[PDF] Exemplede 024 Propriétécaractéristiquede réalisation

Exemplede 024 Propriétécaractéristiquede réalisation

Ce fichier permet d'illustrer une propriété caractéristique de la bissectrice d'un angle : la bissectrice d'un angle est formée de tous les points situés à égale distance des deux côtés de l'angle Pour ce faire, on déplace un point M, libre dans le plan

Bissectrices - Promath

Bissectrices I Bissectrice d’un angle A/ Définition : B/ Propriété : La bissectrice d’un angle ̂ est la demi-droite telle que ̂ ̂ Propriété : Si un point appartient à la bissectrice d’un angle, alors il est équidistant des

Bissectrices - Université Paris-Saclay

droites Une droite Dpassant par Oest appel ee bissectrice du secteur (ou des demi-droites) si les deux demi-droites [Oz) et [Oz0) port ees par Dv eri ent xOzd = zOyd et xOz\0= z\0Oy 2 2 Remarques 1) Il su t de v eri er l’une des egalit es, l’autre s’en d eduit par passage au suppl ementaire

Fiches de synthèses des connaissances de mathématiques au

Bissectrice : Propriétés : • Si un point est sur la bissectrice d’un angle, alors il est équidistant des côtés de l'angle • Si un point est équidistant des côtés d’un angle, alors il est sur la bissectrice de cet angle Cercle inscrit : •Les trois bissectrices d’un triangle sont concourantes

DISTANCE,TANGENTE ET BISSECTRICES I DISTANCE DUN POINT À UNE

Propriété réciproque : si un point est équidistant des deux côtés d'un angle, alors ce point est sur la bissectrice de cet angle Exemple : M est équidistant des deux côtés de l'angle BAC, alors M est sur la bissectrice de l'angle BAC Je m'exerce Exercices 29 et 30 p 194

proprietes 6eme-5eme 1sur8 - ac-grenoblefr

Bissectrice d'un angle Définition La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure Angles opposés par le sommet Propriété Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure Angles complémentaires, angles supplémentaires Définition

1 Médiatrice - Maurimath

4 Bissectrice 4 1 Définition Définition : la bissectrice d’un angle est l’axe de symétrie de cet angle Propriété : la bissectrice d’un angle partage cet angle en deux angles de même mesure 4 2 Equidistance Propriétés : • Tout point situé sur la bissectrice d’un angle est à égale distance de ses côtés (ou à égale

11 mLL aa dmééddiiattrriiccee d ’’uunn sseeggmmeenntt,, lla

Propriété 2 : Si un point est situé sur la médiatrice d'un segment, alors il est à égale distance de ses extrémités Bissectrice d’un angle

Géométrie synthétique plane Rappel de quelques propriétés et

• Une bissectrice coupe en angle en deux angles de même amplitude • Les bissectrices se coupent en un même point qui est le centre du cercle inscrit au triangle Les médianes • Une médiane joint un sommet au milieu du côtés opposés • Les trois médianes se coupe en un même point qui est le centre de gravité du triangle

Rappels de géométrie Droites Propriété

Propriété: Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180° Propriété: Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont de même mesure Exemple: Le triangle ABC est isocèle en C donc CAB=CBA Propriété: Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet

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Exemple de

réalisation024Propriété caractéristique de la bissectrice d"un angle

1Identification

TypeImagiciel

ModalitéVidéoprojection

Thème abordéPropriété de la bissectrice d"un angle

NiveauCycle 4

PrérequisDéfinition de la bissectrice d"un angle Distance d"un point à une droiteObjectifIllustrer une propriété

Réalisation techniqueDifficulté :

Vue(s) :

GraphiqueAlgèbreTableur

Cas 3D Fichier(s)caracterisation_bissectrice.ggbQR Codehttp://url.univ-irem.fr/er9

2Captures d"écran

3Commentaires

Intérêt pédagogique :

Ce fichier peut être projeté en fin d"activité pour effectuer la synthèse des résultats obtenus, ou bien en début

d"activité pour susciter le débat.

