Cinématique 1: vitesse et accélération instantanées
- la norme du vecteur vitesse indique la longueur d'arc parcourue par unité de temps; elle est aussi appelée vitesse linéaire instantanée Complément mathématique : à partir des composantes, on peut calculer la norme du vecteur vitesse qu'on note simplement v(t) (sans flèche) et qu'on nomme aussi vitesse linéaire instanta-née
Cinématique du point Vecteur vitesse – Vecteur accélération
Complément leçon n°6 : Vecteur vitesse – Vecteur accélération PHR 101 2 N FOURATI_ENNOURI 1 2 Vecteur vitesse instantané Lorsqu’on considère une durée Δt infiniment petite, le mobile passe d’un point M à un point M’ infiniment proche La vitesse moyenne tend vers la vitesse instantanée lorsque Δt tend vers zéro
2ème Partie Cinématique: Déplacement, vitesse, accélération
Maintenant le vecteur vitesse v est bien entendu tangent à la trajectoire et si on introduit un vecteur unitaire tangent à la trajectoire e t en un point donné, on peut écrire le vecteur vitesse v comme : v = dt ds e t (3) Note: 1) Attention dans cette dernière expression, e t est lié à la trajectoire et varie sur la trajectoire 2) On a
1) Cinématique du point 2) Dérivation vectorielle
Calculer un vecteur vitesse par dérivation du vecteur position 16/16 Ce qu’est le vecteur rotation Calculer un vecteur accélération par dérivation du vecteur vitesse Connaître la formule de changement de repère de dérivation ou formule de Bour Avoir deux notations différentes pour écrire un vecteur (en colonne) dans une base
Cinématique – Généralités – Trajectoires
Norme de Vitesse : V Vitesse sur x : Vx Vitesse sur y : Vy Tracé du vecteur vitesse du point B Construire le vecteur à t=0 000588s et t=0 002843s sur le document réponse correspondant en utilisant la même échelle des vitesses Pour construire le vecteur vitesse, on dispose des rojections su iv an ts lex y Pour ce , faut
CINÉMATIQUE:CORRECTIONS
4 Calculer son vecteur vitesse et son accélération (en coordonnées cylindriques) De 8 >< >: r ˘a µ 3bt 2z 4abt r˙ ˘0 µ˙ ˘6bt x˙ ˘8abt r¨ ˘0 µ¨ ˘6b z¨ ˘8ab) ¡¡ OM ˘ au~r ¯4abt2u~z ~v ˘ 2abt[3u~µ ¯4u~z] ~a ˘ 2ab[¡18bt2u~r ¯3u~µ ¯4u~z] 5 Déterminer le vecteur unitaire ~ut tangent à la trajectoire Quel est l
Chapitre 1: Cinématique du Point - Athénée de Luxembourg
A l’instant t, le vecteur position est OM et l’abscisse angulaire La relation t du mouvement circulaire uniforme s’écrit ici : t Exprimons les coordonnées des vecteurs position, vitesse et accélération Vecteur position : x OM cos R cos( t) OM y OM sin R sin( t) (1) Vecteur vitesse : dOM v dt
Cours Calculer vitesse et accélération d’un point de l’espace
Propriété 3 – ⁄Direction de la vitesse : ????Le vecteur vitesse ⃗ ( ???? ????) du point M à l’instant t est tangent à la trajectoire en M(t) Accélération d’un point par rapport à un référentiel : Définition 5 – Accélération : L’accélération d’un point M par rapport à un référentiel R f (Of, ⃗⃗⃗ ????
MPSI/PCSI SI, cours sur la cinématique CINEMATIQUE DU SOLIDE
II TORSEUR CINEMATIQUE Pour connaître le champ des vitesses d’un solide (S1), dans son mouvement par rapport à un repère R0, il suffit de connaître : Le vecteur vitesse de rotation (R1/R0) La vitesse d’un point (la vitesse des autres points est donnée par la relation de Varignon)
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Vincent RAFIK
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SEQUENCE
IIICinématique des solides indéformables
Objectifs :
Proposer un modèle cinématique
solideSciences Industrielles de lĜ
Seq.3 Chap.
2Chapitre
2 CoursCalculer vitesse et accélération
Prérequis
Séquence 3 Chapitre 1
Objectifs
Définir la vitesse et
Calculer une vitesse à partir de la formule de dérivation composéeSavoir-faire associés
RI4PLAN DU CHAPITRE
Notion élémentaire de cinématique ............. 2 -temps .................. 2 référentiel : .................................................................... 4 : 5 référentiel : .................................................................... 5 : ................ 6 Les définitions des vecteurs vitesse ....................... 6 Vecteur vitesse angulaire : ................................. 10 : ................................ 12La cinématique du point permet, par
exemple, de calculer la vitesse limite deVincent RAFIK
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et accélération) des corps par rapport à un référentiel en fonction du temps, indépendamment des
causes qui les ont provoqués.Notion élémentaire de cinématique
Cette partie vise à rappeler et compléter les notions de base vues en cinématique du point dans le
cours de physique. Il est indispensable de maîtriser ces notions pour développer le cours de cinématique des solides. -tempsLa problémat
les informations 1.Il est indispensable de définir un repère de référence pour décrire la position et/ou le mouvement
mouvement seront différents Exemple 1 : voyageur se déplaçant dans un train seraTerre.
