LES THEOREMES DES MILIEUX - maths et tiques

NOM : DROITE DES MILIEUX 4ème Exercice 3 Construire un triangle ABC Soient I, J et K, les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB] Soit M un point quelconque E est le symétrique de M dans la symétrie de centre I F est le symétrique de M dans la symétrie de centre J G est le symétrique de M dans la symétrie de centre K

Programme de 4 ème en mathématiques

Propriété 1 a « propriété dite de la droite des milieux » 28 II Réciproque 29 Programme de 4 ème en mathématiques Activités 3 et 4 Exemples:

DROITE DES MILIEUX – THEOREME DE THALES

(IJ) et (BC) sont parallèles et 2 BC IJ = 2) Théorème réciproque de la droite des milieux réciproque du théorème de la droite des milieux Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un second côté, alors elle coupe le troisième en son milieu Autrement dit : Les hypothèses du théorème sont

Chapitre 2 : « Droite des milieux dans un triangle ; notions

On a placé les milieux O de [ZY] et P de [XY] On remarque aussi que la droite OP est parallèle à la droite XZ Définition Dans un triangle, une droite qui passe par les milieux de deux côtés est appelée droite des milieux Remarque Dans un triangle, il y a trois droites des milieux

Triangles, milieux et parallèles - Overblog

Les points M, N et P sont les milieux de [AB], [AC] et [BC] 1-Effectue la figure 2-Démontre que les droites (MN) et (BC) sont parallèles 3-Démontre que les droites (MP) et (AC) sont parallèles 4-Calcule MN, MP et NP en justifiant 5-Quelle est la nature du triangle MNP ? Justifie

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I En hypothèse : deux milieux Introduction : A I est le milieu de [AB] J est le milieu de [AC] Que constate-t-on ? I J (IJ) // (BC) et BC = 2 x IJ B C Premier théorème des milieux : Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés,

OPÉRATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS

Or on sait que, dans un triangle, la droite qui joint les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté Onpeutdoncenconclure quelesdroites(EF) et(NP) sontparallèles M N P E F =⇒ M N P E F Compétence G2 : Utiliser le théorème de la droite des milieux pour cal-culer des longueurs

Chapitre 4 - Gouv

vectorielle du théorème de la droite des milieux : Dans un triangle MIL tel que P soit le milieu de [MI]: Q milieu de [ML] équivaut à PQ = 1 2 IL C EXERCICES I EXERCICE CORRIGÉ Énoncé Soient Q, U , A et D quatre points quelconques du plan On note P, R, L et G les milieux respectifs de [QU], [UA], [AD] et [DQ]

PROGRAMMES DE SCIENCES PHYSIQUESPROGRAMMES DE SCIENCES

résolution de problèmes liés à la lumière et à son cheminement dans certains milieux simples Les différents chapitres Chapitre P 1 : Introduction aux sciences physiques Durée : 2 heures Classe : 4ème Objectifs d’apprentissage Contenus Activités d'apprentissage - Distinguer les phénomènes physiques des

1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr LES THEOREMES DES MILIEUX I. En hypothèse : deux milieux Introduction : A I est le milieu de [AB] J est le milieu de [AC] Que constate-t-on ? I J (IJ) // (BC) et BC = 2 x IJ B C Premier théorème des milieux : Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. Exercices conseillés En devoir p230 n°11, 12 et 15 p228 n°1 et 4 p236 n°72 // ...alors Si

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Deuxième théorème des milieux : Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté. Exercices conseillés p230 n°13 p228 n°2 et 5 Méthode : K A B ABCD est un rectangle tel que BD = 7 cm et AD = 3 cm. L K et L sont les milieux respectifs de [AB] et 3cm 7cm [AD]. 1) Démontrer que (KL)//(BD). D C Hypothèses : 1) ABCD est un rectangle 2) BD = 7 cm 3) AD = 3 cm 4) K milieu de [AB] 5) L milieu de [AD]. Par hypothèse, K milieu de [AB] (1) et L milieu de [AD] (2). J'utilise le premier théorème des milieux et donc (KL)//(BD). 2) Calculer la longueur LK. Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté, donc LK = ½ BD = ½ x 7 = 3,5 cm. Exercices conseillés En devoir p231 n°19 à 27 p231 n°30 p238 n°88 p236 n°74 p237 n°78 p241 n°1

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr II. En hypothèse : un milieu et deux droites parallèles Introduction : B I est le milieu de [AB] (d) La droite (d) passant par I est parallèle à (BC) Que constate-t-on ? I (d) coupe [AC] en son milieu J. A C J Troisième théorème des milieux : Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle coupe le troisième en son milieu. Exercices conseillés En devoir p230 n°14 et 16 p190 n°1 J Si ... alors

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Les hypothèses sont codées sur la figure. Démontrer que J est le milieu de [AC]. Hypothèses : 1) I milieu de [AB] 2) O milieu de [AM] 3) (IJ)//(BC) (vient dans un 2e temps !) Par hypothèse, I est milieu de [AB] (1) et O est milieu de [AM] (2). J'utilise le premier théorème des milieux et donc (IO)//(BM), d'où par construction (IJ)//(BC) (3). De plus, I est milieu de [AB] (1) et (IJ)//(BC) (3). J'utilise le troisième théorème des milieux et donc J est le milieu de [AC]. Exercices conseillés En devoir p228 n°3 p230 n°17 p231 n°18 et 28 p232 n°31 et 32 p239 n°93 p236 n°73 p237 n°76 A B C M O J Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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