Les perspectives cylindriques

On s'intéresse à la représentation d'un cube en fil de fer.

Les perspectives cavalières

Le cube est représenté, une face parallèle à l'observateur. Le dessin correspond à l'ombre "au soleil" (les rayons sont tous parallèles) obtenue sur un mur parallèle à une face, la direction des rayons

étant oblique.

Une perspective cavalière est ainsi déterminée par ce degré d'oblicité. Cela se traduit, sur le dessin, par la mesure de l'angle , d'une part, et le coefficient de réduction à appliquer aux longueurs dans la direction oblique, d'autre part. On note P(, k) la perspective d'angle et de rapport de réduction k. Les longueurs sont donc conservées suivant les verticales et les horizontales, elles sont multipliées par k suivant les obliques.

On utilise généralement P(45°,

1 2 ) qui est la perspective cavalière suivant la norme AFNOR.

Il est commode d'utiliser P(45°,

2 2 ) qui utilise les diagonales du quadrillage des cahiers, mais cette perspective déforme un peu le cube. AB DC EF GH AB DC EF GH AB DC EF

GHP(150°,

1 2

P(45°,

2 2

P(60°,

1 2 On emploie également souvent des perspectives d'angle 60°, 120°, 30°, 150°, avec des rapports égaux à 1 2

Les perspectives axonométriques

Il s'agit encore d'ombre au soleil, mais aucune face offerte aux rayons de soleil n'est parallèle au mur. A D B E C FG H La perspective est définie par les angles et et par les coefficients de réductions des longueurs dans ces deux directions et sur la verticale.

On note P(, , k

1 , k 2 , k 3 ) une telle perspective. Les longueurs sont conservées suivant les verticales, elles sont multipliées par k 1 suivant les obliques d'angle , et par k 2 suivant les obliques d'angle . Les perspectives axonométriques les plus employées sont : la perspective isométrique : P(30°,30° ; 0,82 ; 0,82 ; 0,82). Le contour du cube est alors un hexagone régulier. Cette perspective est pratique à tracer, on trouve dans le commerce du papier "quadrillé" suivant les trois directions. Elle présente néanmoins l'inconvénient d'aligner les points opposés de la diagonale du cube (D et F sur l'exemple). la perspective trimétrique : P(30°,15°;0,65;0,86;0,92). la perspective dimétrique redressée : P(15°,15°;0,73;0,73;0.96). A D BE C F G H A D B E C F G H A D BE C F G H

La perspective centrale

La perspective centrale (ou linéaire, ou conique, ou artistique) prend en compte le fait que les rayons ne sont pas parallèles mais issus d'un même point. L'ombre du cube s'en trouve déformée. Considérons un observateur situé face à un demi plan quadrillé : d h h d L'observateur regarde droit devant lui. Ce qu'il voit ne dépend que de deux paramètres : la

distance d qui le sépare de l'axe des x et la hauteur h de ses yeux. Les lignes parallèles à l'axe

des y, tels les rails de chemin de fer pour un observateur imprudemment campé au milieu de

la voie, semblent se rejoindre à l'horizon en face de lui. Les axes z et y sont superposés. Tout

le demi-plan est compris entre l'axe des x et une ligne parallèle située au niveau des yeux de

l'observateur : la ligne d'horizon. Les droites parallèles à l'axe des x deviennent des droites

parallèles, de plus en plus rapprochées. La perspective centrale admet donc des règles plus complexes que celles des perspectives

cylindriques : les droites parallèles à l'axe des x restent parallèles, mais elles sont les seules,

les autres parallèles se rejoignent sur la ligne d'horizon.

Pour construire un cube sur la base du carré quadrillé, il suffit de se rappeler que les faces du

cube qui sont parallèles au plan vertical xz rest ent des carrés.

Remarques

Si la perspective centrale est plus fidèle à la perception de l'espace que les perspectives cylindriques, elle n'est pas parfaite pour autant. Elle ne tient pas compte des distorsions suivant la verticale, ni de la stéréoscopie due aux deux yeux.quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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TOME 2 - PERSPECTIVES -v 01

Mathématiques Série STD2A - Education

DESSIN TECHNIQUE TCP I Doc : élève ezzahraouijimdo

DESSIN TECHNIQUE I Doc TCP : élève

Dessin Technique

Nom II PERSPECTIVES AXONOMETRIQUES PJ