[PDF] 1Sur la piste de Pythagore



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1Sur la piste de Pythagore

Triangle rectangle et Pythagore 1 Sur la piste de Pythagore a Sur une feuille de dessin, construis un triangle ABC rectangle en A Sur chacun de ses côtés, construis avec précision un carré comme sur la figure ci-contre Termine la construction comme indiqué et découpe les pièces , , , et b



Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore Fiche élève 2/5 Deuxième partie : Consigne : Pour chacun des triangles ABC rectangle en A ci-dessous, mesurer avec soin les longueurs des côtés, les écrire sur la figure et compléter le tableau A Triangle 1 Triangle 2 Triangle 3 Triangle 4 Triangle 5 AB² AC² AB² + AC² BC² Que remarque-t-on ?



En ´ecrivant les solutions

lecteur a quelle formule vous faites r´ef´erence, par exemple quand on applique la formule quadratique pour la solution d’une ´equation quadratique, la formule de Pythagore ou l’in´egalit´e de Cauchy-Schwarz 3 Notes sur les r´esultats Evitez de faire appel a des formules plutˆot complexes; ce n’est pas tout le´



Niveau 1 - Villefort

Pythagore et Thalès : Exercice 1 : Un Rider adepte du Freestyle descend une rampe de lancement pour BMX Sachant que la pente est de 75 , calculer le temps mis par ce rider pour descendre cette pente à une vitesse moyenne de 60 km/h Le pourcentage d'une pente se calcule en appliquant la formule suivante : dénivelé ( m ) × 100



DNB, Métropole, correction, mathématiques

Corrigé du DNB A P M E P Dans le triangle ABC rectangle en A, le théorème de Pythagore permet d’écrire : BC2 ˘AB2 ¯AC2 ()BC2 ˘3002 ¯4002 ˘250000 ()BC ˘ p 250000 ˘500



Corrigé EXERCICE 1 : (6 points) - académie de Caen

Quelle est la longueur totale de la piste cyclable (en gras sur la figure) Justifier la réponse AE = 288 48 = 240 m AJ = 48 m d’après le codage Pour calculer JI, on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle IJD rectangle en D : JI² = 72² + 29² JI² = 6 025 donc JI = 6 025 ≈77,62 m



Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une

Académies d'Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice - mai 2000 Page 137 2) La durée du parcours retour est: 20 x 40 x 20 2 x T retour et la vitesse moyenne sur le parcours retour est:



Correction du DNB Blanc Avril 2015 - Académie de Martinique

1) En observant les valeurs du tableau, proposer une formule à entrer dans la cellule C1, puis à recopier vers le bas On constate que « 90 = 216 – 126 » donc la formule à saisir en C1 est : « =A1 – B1 » 2) Dans cette question, on laissera sur la copie toutes les traces de recherche Elles seront valorisées



ANALYSE RÉELLE, OPTIMISATION LIBRE ET SOUS CONTRAINTE

appliquer Dans l’enchaînement des démonstrations ou des calculs il est recommandé d’écrire des mots de liaison : mais, comme, or, on sait que, on en déduit donc, c’est-à-dire, en effet, car, parce que 5 Intercalez des commentaires entre des lignes de calcul sinon c’est un jeu de piste pour le correcteur 6

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CLASSE DE 4ÈMEACTIVITÉ + EXERCICE

Triangle rectangle et Pythagore

1.Sur la piste de Pythagore

a.Sur une feuille de dessin, construis un triangle ABC rectangle en A. Sur chacun de ses côtés, construis avec précision un carré comme sur la figure ci-contre. Termine la construction comme indiqué et découpe les pièces , , , et . b.Avec ces cinq pièces, reconstitue le grand carré rose. Quelle relation y a-t-il entre l'aire du carré jaune, l'aire du carré vert et l'aire du carré rose ? c.Exprime, à l'aide des lettres de la figure, les aires des carrés jaune, vert et rose. d.En te servant de la relation trouvée au b. et des aires trouvés en c. , quelle égalité peux-tu alors écrire ?

2.Écrire la formule de Pythagore

FigureLe triangle est

rectangle en ...L'hypoténuse est ...La somme des carrés des cotés de l'angle droit est ...J'écris la formule de

Pythagore

act decoupage pythagore.odtPage 1 sur 212345A BC2 13 45

CLASSE DE 4ÈMEACTIVITÉ + EXERCICE

Triangle rectangle et Pythagore

3. Démonstration du théorème de Pythagore

e.À partir de quatre triangles rectangles identiques, on obtient la figure ci-contre, sur laquelle A, M, B ; B, N, C ; C, O, D et D, P, A sont alignés. a, b et c désignent les longueurs des côtés des triangles rectangles.

Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

Justifie.

f.Démontre que l'angle PMN est un angle droit.

Déduis-en la nature du quadrilatère MNOP.

g.Exprime l'aire de MNOP en fonction de c. h.On dispose, à présent, les quatre triangles rectangles comme sur la figure ci- contre afin que EFGH soit un carré. Explique pourquoi les carrés ABCD et EFGH ont la même aire. i.Que dire alors des aires des carrés bleu et vert par rapport à l'aire du carré rose ? j.Déduis-en une relation entre a, b et c. k.Écris la propriété que tu viens de démontrer.

C'est le théorème de Pythagore.

act decoupage pythagore.odtPage 2 sur 2 EF HGa aa ab bbbc c MAB P

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