[PDF] GELE5222 Chapitre 5 : Diviseurs de puissance et coupleurs

1 sur 2 NOTION DE MULTIPLE, DIVISEUR ET NOMBRE PREMIER

NOTION DE MULTIPLE, DIVISEUR ET NOMBRE PREMIER I Multiples et diviseurs Définition : Soit a et b deux entiers On dit que a est un multiple de b s’il existe un entier k tel que a = k b On dit alors que b est un diviseur de a Exemples et contre-exemple : a) 15 est un multiple de 3, car 15 = k × 3 avec k = 5

Caractères de divisibilité Diviseur, multiple

Diviseur, multiple : Définition : Si le reste de la division euclidienne d’un entier a par un entier b est nul, on dit que : ? a est divisible par b ou : ? a est un multiple de b ou : ? b est un diviseur de a Exemple : 65 13 0 5 Le reste de la division euclidienne de 65 par 13 est zéro, donc :

DIVISEUR LMR - V HG130

a) d'une poupée diviseur et de son mécanisme de prise de commamde, b) d'une contrepointe A - Poupée Diviseur - Le corps cylindrique oscillant autour d'un axe horizontal contient la broche et le système roue et vis sans fin Il est monté sur un berceau et immobilisé dans des paliers à chapeaux, la broche peut ainsi prendre toutes les

DIVISIONS

appelé diviseur, revient à trouver deux nombres, appelés quotient et reste, vérifiant : dividende = diviseur quotient entier + reste Exemple : VERIFICATION: 13 68 + 9 = 893 Vocabulaire : On dit que 68 est le quotient entier de la division euclidienne de 893 par 13 893 13 68 9 Le reste de cette division est 9

NOTION DE MULTIPLE, DIVISEUR ET NOMBRE PREMIER

On dit alors que b est un diviseur de a Exemples et contre-exemple : a) 15 est un multiple de 3, car 15 = k × 3 avec k = 5 b) 10 est un diviseur de 40, car 40 = k × 10 avec k = 4 c) Par contre, 13 n’est pas un multiple de 3 car il n’existe pas d’entier k tel que 13 = k × 3 Propriété :

GELE5222 Chapitre 5 : Diviseurs de puissance et coupleurs

Jonction T Diviseur r esistif Diviseur r esistif Tous les ports sont termin es par Z 0 L’imp edance d’entr ee a la jonction en regardant dans l’une des branches de sortie est : Z= Z 0 3 + Z 0 = 4 3 Z 0 et puisqu’on a 2 branches en parall ele, Z in= Z 0 3 + 4 3 Z 0jj 4 3 Z 0 = Z 0)entr ee adapt ee; et puisque le r eseau est sym etrique

Notions de diviseurs et multiples - famillefuteecom

quel est le diviseur ) 25×2=50 ) 4×16=64 ˚) 48÷8=6 ) 56 14 =4 ") 7×11=77 Exercice 2 : Vrai ou Faux Justifier vos réponses ) 8 est un diviseur de 192) 65 est un multiple de 9 ˚) 4 est divisible par 8) 18 est divisible par 6 ") 3 est un multiple de 18 ') 9 est divisible par 27 42 est un multiple de 6 ℎ) 5 est un diviseur de 25 *) 52

Diviseur de puissance large bande

Diviseur de puissance large bande Transformateur multi 1/4 d’onde (bande large) J’ai acheté sur le web un coupleur Andrew 2 voies (NOS) marqué :« High Power Splitter 800-2500

Définition Un nombre est premier si ses seuls diviseurs sont

1 n’est pas une nombre premier car il n’a qu’un seul diviseur : 1 Méthode : Pour montrer qu’un nombre N est premier, il suffit de montrer qu’il n’est divisible par aucun nombre premier inférieur ou égal à √" Exemple : On veut savoir si 157 est un nombre premier √157 ≈12,5

Les résistances 1- Définition - Fred Flohr

5 - Montage en pont diviseur de tension I = Vcc / (R1 + R2) Us = R2 I = R2 (Vcc / (R1 + R2) Us = Vcc / 2 = 5V Dans un pont diviseur, toutes les résistances en série sont traversées par le même courant, la tension de sortie est proportionnelle au rapport des résistances Le potentiomètre Montage en résistance variable Montage en pont

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GELE5222 Chapitre 5 :

Diviseurs de puissance et coupleurs

Gabriel Cormier, Ph.D., ing.

Universite de Moncton

Hiver 2012

Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 1 / 60

Introduction

Contenu

Contenu :Proprietes de base

Jonction T

Diviseur de puissance Wilkinson

Coupleur en quadrature

Coupleur directionnel

Coupleur Lange

Jonction hybride 180

Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 2 / 60

Introduction

IntroductionDiviseur

ou coupleur

Diviseur

ou coupleurP 1P 2=P1P

3= (1)P1P

1=P2+P3P

2P

3Diviser ou combiner des signaux, avec un dephasage (90

ou 180 communs) Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 3 / 60

Proprietes de base

Proprietes de base

Reseaux a 3 ou 4 ports

Parametres communs :

Isolation

Couplage

Directivite

Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 4 / 60

Proprietes de baseReseaux a 3 ports

Reseaux a 3 ports[S]12

3Si les entrees sont adaptees,

[S] =2 4S

11S12S13

S

21S22S23

S

31S32S333

5 2

40S12S13

S

210S23

S

31S3203

5 Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 5 / 60

Proprietes de baseReseaux a 3 ports

Reseaux a 3 ports

Il est impossible d'avoir un reseau 3 ports qui est sans pertes,

reciproque, et adapte aux 3 portsUn reseau qui n'est pas reciproque peut ^etre adapte et sans pertes :

circulateur ideal Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 6 / 60

Proprietes de baseReseaux a 3 ports

Circulateur ideal

Doit ^etre realise avec des ferrites : materiaux unidirectionnels12 3 a) Circulateur horaire[S] =2

