[PDF] Théorème de Pythagore

THEOREME DE PYTHAGORE

Question 21 : Formuler la contraposée du théorème de Pythagore VII ET SI Question 22 : Reprendre les questions 1 et 2 et compléter la formulation : Si les longueurs des trois côtés d’un triangle ABC sont liés par la relation : BC AB AC2 2 2= + , alors Cette proposition est la réciproque du théorème de Pythagore

Mathématiques – 4ème Fiche d’activités Cours n°4 : théorème

Mathématiques – 4ème Fiche d’activités Cours n°4 : théorème de Pythagore Activité 4 : découverte expérimentale Sur la figure ci-contre, ABC est un triangle rectangle en A et les trois carrés ont pour côtés [AB], [AC] et [BC] Un mathématicien amateur, Henry Périgal (1801 – 1898) a imaginé le puzzle suivant : « découper les

Isopérimétrie et le théorème de Pythagore

Plan de l'exposé: "Isopérimétrie et le théorème de Pythagore 1 Découverte du théorème de Pythagore, avec des élèves 1 1 Enigme: problème de la corde à 13 nœuds (la corde de 12 mètres) 1 2 Détermination univoque d'un triangle rectangle 1 3 Illustration du théorème de Pythagore avec de l'eau

Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore Fiche élève 1/5 Objectif : Découvrir le théorème de Pythagore Première partie : Consigne : Découper, en bas de page, les cinq morceaux des deux petits carrés, en suivant les lignes tracées Ensuite assembler les pièces du puzzle pour recouvrir le grand carré dans la figure ci-dessous

Introduction - Académie de Versailles

Le théorème de Pythagore permet de calculer une longueur du triangle générateur du cône, connaissant les longueurs de deux côtés ce triangle Utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique pour visualiser le solide en rotation (6ème) Nombres relatifs en écriture fractionnaire Connaître la notion d’inverse d’un

Reciproque du theoreme de Pythagore

Cette propriété s’appelle la réciproque du théorème de Pythagore C - « Soyons logique » Voici deux fragments d’exercices un peu incomplets mais justes, relevés sur les copies de Jérémie et de Lydie : Copie de Jérémie : B 4 A 5 3 C 4² 3² 16 9 25 5² 25

Chapitre 8 : « Théorème de Pythagore et sa réciproque

Théorème de Pythagore Il a deux façons de l'exprimer : • Si ABC est un triangle rectangle alors AC2+ AB2=BC2 Ou de façon plus générale : • Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des côtés de l'angle droit est égale à l'hypoténuse au carré Vocabulaire L'égalité AC 2+ AB =BC s'appelle l'égalité de Pythagore

La corde à 13 nœuds La corde à 13 nœuds –––– aaaanimation

proposant aux élèves de collège d’explorer les techniques de calcul et de géométrie du Moyen Âge A l’aide des outils des bâtisseurs de cathédrales, les élèves manipulent des triangles, des carrés, des rectangles mais aussi des hexagones, pentagones, des cercles et vérifient le théorème de Pythagore Tout cela grâce à une corde

Physique - Académie de Strasbourg - académie de Strasbourg

de s’initie petit à petit à la démonstration La symétrie axiale a été introduite au cycle 3 La symétrie centrale est travaillée dès le début du cycle 4, en liaison avec le parallélogramme 4ème Le théorème de Pythagore est introduit dès la 4ème, et est réinvesti tout au long du cycle dans des situations variées du plan et de

V ACCOMPAGNEMENT, DIFFÉRENCIATION - Académie de Créteil

- Plus de séances d’exercices en classe entière où tout le monde fait le même exercice Les élèves rapides ne s’ennuient plus, ceux qui sont plus en difficulté sont motivés pour emprunter le chemin « de droite » - Très bon moyen de voir tous les élèves un par un, et de leur apporter de l’aide personnalisée

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EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE

Exercice 1

Calculer la longueur ZG :

Le triangle ZAG est rectangle en Z, donc d'aprğs le thĠorğme de

Pythagore :

GA² = ZA² + ZG²

6,3² = 5,4² + ZG²

39,69 = 29,16 + ZG²

ZG² = 39,69 - 29,16 = 10,53

ZG = 10,53

ZG 3,24 cm.