Exploitation possible en classe :

Ce fichier permet d"illustrer une propriété caractéristique de la bissectrice d"un angle : la bissectrice d"un

angle est formée de tous les points situés à égale distance des deux côtés de l"angle. Pour ce faire, on déplace un

pointM, libre dans le plan. Le logiciel détecte les positions pour lesquellesMest à égale distance des deux côtés de

l"angle. On peut alors garder la trace du pointMlorsqu"il est situé sur ces positions privilégiées et conjecturer qu"on

Propriété caractéristique de la bissectrice d"un angle137

obtient une droite, semble-t-il, confondue avec la bissectrice de l"angle. Réciproquement, on peut faire apparaître

la bissectrice de l"angle, déplacerMsur cette bissectrice et constater que le point est équidistant des deux côtés de

l"angle.4Réalisation technique A vecl "outil, placer trois pointsO,AetBlibres dans le plan. À l "aidede l "outil, construire les demi-droites [OA) et [OB).

Sélectionner l"outil, puis cliquer successivement sur les pointsA,OetBpour construire la bissectrice

Pour construire les marques d"angles, il suffit de placer des points sur les demi-droites [OA) et [OB) ainsi que sur

en fonction du déplacement des pointsAouB: il faut donc placer ces points à une distance constante du

pointO. En utilisant l"outil, construire le cercle de centreOet de rayon

4 unités.•

Sélectionner l"outilet nommerR,SetTles intersections respec- tives entre le cercle et la demi-droite [OA), la bissectrice et la demi- droite [OB).

•A vecl "outil

, construire les angles

Remarque : on aurait aussi pu utiliser l"outil

et cliquer sur une demi-droite et la bissectrice (la marque d"angle ainsi créée garde une taille constante). O uvrirle pan neaudes p ropriétésde ces deu xang les:

dans l"ongletBasique, décocher la caseAfficher l"étiquetteet sélectionner une mesure d"angle com-

prise entre 0° et 180°;-dans l"ongletstyle, attribuer une taille égale à 50;-et, sélectionner un codage approprié.•C acherl ec ercleainsi qu eles point sR,SetT.138

commission inter T REM CE ➌Le pointM E nutili santl "outil, placer un pointMlibre dans le plan. A vecl "outil, construire la droited1perpendiculaire à [OA) passant parMet la droited2perpendicu- laire à [OB) passant parM.

•À l"aide de l"outilou encore de l"outil, nommerH1l"intersection entred1et [OA) etH2l"intersec-

tion entred2et [OB).

Avec l"outil

, construire les anglesàOH1MetàOH2M: dans l"ongletBasiquede leur panneau des

propriétés, choisir une mesure comprise entre 0°et 180°, vérifier que la caseMarquerl"angledroitest bien

cochée et décocher la caseAfficher l"étiquette.•Sé lectionnerl "outil, et construire les segments [MH1] et [MH2].

Ouvrir le panneau des propriétés de ces deux segments et, dans l"ongletStyle, attribuer une marque pour

coder des longueurs égales à ces deux segments (bien que, pour le moment, les longueursMH1etMH2ne

soient pas nécessairement égales).• Avec l"outil, construire deux nouveaux segments [MH1] et [MH2] (qui viennent se placer au-dessus des segments déjà construits).

C acherl esd roitesd1etd2.

➍Le texte "Les longueursMH1etMH2sont égales» Sélectionner l"outilpuis cliquer sur une zone vierge de la vue

Graphique.

-dans la rubriqueÉditerde la boîte de dialogueTexte, inscrire : \boxed \text{Les longueurs} MH_1\text{et } MH_2\text{ sont égales }-cocherFormule LaTeX; -valider en cliquant sur le boutonOKOK. ➎Le magnétisme de la bissectrice vis-à-vis du pointM On applique la technique étudiée dans la ficheSimuler le magnétisme des objets, page 731.

À l "aidedu ch ampd es aisie,c réerle point M'défini ainsi :M"=PointPlusProche[bissectrice,M].•

du pointM':

-dans l"ongletScript, ongletPar actualisation, inscrire :SoitValeur[M,Si[Distance[M,M"]<0.2,M",M]]Propriété caractéristique de la bissectrice d"un angle139

-valider en cliquant sur le boutonOKOK.

