruction

GPH1(touche

F1) b) Tracer la courbe de tendance qui passe au plus près de tous les points.( Vous avez le choix entre plusieurs courbes de tendance (4 à A)

Avec la TI 82 stats :

Pour cela vous choisissez la courbe puis entrer et vous précisez L1,L2,Y1. Pour faire apparaître Y1, procéder comme suit :

La fonction logarithme népérien

Terminale bac pro groupement A et B Page 3

Avec la casio :

Instruction GRPH .

- Pour obtenir le nuage de points : instruction GRPH ( F1 ) puis instruction

GPH1 ( F1 ).

- Pour obtenir la courbe de tendance : instruction .CALC. (.F1. ) puis choix de la courbe puis instruction DRAW (F6 ). c) Noter son équation.

La fonction logarithme népérien

Terminale bac pro groupement A et B Page 4

La fonction logarithme népérien :

La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction définie pour x>0 par f(x)=ln(x).

Telle que ln1=0

Activité 1 :Comment définir la fonction logarithme népérien ?

a) Tracer la courbe reprĠsentatiǀe de la fonction f(ǆ)сln(ǆ) sur l'interǀalle΁ 0. ; 10] sur

la calculatrice graphique. b) . Etudier les variations de la fonction logarithme sur]0 ; нь ΀et dresser son tableau de variation.

La fonction logarithme népérien

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c) Tracer la tangente au point d'abscisse 1 ă la courbe obtenue.

Avec la TI 82 Stats :

Avec la casio :

La calculatrice ne donne pas l'équation réduite de la tangente, mais uniquement des valeurs approchées ou exactes de f (x0) et f '(x0) (notée dy/dx). quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43

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La fonction logarithme népérien

Terminale bac pro groupement A et B Page 1

13 14 15

2,565 2,639 2,708

1. Quelle méthode utiliseriez-vous pour décrire cette fonction mathématique ?

2. La propriĠtĠ ĠnoncĠe dans l'actiǀitĠ est-elle vérifiée ?

La fonction logarithme népérien

Terminale bac pro groupement A et B Page 2

Avec la TI :

Avec la casio :

Nuage de points (reliés ou non)

Dans le menu

StatGraph1

Puis touche

EXIT et

GPH1(touche

Avec la TI 82 stats :

La fonction logarithme népérien

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Avec la casio :

Instruction GRPH .

GPH1 ( F1 ).

La fonction logarithme népérien

Terminale bac pro groupement A et B Page 4

La fonction logarithme népérien :

Telle que ln1=0

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Avec la TI 82 Stats :

Avec la casio :