217 Un anneau principal non euclidien
2 17 Un anneau principal non euclidien Référence : D Perrin, Cours d’algèbre, Ellipses, 1996 Leçons concernées : 122 On cherche à montrer qu’un certain anneau est principal mais non euclidien Pour cela on commence par énoncer une condition nécessaire lorsqu’un anneau A est euclidien Proposition 1
D´eveloppement : Un anneau principal non euclidien
D´eveloppement : Un anneau principal non euclidien Lec¸ons: 122 Th´eor`eme Soit ω= 1 + i 19 2 Z[ω] est principal mais non euclidien D´emonstration On pose A= Z[ω] Etape 1´ : G´en´eralit´es sur l’anneau A
Un anneau principal non euclidien - UNIGE
Un anneau principal non euclidien Références : Perrin,Cours d’algèbre,partieII 5 Onnoteα 1 i? 19 2 etA Zrαs,alorsAestunanneauprincipal,non-euclidien Théorème Démonstration Étape 1 : αestracinedeP T2 T 5,carα α 1 etαα 5 Ainsi,A a bα pa,bqPZ2 (estunsous-anneaudeC 1 DoncAestintègre;etcommeα 1 α,Aeststableparconjugaison
111: Anneaux principaux Applications
Théorème 2 outT anneau euclidien est principal La réciproque est fausse Exemple 10 L'anneau Z[1+i p 19 2] est principal non euclidien 1 5 Stabilité de la notion d'anneau principal Comme vu précédemment, la notion d'anneau principal n'est pas stable par passage à A[X]
Feuille d’exercices n 13 : Anneaux
Problèmes Exercice 13 (Un exemple d’anneau principal non euclidien) Ondémontred’abordlecritèresuivantdecaractérisationdenon-euclidiennité
COURBES ET FIBRES VECTORIELS EN TH EORIE DE HODGE -ADIQUE - BU
Bien sur,^ tout anneau euclidien est presque euclidien Proposition 1 9 Soit (B;deg) un anneau presque euclidien dont le stathme est multiplicatif, deg(ab) = deg(a)+deg(b) L’anneau Best principal si et seulement si pour tout x;y2Bnf0gde m^eme degr e, il existe a;b2Bv eri ant soit 16= deg(ax+ by)
Arithmétique - Dunod
La photocopie non autorisée est un délit 4 6 Classes modulo un sous-groupe 54 6 2 Anneau quotient 89 6 3 Anneau Z/nZ 91 9 1 Anneau principal 135
Commutative Algebra Tome I Elementary properties of rings and
Jun 13, 2017 · we will call those rings and use the appropriate adjectives for the other structures (e g non-commutative ring, non-commutative unital ring, etc ) Since we will always denote addition by + and multiplication by juxtaposition, we simply denote a ring by its symbol, which is usually Ror A(for the corresponding French term “anneau”)
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