Anneaux Z=nZ Universit e Claude Bernard{Lyon I
de h10idans Z=nZ (c) Quels sont tous les nombres dont le d evelopement d ecimal a pour p eriode 6 ? I A propos du plan 1 Sous-groupes et id eaux de Z=nZ Lemme Soit n2Z Tout sous-groupe de Z=nZ est un id eal Pour tout diviseur dde n, il existe un unique sous-groupe d’indice ddans Z=nZ, le quotient par ce sous-groupe est isomorphe a Z=dZ
Congruences - Université de Poitiers
Les ensembles nZ (n∈N) sont clairement des sous-groupes (resp idéaux) de Z Récipro-quement,soit Hunsous-groupede Z nonréduità {0},et nlepluspetitélémentnonnulde
Anneaux de polynômes II, anneaux quotients
1 Soit A un anneau principal, I un idéal de A Montrer que tous les idéaux de l’anneau quotient A=I sont principaux 2 Trouver tous les idéaux des anneaux suivants : Z=nZ, Q[x]=(f) où (f) est l’idéal principal engendré par un polynôme f 3 Trouver les idéaux maximaux de Z=nZ et de Q[x]=(f) Correction H [002288] Exercice 10
1 Anneaux Z/nZ Applications A,lecaractèreintègreassurel
1 AnneauxZ/nZ Applications 1 Rapport du jury — Dans cette leçon, l’entier n n’est pas forcément un nombre premier Il serait bon de connaître les idéaux de Z/nZ et, plus généralement, les mor-
L’ANNEAU Z ET SES QUOTIENTS - Institut de Mathématiques de
Montrez que les sous-groupes de(Z/NZ,+) sont aussi des idéaux de (Z/NZ,+,×) Montrez que ces sous-groupes sont en bijection avec les diviseurs positifs de N Un anneau A commutatif est dit intègre si le produit de deux éléments non-nuls est non-nul
34 Maximal and Prime Ideals - National University of Ireland
The following is a generalization of the statement that Z=nZ is a eld precisely when n is prime Theorem 3 4 2 Let R be a commutative ring with identity, and let M be an ideal of R Then the factor ring R=M is a eld if and only if M is a maximal ideal of R COMMENT ON PROOF: There are two things to be shown here We must show
Idéaux - univ-toulouse
Chapitre3 Idéaux 3 1 Idéauxd’unanneaucommutatif Définition3 1 1 Unidéald’unanneaucommutatifAestunsous-groupeI de (A,+)telquede plus: ∀x∈I , ∀a∈A,ax
COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES
6: Soit un entier n 2 de décomposition en facteurs premiers n = p 1 1 p k k Montrer que N(Z=nZ) = (p 1 p k)Z=nZ 7: On suppose que I est premier Montrer que N(A) ˆI Deuxième partie II : Somme de deux idéaux 1: Montrer que I [J est un idéal de A ssi I ˆJ ou J ˆI Définition 2 : On définit la somme des idéaux I et J par I +J = fi+j
ALGÈBRE 2 ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE 2012–2013
Exemple 1 8 — Si n>1, l’anneau Z=nZ est intègre si et seulement si nest premier C’est alors un corps On a nest un nombre premier ,l’idéal (n) est premier ,nest irréductible 1 Soit Iun idéal de Adistinct de A L’ensemble des idéaux de Acontenant Iet distincts de Aest inductif car si (I j) j2Jest une
Université de Poitiers
Created Date: 3/21/2012 4:36:19 PM
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