Lab 5 - Conditions, Strings, and Real Numbers (Area)
The area of a triangle with base 6 00 and height 7 00 is 21 00 Please enter the name of the shape (circle, triangle, rectangle): rectangle Please enter the length: 3 25 Please enter the width: 5 4 The area of a rectangle with length 3 25 and width 5 40 is 17 55 Please enter the name of the shape (circle, triangle, rectangle): rectangle
Mathematics 1233: Solutions to Lab Assignment
3 8:22 Find the area of the largest rectangle that can be inscribed in a right triangle with legs of lengths 3 cm and 4 cm if two sides of the rectangle lie along the legs Solution: We let the triangle be located so that its vertices are at — 0 ; 0 – , — 4 ; 0 – , and — 4 ; 3 –
Introduction - HBCSE TIFR
• Make a square, a triangle and a parallelogram using two small triangles, one medium sized triangle and a big triangle • Make a square, rectangle and a triangle using all seven pieces • Find the area of a given combination of figures taking the area of smallest triangle as one square unit
FORMULAS FOR PERIMETER, AREA, SURFACE, VOLUME
Rectangle Area = Length X Width A = lw Perimeter = 2 X Lengths + 2 X Widths P = 2l + 2w Parallelogram Area = Base X Height A = bh Perimeter = add the length of all sides P = 2a + 2b Triangle Area = 1/2 of the base X the height A = bh Perimeter = a + b + c (add the length of the three sides) P = Trapezoid Area = 1/2 of the base X the height A = ()h
2nde configurations du plan : sommaire
2 QCM triangle rectangle Labomath 3 QCM angles Labomath 4 QCM axes de symétrie la taverne de l'irlandais exos exos 1 2nde configurations exos_1 liens à consulter : aides animées sésamath à consulter : 2nde - géométrie Mathsenligne à consulter : géométrie plane la taverne de l'irlandais
Volume dun tétraèdre - Labomath
3- Soit I le milieu de [CD] Montrer que les droites (BI) et (CD) sont perpendiculaires, puis calculer l'aire du triangle BCD On a I(1 ; 1 ; 7) car les coordonnées de I sont les moyennes des coordonnées de C et D
Centres dinertie - labomathfreefr
d'inertie du triangle COD et G le centre d'inertie de la plaque Montrer que O est le barycentre de (G,3) et (H,1) c) Montrer que G est le barycentre de (O,4) et (H,-1) On peut donc considérer que la plaque est formée d'un carré et d'un triangle d'aire négative
LATEX Mathematical Symbols - Rice U
LATEX Mathematical Symbols The more unusual symbols are not defined in base LATEX (NFSS) and require \usepackage{amssymb} 1 Greek and Hebrew letters α \alpha κ \kappa ψ \psi z \digamma ∆ \Delta Θ \Theta
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Volume d'un tétraèdre
Rappel
Le volume d'un tétraèdre (pyramide à base triangulaire) est égal au tiers du produit de l'aire de sa base par sa hauteur. V = 13×B×hLa base est l'une des 4 faces triangulaires.
La hauteur est la distance entre le sommet qui n'est pas sur la base et la base ; la hauteur est donc la longueur du segment joignant le sommet qui n'est pas sur la base à sa projection orthogonale sur la base.Dans l'espace muni du repère orthonormal (O,
⃗i, ⃗j, ⃗k) on considère les points : A(2 ; 4 ; 2), B(-4 ; 1 ; 2), C(0 ; 3 ; 8) et D(2 ; -1 ; 6). On se propose de calculer le volume du tétraèdre ABCD.1- Vérifier que les points B, C et D définissent un plan.
2- Soit H(-1 ; 1 ; 5). On veut montrer que H est la projection orthogonale de A dans le plan (BCD) ;
pour cela : a) Montrer que H est un point du plan (BCD). b) Montrer que la droite (AH) est orthogonale au plan (BCD).3- Soit I le milieu de [CD]. Montrer que les droites (BI) et (CD) sont perpendiculaires, puis calculer
l'aire du triangle BCD.4- Calculer le volume du tétraèdre ABCD.h
BVolume d'un tétraèdre
Dans l'espace muni du repère orthonormal (O, ⃗i, ⃗j, ⃗k) on considère les points :
A(2 ; 4 ; 2), B(-4 ; 1 ; 2), C(0 ; 3 ; 8) et D(2 ; -1 ; 6). On se propose de calculer le volume du tétraèdre ABCD.1- Vérifier que les points B, C et D définissent un plan.
On a⃗BC(4, 2, 6) et ⃗BD(6, -2, 4). S'l existait un réel k tel que ⃗BD=k⃗BC on aurait à la
fois 4k = 6 et 2k = -2 ; k devrait être égal à la fois à 1,5 et à -1 ce qui est impossible. Les
vecteurs ⃗BC et ⃗BD ne sont donc pas colinéaires, ce qui montre que les points B, C et D définissent bien un plan.2- Soit H(-1 ; 1 ; 5). On veut montrer que H est la projection orthogonale de A dans le plan (BCD) ;
pour cela : a) Montrer que H est un point du plan (BCD).a droite (AH) est orthogonale au plan (BCD). b) Montrer que la droite (AH) est orthogonale au plan (BCD). a) Cherchons deux réels k et l tels que ⃗BH=k⃗BC+l⃗BD. On a ⃗BH(3 ; 0 ; 3). D'où : {3=4k+6l0=2k-2l
3=6k+4l ⇔ {3=10l
k=l3=10l ⇔ {k=3
10 l=310. Ainsi
⃗BH=310⃗BC+3
10⃗BD.
Les vecteurs
⃗BH, ⃗BC et ⃗BD sont coplanaires, le point H appartient donc au plan (BCD). b) On a ⃗AH(-3 ; -3 ; 3). Ainsi : ⃗AH⋅⃗BC=-3 × 4 -3 × 2 + 3 × 6 = -12 - 6 + 18 = 0 ⃗AH⋅⃗BD =-3 × 6 -3 × (-2) + 3 × 4 = -18 + 6 + 12 = 0Le vecteur
⃗AH est donc orthogonal aux vecteurs ⃗BC et ⃗BD qui sont deux vecteurs non colinéaires du plan (BCD). Cela montre que la droite (AH) est orthogonale au plan (BCD).3- Soit I le milieu de [CD]. Montrer que les droites (BI) et (CD) sont perpendiculaires, puis calculer
l'aire du triangle BCD. On a I(1 ; 1 ; 7) car les coordonnées de I sont les moyennes des coordonnées de C et D. D'où ⃗BI(5 ; 0 ; 5) et ⃗CD(2 ; - 4 ; -2). Alors⃗BI⋅⃗CD= 5 × 2 + 0 × (-4) + 5 × (-2) = 10 - 10 = 0. Les vecteurs ⃗BI et ⃗CD sont
orthogonaux, donc (BI) ⊥ (CD).