M asquerl "étiquettedu p ointM'.

les booléens associés à ces cases. Dans la boîte de sélection des objets à afficher/cacher, sélectionner : -Casetrace: ne rien sélectionner, cliquer sur le boutonAppliquerAppliquer après avoir entré la légende.

Pour faire en sorte que les traces du pointMsoient effacées quand on modifie l"état de la casetrace, on

affecte un script à cette case. -ouvrir le panneau des propriétés de la casetrace; -dans l"ongletScript, ongletPar actualisation, inscrire :Agrandir[1]

Cette commande effectue un zoom de facteur 1, ce qui a pour conséquence de rafraîchir l"affichage et

donc d"effacer les éventuelles traces présentes à l"écran. -valider en cliquant sur le boutonOKOK. ➐Lorsque le pointMappartient à la bissectrice... cach erl esseg mentsnon codés [ HM1] et [HM2] et montrer les segments correspondants codés; affic herle text e" Lesl ongueursMH1etMH2sont égales»; act iverla tr acedu p ointMsi la casetraceest cochée.

Avant toute chose, il convient d"effectuer un test permettant de déterminer l"appartenance ou non du point

égales. D"autre part, nous utiliserons le pointM'pour simuler la trace du pointM. En effet, lorsqueMest sur

activée, et, de n"afficher celui-ci (à la condition toutefois que la casetracesoit cochée) qu"au moment oùMet

M'sont confondus.

E nutili santl ech ampde saisie ,créer l av ariableboo léennetestainsi définie :

Ouvrir le panneau des propriétés des segments codés [HM1] et [HM2], et, dans l"ongletAvancé, inscrire

dans le champCondition pour afficher l"objet:test.140 commission inter T REM CE

•Ouvrir le panneau des propriétés des segments non codés [HM1] et [HM2], et, dans l"ongletAvancé,

inscrire dans le champCondition pour afficher l"objet:!test.•

Ouvrir le panneau des propriétés de l"objet texte " Les longueursMH1etMH2sont égales », et, dans

l"ongletAvancé, inscrire dans le champCondition pour afficher l"objet:test.•O uvrirle pan neaudes p ropriétésdu p ointM':

-dans l"ongletBasique, cocher la caseAfficher la trace;-dans l"ongletAvancé, inscrire dans le champCondition pour afficher l"objet:trace && test.➑Finalisation

Colorier les différents éléments de la figure en prenant soin d"attribuer une couleur identique aux points

MetM'.

Il convient de placer le pointMsur un calque de niveau supérieur à celui contenant le pointM'(voir la

fiche techniqueLescalques, page 587). Pour ce faire, ouvrir le panneau des propriétés du pointM, et, dans

l"ongletAvancé, sélectionner (par exemple) le calque de niveau 1.•

Il est possible de déplacer les cases à cocher ainsi que le l"objet texte "Les longueursMH1etMH2sont

égales» dans la vueGraphique 2:

-faire apparaître la vueGraphique 2:Affichage·Graphique 2;

dans le panneau des propriétés des cases à cocher et de l"objet texte, ongletAvancé, décocherGra-

phiqueet cocherGraphique 2.•

Si la casetraceest déplacée dans la vueGraphique 2, il est nécessaire de modifier le script associé à

cette case, sans quoi le rafraîchissement de l"écran aura lieu dans la vueGraphique 2et non dans la vue

Graphique 1.

-ouvrir le panneau des propriétés de la casetrace; -dans l"ongletScript, ongletPar actualisation, inscrire :SoitVueActive[1]Agrandir[1] Comme son nom l"indique, la commandeSoitVueActive[1]permet de déclarer la vueGraphique 1 active, de telle sorte que la commandeAgrandir[1]soit exécutée dans cette vue. Propriété caractéristique de la bissectrice d"un angle141 -valider en cliquant sur le boutonOKOK.

•Appliquer la technique de la ficheRendre dynamique la légende d"une case à cocher (ou d"un bouton,

ou ...)(page 723) pour modifier dynamiquement la légende des cases à cocher.142 commission inter T REM CEquotesdbs_dbs27.pdfusesText_33