sera différente si elle est décrite dans un repère lié à la Terre ou dans un repère
lié au système solaire.Une origine O ;
2. Chronologie
temps. Une position est définie par sa date, appelée instant. La différence entre deux instants est
appelée durée. En mécanique classique, le repère temporel est unique.Définition 2 Référentiel :
forme un référentiel. Propriété 1 Paramétrage rapport à un référentiel : Le paramétrage permet de définir la po mécanique) par rapport à une référence avec le minimum de grandeurs appelées "paramètres du problème". Pour définir rigoureusement la position un référentiel, trois paramètres spatiaux et un paramètre temporel sont nécessairesVincent RAFIK
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3. Utilisation de plusieurs repères intermédiaires
position ܱܯutilisant des points intermédiaires appartenant aux solides composants le système étudié, par
Figure 1 : dans le référentiel Rf
Les différents vecteurs se nomment respectivement : Exemple 2 - Manège forain : Sur la Figure suivante, la position du point F correspondant au centre de gravité du par rapport au sol (0) est caractérisé par le vecteur position ܨܱ sous la forme suivante : cinématique. Comme dit précédemment, il est conseillé de conserver au maximum cette expression vectorielle sans la projeter dans une base particulière.Vincent RAFIK
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mobile par rapport à un référentiel :Soit M défini par ses trois coordonnées fonction du temps. On définit alors le vecteur position
Figure 2 :
Définition 3 Trajectoire :
référentiel Rf est le lieu des positions successives occupées par ce point M dans le repère Rf au cours du temps. La - sans mentionner explicitement le référentiel.La trajectoire peut être :
Rectiligne, si la trajectoire est un segment de droite ; Circulaire, si la trajectoire est un arc de cercle ; Quelconque, si la trajectoire est une courbe quelconque.Exemple 2 Cas de la bicyclette :
A, un point appartenant à la roue (1) de la bicyclette présentée ci-dessous. cercle de centre B et de rayon AB.Vincent RAFIK
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rapport à un référentiel :Définition 4 Vitesse :
base Bf associée au référentiel Rf : Propriété 2 Notation : Comme le vecteur position, le vecteur vitesse sera utilisé dans la suite.Par :
référentiel : Définition 5 Accélération : Lrapport à un Propriété 4 Notation : Comme pour le vecteur accélération, on noteraVincent RAFIK
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Calcul de la dérivée :
ou mobile. En mécanique, nous allons dériver des fonctions scalaires et des vecteurs, et ce
temps, duLes définitions des vecteurs vitesse
apparaître la dérivéeque le calcul de ces dérivées soit efficace, la méthode sera différente selon que le vecteur soit connu
par ses composantes dans la base de dérivation ou dans une base différente de celle de dérivation
(voire dans plusieurs bases différentes).1. Vecteur connu par ses composantes dans la base
de dérivation : simple puisquil suffit de dériver les composantes du vecteur position pour trouver :Ou encore :
2. Vecteur connu par ses composantes dans une
base différente de la base de dérivationpermet de définir le repère R1 à partir de R0, Figure 3. Dans un second temps, nous généraliseront
ce résultat.Vincent RAFIK
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La dérivée du vecteur ܷ
rès la Figure 3, les vecteurs du vecteur R1 peuvent être exprimé dans R0. On a alors :Vincent RAFIK
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On a donc :
On obtient donc :
4 et en généralisant le travail précédant, on obtient :
Figure 4 :
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Définition 6 Vecteur rotation : On appelle vecteur rotation de R1 par1 par rapport à R
La valeur de la vitesse angulaire instantanée en rad/sLe sens de la rotation
En prenant en compte la définition du vecteur rotation, on obtient la formule fondamentale de la dérivation composée :3. Cas usuels
Expression cartésienne du vecteur vitesse : le calcul du vecteur vitesse peut se faire à partir de
la donnée du vecteur position en coordonnées cartésiennes : Expression cylindrique du vecteur vitesse : est : vectorielle, on a :Vincent RAFIK
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Figure 5 : Définition des bases B0 et B1
Expression cartésienne du vecteur accélération : vecteur vitesse : Expression cylindrique du vecteur accélération : est : vectorielle, on a :Vecteur vitesse angulaire :
1. changement de base correspondant à ce mouvement.Vincent RAFIK
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Figure 6 : Figure de changement de base de B0 vers B1 Propriété 7 Caractéristiques du vecteur vitesse angulaire : Le vecteur proportionnel à la dérivée du paramètre angulaire. projections, on dessinera toujours les figures de changement de bases planes avec des angles orientés positifs et "petits" (typiquement inférieur à 30°) comme sur la Figure 6.2. Cas de rotations multiples
Soient n espace affines ࡷi, i=1 à n, à trois dimensions et Ei, les espaces vectoriels associés. On note