Calculateur quantique: factorisation des entiers
Difficulté de la factorisation Exemple de factorisation par divisions successives Soit N Factoriser N c'est recherché tous les nombres premiers n diviseurs de N avec 1
Cours de Calcul Formel : R esum e
5 3 Algorithme de factorisation dans IZ p[X] factorisation avec degr es egaux des facteurs 20 On voit souvent un ordinateur comme un calculateur, c’est
Table des mati eres - Accueil du site de lUniversité
On dit qu’on a e ectu e une factorisation de Gauss ou factorisation LU de A Remarque 1 1 Il est aussi possible avec le m^eme algorithme d’obtenir la factorisation LU d’une matrice de M m(C), avec m n, si les pivots qui apparaissent sont non nuls 1 1 Cout^ de la m ethode d’ elimination de Gauss On estime le cout^ de l’ elimination
METHODES NUMERIQUES - Université de Genève
Matlab utilise des mots en double pr´ecision de 64 bits avec t = 52 le nombre de bits de la mantisse et e ∈[−1023,1024] les valeurs possibles pour l’exposant On a alors m ≈1 11 ×10−308 et M ≈1 67 ×10308 La fonction Matlab realmin et realmax produit m respectivement M
Journée HPC du LJLL - 30 novembre
Algorithme de calcul des valeurs propres d’une matrice (calcule toutes les valeurs propres et tous les vecteurs propres) Factorisation QR d’une matrice Mise en œuvre sur calculateur parallèle Premiers résultats sur hpc1 Généralisation Quelques références Pascal Joly (Laboratoire Jacques-Louis Lions) Journée HPC du LJLL décembre
Méthode QR Polytech’Paris-UPMC
Il existe différents moyens de décomposer une matrice quelconque L’une des plus utilisée est la décomposition QR Théorème Soit A une matrice quelconque de Mn,m(C) ∃Q ∈Mm,m une matrice orthogonale, ∃R ∈Mn,m(C) une matrice triangulaire supérieure telles que A = QR On peut utiliser cette décomposition pour résoudre le
I Propriétés fondamentales
II 3 Linéarisation et factorisation On déduit de la série précédente les formules de linéarisation d'un produit de cos ou sin cosacosb = 1 2 (cos(a b)+cos(a+b)) sinasinb = 1 2 (cos(a b) cos(a+b)) sinacosb = 1 2 (sin(a b)+sin(a+b)) En posant p= a bet q= a+ bdans les formules précédentes, on obtient les formules de factorisation de
MATLAB:Fonctions,polynoˆmesetorthonormalisation
Exercice 3 Comparer l’utilisation de polyfit avec la m´ethode d’interpolation de Lagrange 3 proc´edure de orthonormalisation de Gram-Schmidt Soit (X1,··· ,X m) une famille libre de vecteurs dans Rm On peut construire une base or-thonorm´e (U1,··· ,U m) a partir de (X1,··· ,X m) en suivant la proc´edure d
Les congruences Principe des congruences
Or 754 = donc donc le reste de 754 par 8 est 2 Exemple 2 Déterminer le reste dans la division euclidienne de par 7 On commence par calculer avec les congruences les puissances de 3 : Pourquoi prendre – 1 plutôt que 6 ? Parce que des puissances de – 1 sont plus faciles à calculer de tête que des puissances de 6
Cryptographie post-quantique: processus de standardisation du
Permet de faire des recherches sur des ensembles non structurés de taille N en O(p N) avec un espace en O(log(N)) Attaque AES, SHA Diminue de moitié la taille de la clef Algorithme de Harrow, Hassidim et Lloyd (2009) Permet de résoudre des systèmes linéaires creux de N variables en O(log(N)k2) où k est le conditionnement de la matrice
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