Exercice 2

Calculer la longueur BD :

Le triangle ABC est rectangle en A, donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore :

BC² = BA² + AC²

BC² = 1² + 1²

BC² = 1 + 1 = 2

Le triangle BCD est rectangle en C, donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore :

BD² = BC² + CD²

BD² = ()2² + ()2² BD² = 2 + 2 = 4 BD = 4 BD = 2 cm.

Exercice 3

Le triangle FOU est-il rectangle ?

Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : FU² = FO² + OU².

D'une part, FUϸ с 13ϸ с 169.

D'autre part, FOϸ н OUϸ с 12ϸ н 5ϸ с 144 н 25 с 169. d'aprğs le thĠorème de Pythagore, le triangle FOU est rectangle en O. F O U

12 m 5 m

13 m

1 cm A

B D C Z A G

5,4 cm

6,3 cm ??

Exercice 4

Le triangle CAR est-il rectangle ?

Il faut d'abord calculer les longueurs AC, AR et CR (en fait, leurs Pour cela, on place un point T deux carreaux au-dessus de C, un point S trois carreaux en-dessous de C et un point Z tout en bas à droite, de sorte que les triangles ATC, CSR et RZA soient rectangles (grâce au quadrillage). On peut alors appliquer le théorème de Pythagore (1ère interprétation) dans chaque triangle afin de trouver : AC = 40 ; CR = 10 et AR = 50. Il s'agit alors de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : AR² = CR² + AC².

D'une part, AR² = ()50² = 50.

D'autre part, CR² + AC² = ()10² + ()40² = 10 + 40 = 50. d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle CAR est rectangle en C.

Exercice 5

Le triangle suivant est-il rectangle ?

Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : BC² = AB² + AC².

D'une part, BC² = 4,3² = 18,49.

D'autre part, AB² + AC² = 2,5² + 3,5² = 6,25 + 12,25 = 18,50. d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A.

Exercice 6

La droite (AH) est-elle une hauteur du

triangle ABC ? Autrement dit, la droite (AH) est-elle perpendiculaire à (BC) ? On doit donc utiliser la 2ème ou 3ème interprétation du théo- rème de Pythagore, nécessitant de connaître les trois lon- gueurs d'un triangle. On se place donc dans le triangle AHC. Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : AC² = AH² + HC².

D'une part, AC² = 6² = 36.

D'autre part, AH² + HC² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34. donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle AHC n'est pas rectangle en H. Finalement, la droite (AH) n'est pas une hauteur du triangle AHC.

4 cm 3 cm

6 cm 5 cm A B C H

2,5 cm

4,3 cm

3,5 cm

B A C C A R T S Z

Exercice 7

L'Ġtagğre est-elle perpendiculaire au mur ?

Il faut commencer par trouver le triangle dans lequel se placer : les trois longueurs données nous aident. Notons-le ABC. Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : BC² = BA² + AC².

D'une part, BC² = 1,34² = 1,7956.

D'autre part, BA² + AC² = 0,6² + 1,2² = 0,36 + 1,44 = 1,8 (attention, il faut convertir 60 cm en m pour avoir la même unité partout !). donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A. Finalement, l'Ġtagğre n'est pas perpendiculaire au mur.

Exercice 8

Bols place une échelle de 3,50 m

contre un mur. Sa hauteur sur le mur est de 3 m, et l'Ġchelle est

éloignée du mur sur le sol de 1,7

m. Le mur est-il perpendiculaire au sol ? Il faut commencer par faire une figure illustrant la situation : Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : BC² = BA² + AC².

D'une part, BC² = 3,5² = 12,25.

D'autre part, BA² + AC² = 3² + 1,7² = 9 + 2,89 = 11,89. le théorème de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A. Finalement, le mur n'est pas perpendiculaire au sol. B mur sol A C 1,7 m 3,5 m 3 m 60 cm

1,34 m 1,2 m

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