40 0 1

1 0 0

0 1 03

512

3[S] =2

40 1 0

0 0 1

1 0 03

5b) Circulateur anti-horaire

Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 7 / 60

Proprietes de baseReseaux a 3 ports

Reseau 3 ports

Si on accepte des pertes :Reseau reciproque et adapte aux 3 ports possible

Diviseur resistif est commun

Permet d'avoir des ports isoles (S23=S32= 0)Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 8 / 60

Proprietes de baseReseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Reseaux a 4 ports[S]21

43Si les entrees sont adaptees,

[S] =2 6

640S12S13S14

S

210S23S24

S

31S320S34

S

41S42S4303

7

75Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 9 / 60

Proprietes de baseReseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Reseaux a 4 ports

Pour un systeme sans pertes, on peut demontrer qu'il faut que : S

14jS13j2 jS24j2= 0

et S

23jS12j2 jS34j2= 0

qu'on peut satisfaire siS14=S23= 0.Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 10 / 60 Proprietes de baseReseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Reseau 4 ports

Puisque le reseau est sans pertes, la matriceSest unitaire : jS12j2+jS13j2= 1 jS12j2+jS24j2= 1 jS13j2+jS34j2= 1 jS24j2+jS34j2= 1

ce qui implique quejS13j=jS24j, etjS12j=jS34j.Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 11 / 60

Proprietes de baseReseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Reseau 4 ports

Pour simplier, on choisit des references de phase sur 3 des 4 ports : S

12=S34=

S 13=ej S 24=ej
avec les conditions queest reel,est reel, etetsont des constantes de phase a determiner, et2+2= 1.Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 12 / 60 Proprietes de baseReseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Reseau 4 ports

On obtient :

[S] =2 6

640 ej0

0 0ej e j0 0 0ej03 7 75
Le produit scalaire des rangees 2 et 3 doit ^etre zero : S

12S13+S24S34= 0

ou e j+ej= 0)ej+ej= 0 qui sera satisfait si===2ou= 0et=.Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 13 / 60 Proprietes de baseReseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Reseaux 4 ports

ÂTransmisEntree

CoupleIsole

ÂTransmisEntree

CoupleIsole

Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 14 / 60 Proprietes de baseReseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Coupleur symetrique :===2À

Â\(0)Transmis1\(0)Entree

\(90)CoupleIsole [S] =2 6

640 j0

0 0j j0 0 0j 03 7

75Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 15 / 60

Proprietes de baseReseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Coupleur anti-symetrique := 0et=À

Â\(0)Transmis1\(0)Entree

\(0)CoupleIsole [S] =2 6 640 0
0 0 0 0 0 03 7

75Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 16 / 60

Proprietes de baseReseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Coupleur ideal

1 seul degre de liberte2+2= 1

PourPin=1W :

P

3=puissance fournie a la sortie couplee=2[W]

P

2=puissance fournie a la sortie transmise=2= 12[W]

P

4=puissance fournie a la sortie isolee= 0[W]Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 17 / 60

Proprietes de baseReseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Parametres

Trois parametres :

Couplage=C= 10logP1P

3=20logdB

Directivite=D= 10logP3P

4= 20logjS14jdB

Isolation=I= 10logP1P

4=20logjS14jdB

Avec I=D+CdBGabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 18 / 60 Proprietes de baseReseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Coupleurs hybrides

Cas special :C=3dB, ce qui veut dire que== 1=p2

Type 1 : Quadraturedephasage de 90

entre les ports 2 et 3 (===2)symetrique [S] =1p2 2 6

640 1j0

1 0 0j

j0 0 1

0j1 03

7

75Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 19 / 60

Proprietes de baseReseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Coupleurs hybrides

Type 2 : T-magique ourat-race hybriddephasage de180entre les ports 2 et 3 lorsque l'entree est au port 4anti-symetrique

[S] =1p2 2 6

640 1 1 0

1 0 01

0 0 0 1

01 1 03

7

75Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 20 / 60

Jonction T

Jonction T

Reseau a 3 ports

Permet de combiner ou diviser de la puissance

Sans pertes

Ne peut pas adapter les 3 ports en m^eme temps

Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 21 / 60

Jonction T

Jonction T

Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 22 / 60

Jonction TDiviseur sans pertes

Jonction T

jBZ 0Y inZ 1Z 2P in)Z 1)P1Z 2)P2+ V

0Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 23 / 60

Jonction TDiviseur sans pertes

Jonction T

Pour que l'entree soit adaptee, on doit avoir :

Y in=jB+1Z 1+1Z 2=1Z 0 La susceptance peut ^etre annulee (sur une largeur de bande faible) en ajoutant un element reactif, ce qui donneB= 0, et donc : 1Z 0=1Z 1+1Z

2Gabriel Cormier (UdeM)GELE5222 Chapitre 5Hiver 2012 24 / 60

Jonction TDiviseur sans pertes

Jonction T

SoitV0, la tension a la jonction. Si le systeme est adapte,Zin=Z0, on obtient : P in=12 V 20Z 0 et les puissances de sortie sont (pour une chargeZ1=R1etZ2=R2) : P 1=12 V 20Zquotesdbs_dbs5.pdfusesText_10